北京市大兴区2022届初三数学一模试卷及答案

大兴区九年级第二学期期中练习

2022.05

数学

学校姓名班级考号

1.本试卷共7页，共三道大题,28道小题。满分100分。考试时间120分钟。

考2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。

生

须3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

知

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.“冰立方”是北京2022年冬奥会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260000平方

米，将260000用科学记数法表示应为

A.0.26x106B.26X104C.2.6X106D.2.6X105

2.下列运算正确的是

A.a2,«■'=a5B.(ab2)3=ab6C.a2+a3=a5Dn.a2-.a3=.a

3.若Na=40。,则Z.a的补角的度数是

A.40°B.50°C.130°D.140°

4.若一个多边形的内角和等于720。,则这个多边形的边数是

A.5B.6C.7D.8

5.实数在数轴匕的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是

,a、,、b、,,r

-3-2-10123

A.a<-3B.|aI<IIC.a+b<0D.b<a

6.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上

的点数为偶数的概率为

九年级数学第1页（共7页）

7.如图,48为。。的弦，半径0C1AB于点。，若A8=8,CZ）=2,则0B

的长是

A.3B.4C.5D.6

8.某市煤气公司要在地下修建一个容积为IO4立方米的圆柱形煤气储

存室•记储存室的底面半径为r米，高为〃米，底面积为S平方米，当八/在一定范围内

变化时,S随h,r的变化而变化，则S与RS与r满足的函数关系分别是

A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系,二次函数关系

C.一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系,一次函数关系

二、填空题（共16分，每题2分）

9.在函数y=—g中，自变量x的取值范围是—

X-1

10.分解因式：mx-my2=.6

11.如图，在△从阿中分别是的中点，若OE=2cm,/\

则BC=________cm./\

B^-------------Ac

（%-3<0,

12.不等式组的解集是.

\2-x<1

13.已知72。的圆心角所对的弧长为2Gcm,则此弧所在圆的半径是cm.

14.如图，△48C中分别是边上一点，连接请你从、

添加一个条件，使则你添加的这一个条件可以

是（写出一个即可）.X©

15.在平面直角坐标系彳Oy中，一次函数y="+1«X0）的图象经过点（2,3）,则A：的值

为.

16.某游泳馆为吸引顾客，推出了不同的购买游泳票的方式.游泳票在使用有效期限内，

支持一个人在一天内不限次数的进入到游泳馆进行游泳.游泳票包括一日票、三日

票、五日票及七口票共四种类型,价格如下表:

类型一日票三日票五日票七日票

单价（元/张）50130200270

某人想连续6天不限次数的进入到游泳馆游泳,若决定从以上四种类型中购买游泳

票，则总费用最低为元.

九年级数学第2页（共7页）

三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题4分，第21-23题，每题6分，第24

题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步

骤或证明过程.

17.计算：2sin30°+奔

19.已知一一2芯-1=0,求（*+1）（工-1）+2忒彳-3）的值.

20.下面是小云设计的“利用等腰三角形和它底边的中点作菱形”的尺规作图过程.

已知:如图，在△4BC中,R4=BC,O是4c的中点.

求作：四边形48CE,使得四边形ABCE为菱形.

作法:①作射线80；

②以点D为圆心,8。长为半径作弧，交射线BD于点£；

③连接AE,CE，则四边形ABCE为菱形.

根据小云设计的尺规作图过程.

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明:•.•点。为4c的中点，

AD=CD.

又DE=BD,

四边形48CE为平行四边形（）（填推理的依据）.

BA=BC,

：.CJABCE为菱形（）（填推理的依据）.

21.已知关于x的方程彳2-2侬什“2-9=0.

（1）求证:此方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个根分别为%,，叼，若孙+町=6,求m的值.

九年级数学第3页（共7页）

22.如图,在平行四边形ABCD中，点E/分别是AB,CD上的点,CF=BE.

(1)求证:四边形AEFD是平行四边形；

(2)若乙4=60°,40=2,48=4,求BD的长.

23.某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的喷水枪喷出，水柱落于湖面

的路径形状是一条曲线.现有一个垂直于湖面的喷水枪，在距喷水枪水平距离为工

米处,水柱距离湖面高度为y米.经测量得到如下数据：

*（米）0123456

y（米）2.502.883.002.872.501.881.01•••

请解决以下问题:

(1)如下图，在平面宜角坐标系xOy中，描出了上表中y与无各对对应值为坐标的点

.请根据描出的点，画出这条曲线；

(2)结合所画曲线回答：

①水柱的最高点距离湖面约米；

②水柱在湖面上的落点距喷水枪的水平距离约为米；

(3)若一条游船宽3米,顶棚到湖面的高度2米,为了保证游客有良好的观光体验，游

船需从喷泉水柱下通过，如果不计其他因素，根据图象判断(填“能”或

“不能”)避免游船被喷泉喷到.

九年级数学第4页(共7页)

24.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.

观察折线统计图回答：

(1)甲的中位数是；

(2)10次射击成绩的方差除S：(填“>”，"=”或“<”)，这表明(用

简明的文字语言表述).

25.如图,4是。。上一点是。。的直径，及1的延长线与。。的切线CO相交于点O,

E为O)的中点的延长线与BC的延长线交于点P.

(1)求证：4。是。。的切线；

(2)若OC=CP,/18=2有，求CD的长.

九年级数学第5页(共7页)

26.在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y=x2-2ax+6.

(1)若此二次函数图象的对称轴为x=1.

①求此二次函数的解析式；

②当时,函数值y—5(填“>”，“<”，—”或“这”)；

⑵若。<-2,当-2WxW2时，函数值都大于a,求。的取值范围.

