导数及其应用测试题

232223232《数其用232223232一、选题f是函f处取值:0A．分必条B．要充条件C．要件D．不分不要件、设曲在点xf(x))处切的率gx)，则数(xx的部图可

数y的数_、知数f()xax在x=1处极为10，则f等于___________.．数y在间[]上最值2为

．知数

f(x)

3

在R有个值，实

的取值围yy

15.已函

f(x

是定义上奇数，

f(1)0

，

xf

(x

x

则等

f()0

的解集OxO

三、解题本题6小题共80分解应出字说明证过或算骤）16.设数

f()2x32c

在

及

2

时取得值

B.

（）a、值．

f

是函数

f(

的导函，

yf(x)

和

y

的图象在一直坐系中，

（）对任的

x[0，有f)

2

成立，c的值围可能正的（）4.若线y＝x

＋＋b点，处的线程xy＋1＝0则)A．a＝1，＝B．a＝－，＝1C．＝1，＝－1D＝1，＝．数x＝x＋＋－，知f(x在x－时取得值则a于)A．B．3CD设函f函为f)A、0、C、D直线yx是线yln的一条线则数a的值)

17.已函()2x（）曲yf(x)点x处的线程（）关x方f不的根求数

的取值围A．B．eC．ln2D．1若函

f()x

3

区间(

上不是调数则数的值围）A．

k

．

C．k9.函为

数

f

D．存这的数k如所，则函数

f

小点()A．个

．个

C．个

D．个知次函数

f()

2

的导数

f'(x)

，f'(0)

，对于意数都有f)

，则

f(1)f'(0)

的最小为)A．

．

52

C．

D．

32二、填题本题4个题每题5，分

a218.设数a2（）

f(x3xf(x)的单调间极；

20.已

f()

3

3

（）关

x

的方程

f()a

有3个同根求数

的取值围

（）

a

时，求数单区。（）知

(1,f()k(x

恒成立求数k的取范.

（）a时讨函的调区。（）否在实数a，使小值319.（题分分已函f(x)lnx.（Ⅰ）f()的小；（Ⅱ）对有x都f()，实

a

的取值围

21.已函f，g，中0．x（）x是函h的值（）若任的,对的数）有f12

成立，求实

a

的取值范．

22222322x22222322x一、选题题号1

《导数其用参答5

18.解（）令f得21∴当2或x2时,f0;2x2时,f

…1分，…2分答案D

A

D

A

D

B

D

B

A

∴

f(x

的单调增间

(2)和(2,

，单调减间

(2,2)

……3分二、填题xcosxx11.y'x

；18

6

3

；

14.

{|a0}

；

15.

()

当x2,f(x)有极大当x2,f()有极小5…………4分（）（）知yfx)象大致状走（略∴当52时a与y(x)的图有个不交，…6三、解题

即当

52

时方程

f(x)

有三解…………………7分16.解）fxb，因为函(在及x2取得值则有ab，即．解得a，．

f

，f

．

（）(x)k(x即xk(∵xkx恒成立………9分令g(x)，由次数性，(x在1,是函，∴x)所的值围…………………12（）（）知，

f(x)x2x

，

19.解：

f(

的定义为，

，………1分f

2

xxx

．

f(

的导数

f

)l……………3分当当

x时，x时，f

；；

令

f

1，解；e

，解

1e

当(2时．所以，x时，f(取得大fc，(0)，f(3)c．则当的最值c．因为对任的x2恒成，所以c2，解因此的值范为((9.17.解1）xxf12,(2)7,………2分∴曲线yfx)在2处切方为yx，；…分（）g(x)xxxx令g或1.………分则x,g()变情如表(010g(x极大极当x0,(x)有极值mg(x有小m……分(0)由()的简知当仅即时m函数)有三不零，点A可三不切所以若点可作线yf(x)的三不同线m的围(…………14分

1从而(在调减在，+递增……………分1所以，时，()取最值.…………6分e（Ⅱ）法：(x)x，gfln，…分①若a，时，x，故()在，上为函，所以，x时g()g，即(x)ax.……10分②若a，程的为x，此时，x，x)则g，故g(x)在区为函.0所以x，，(x)(1)，0即fx)ax，与设f()相矛.……13分综上，足件的取范是……14分解法二依意得f(xax在[恒成，1即不等x对于x成立……8分x111令g(xln，则g…分211当x时，为x故()是的增数所以g()的最值g(1)，……………分所以的取范是…………14分

12(f()(、递增，，解得min2mina2aaaeaea20.（）x12(f()(、递增，，解得min2mina2aaaeaea

递;（）、当a()递增3当a

f()

当1，e］时g∴函数数．递增当x）a0,a分两类依：调，小值点否区[上分“契”：23a,2a2、由单性：f()()得32，解aa不合求综，a为求。61解：hx，定域0，a2∴．x∵是函h点∴h．∵a，a．经检验3时，x是数h点

由②

∴a2∵，xa．2①当0且，］，f∴函数在［1，］上增数x∴由1≥e，a≥，又0，∴a不题．②当≤a≤时，若1≤x＜a，ff若a＜≤e，

，∴a3．a解法：∵xxx，其定域0，a∴．xa1令，，整，2x2．2x∵，121∴的个根（舍，x4当变化，h表

2

，

∴函数在函数在函．x∴mine由2≥e，，2又1≤