27.已知：如图，08=84,4。区4=150。,线段R4绕点4逆时针旋转90。得到线段4c.连

接8C,04,0C,过点。作OO14C于点D.

(1)依题意补全图形;

(2)求心。。(?的度数.

九年级数学第6页(共7页)

28.在平面直角坐标系xOy中,0()的半径为1,已知点4,过点4作直线MN.对于点A

和直线MN,给出如下定义:若将直线MN绕点A顺时针旋转,直线MN与。。有两个

交点时，则称MN是。。的“双关联直线”，与有一个交点P时，则称MN是0()

的“单关联直线”是。。的“单关联线段”.

(1)如图1,4(0,4),当MN与)•轴重合时，设

MN与。。交于C,D两点.则是。0

的“关联直线”(填“双”或“单”)；

AC

等的值为;

(2)如图2,点4为直线y=-3x+4上一动点,/IP是。。的“单关联线段”.

①求OA的最小值；

②直接写出△4")面积的最小值.

图2

九年级数学第7页(共7页)

大兴区九年级第二学期期中练习

数学参考答案及评分标准

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

题号12345678

答案DADBCDCB

二、填空题（共16分，每题2分）

题号910111213141516

答案不唯一.

答案xWlm(x+y)(x-y)41<x<35如：1250

NADE=NC.

三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题4分，第21-23题，每题6分，第24题5

分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过

程.

17.解：2疝30。+&+|-5|-（；尸

=2x；+2&+5-2.....................................4分

=4+2A/^•....................................................................5分

18.解：-^―--:

2x-4x-22

3______j_

2(x-2)-"x-2"2.....................................1分

3-2x=x-2.....................................2分

-2x-x=-2—3

-3x=-5

5

x=—.....................................4分

经检验，X=g是原方程的解.

.....................................5分

所以原方程的解为

九年级数学参考答案及评分标准第1页（共7页）

19.解：(x+l)(x-l)+2x(x-3)

=x2-1+2x2-6x..................................2分

=3x2-6x-l...................................3分

当，-2x-l=0时，X2-2X=\...........................4分

原式=3俨-2x)-1=3x1-1=2................................5分

20.解：

（1）补全的图形如图所示

（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形.............................3分

有一组邻边相等的平行四边形是菱形...............................4分

21.(1)证明：VA=(-2/n)2-4(m2-9)..............................1分

=36>0,

.•.此方程有两个不相等的实数根...........................2分

(2)解：•.•由求根公式可得x=土而,

2

:.x=加±3.

/.x,=w-3,x2=m+3...................................4分

,/再+=6,

加-3++3=6.

解得加=3...................................6分

九年级数学参考答案及评分标准第2页（共7页）

22.(1)证明：•.•四边形/8CD是平行四边形,

；.AB〃CD旦AB=CD....................................................................1分

,:CF=BE,

,\AE=DF.............................................................2分

...四边形AEFD是平行四边形....................................................3分

(2)解：过点。作OGL/8于点G

,.・48=4,AD=2.

在Rt△4G。中，

ZAGD=90。,N4=60°,AD=2f

：.JG=JZ)cos60O=l.

£>G=/lPsin60o=V3-

:.BG=AB—AG=3.

在RtADGB中，

,/ZDGB=90°,DG=后8G=3,

DB=yjDG2+BG2=73+9=2瓜...................................................6分

(2)

①3...........................3分

②6.9...........................5分

(3)能..............6分

九年级数学参考答案及评分标准第3页(共7页)

24.解：⑴91分

(2)<3分

甲的成绩比乙稳定5分

25.(1)证明：连接ZO,AC.

••。8C是。。的直径,

，ZBAC=ZCAD=90°.1分

YE是的中点,

CE=DE=AE.

：.NECA=ZEAC.

•：OA=OC,

:./.OAC=/.OCA.

,.♦CD是。。的切线,

：.CDLOC.2分

：.ZECA+ZOCA=90°.

：.ZEAC+ZOAC=90°.

：.OA±AP.

♦.•/是。。上一点,

...NP是。。的切线.3分

（2）解：由（1）知OALAP.

在RtAO/lP中,

,?Z.OAP=90°,OC=CP=OA,BPOP=2OA,

OP2

:.ZP=30°.4分

,NAOP=60°.

"：OC=OA,

.•.A4OC为等边三角形,

二ZACO=60°.

在Rt2X8/C中,

VABAC=90°,AB=2。ZACO=60°,

m=2.

・・・AC=——

tanZACOtan60°

九年级数学参考答案及评分标准第4页（共7页）

又・・•在RtZUC。中，

ZCAD=90°f

/ACD=90°-AACO=30°,

CD=———=2=—.....................................................................6分

cosZ.ACDcos3003

26.解:

(1)®vx=--=1

2a

6Z=1

二次函数解析式为:

y=x2-2x+6..................................................................................2分

②)..................................................................................3分

(2)y=x2-2ax+6

=(J_2ax+)-a'+6

=(x-a)2+6-Q2

当Q<-2

x——2,

函数的最小值为

y=10+4a.................................................................................4分

由于函数图象开口向上，

/.在-2<x<2时，y随x的增大而增大

.*.10+4a>a

二。的取值范围是——<a<-2.................................................................................6分

3

九年级数学参考答案及评分标准第5页（共7页）

27.(1)

...............................................................2分

(2)过点4作力£_1_80于E.

I.4EB=90。,

•/480=150。，

ZABE=30°,

NB4E=60°,Era

又・・,BA=BO,!//\D

：.ZBAONB0A=15°,B///\(

：.ZOAE