2023年高考物理课时跟踪检测(二十五)　带电粒子在电场中运动的综合问题

课时跟踪检测（二十五）带电粒子在电场中运动的综合问题

1.示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间的变化

情况。图1为示波器的原理结构图。当不加电压时，电子恰好打在荧光屏的正中心，在那

里产生一个亮斑；当极板八y'间加高频偏转电压4、极板X、*'间加高频偏转电压ux,

偏转电压随时间变化规律分别如图2所示时，荧光屏上所得的波形是图中的（）

解析：B将粒子的运动沿着XX，方向、YY'方向和初速度方向进行正交分解，沿初

速度方向不受外力，做匀速直线运动；由于电极X、X'间加的是扫描电压，电极KY,

之间所加的电压为信号电压，信号电压与扫描电压周期相同，所以荧光屏上会看到的图形

是Bo

2.（多选）如图所示为匀强电场的电场强度E随时间/变化的£/(V-m9

40

图像。当f=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设

0

带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（）

-20

A.带电粒子将始终向同一个方向运动

B.2s末带电粒子回到原出发点

C.3s末带电粒子的速度为零

D.0〜3s内，电场力做的总功为零

解析：CD设第Is内粒子的加速度为ai,第2s内的加「一一仄------

速度为例，由〃=誓可知，a2=2ait可见，粒子先加速1s再1―德

减速0.5s时速度为零，然后反向加速0.5s至3s末回到原出发点，粒子的速度为零，

图像如图所示，所以带电粒子不是始终向同一方向运动；由动能定理可知，0〜3s内,

电场力做的总功为零，综上所述，可知C、D正确。

3.如图甲所示，两平行正对的金属板4、8间加有如图乙所示的交变电压，一重力可

忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间尸处。若在力时刻释放该粒子，粒子会时而

向4板运动，时而向5板运动，并最终打在A板上。则用可能属于的时间段是（）

*

P

甲

T

A.O<Zo<^

37

C.

解析：B设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意得,

粒子的速度方向时而为负，时而为正，最终打在A板上时位移为负,

速度方向为负。作出力=0、（、£乎时粒子运动的速度一时间图

像如图所示。由于速度一时间图线与时间轴所围面积表示粒子通过

的位移，则由图像可知O<fo<£苧<fo<T时粒子在一个周期内的总位移大于零；*力号时

粒子在一个周期内的总位移小于零；当fo>T时情况类似。因粒子最终打在A板上，则要求

粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知B正确。

4.如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的长度和板间距离相等，板间存在如图乙所

示的电场强度随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直。在f=0时刻，一不计重力

的带电粒子沿两板中线垂直于电场方向射入电场，粒子射入电场时速度大小为如，f=T时

刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场，贝!）（）

A.该粒子射出电场时的速度方向一定垂直于电场方向

B.在时刻，该粒子的速度大小为2%

C.若该粒子在，=称时刻以速度如进入电场，则粒子会打在板上

D.若该粒子的入射速度大小变为2。。，则该粒子仍在f=T时刻射

出电场

解析：A由题意知，粒子在0〜弓内做类平抛运动，在孑〜，内做

PQ

类斜抛运动，因粒子在电场中所受的电场力大小相等，由运动的对称性可知，粒子射出电

场时的速度方向一定垂直于电场方向，选项A正确；水平方向上有，=如7;竖直方向上有:

22

1=争,在，■时刻粒子的速度大小v=\Jvo+vy=y[2v（h选项B错误；若该粒子在1=号时

刻以速度。。进入电场，粒子先向下做类平抛运动，再向下做类斜抛运动，恰好沿PQ板右

边缘射出电场，选项C错误；若该粒子的入射速度变为2内，则粒子在电场中的运动时间，

=七4选项D错误。

5.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的

一端系着一个带电小球，另一端固定于。点，小球在竖直平面内做匀速圆周

运动，最高点为用最低点为从不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A.小球带负电6

B.电场力与重力平衡

C.小球在从。点运动到8点的过程中，电势能减小

D.小球在运动过程中机械能守恒

解析：B由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与电场力的合力为0,即

电场力与重力平衡，则电场力方向竖直向上，小球带正电，A错误，B正确；从a-b,电

场力做负功，电势能增大，C错误；由于有电场力做功，机械能不守恒,

D错误。

6.（多选）如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一固定的足够长的

斜面，将一带正电的小球从斜面上某点以水平向右的速度如抛出，小球

最终落到斜面上。当电场强度为B时，小球从抛出至落到斜面上所用的

时间为fi,机械能的增量为AEi,动能的增量为A&i,动量变化量大小为当电场强度

为及时，小球从抛出至落到斜面上所用的时间为5机械能的增量为AE2,动能的增量为

Aa2,动量变化量大小为Ap2。已知电场强度&>©,则以下判断正确的是（）

A.ti=（2B.AEki=AEk2

C.AE1VAE2D.Api<Api

解析：BC小球做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的

匀加速直线运动，由牛顿第二定律得得a=gE'"g,水平方向x=0（）t,竖

直方向产，又?=tan3,联立解得，=笔也4由于所>即可知心d故A错误;

2xqE-rmg

由4=2小合外力做的功W=（〃?g+q£）y=2加%2fan2仇可知合外力做的功与

乙trig1q乜

电场强度的大小无关，根据动能定理可知，小球增加的动能与电场强度无关，故B正确;

由/=?蛆"a詈知,第二种情况下小球沿竖直方向向下的位移较小，则第二种情况

下重力做的功较少，小球在碰撞斜面时的重力势能较大，而两种情况下的动能增加量相等,

所以第二种情况下机械能的增加量大，故C正确；两种情况下动能的增加量相等，由动能

的定义式可知，两种情况下速度的增加量相等，由动量的定义式可知，两种情况下动量的

增加量也相等，故D错误。

7.（多选）如图所示，相距为2d的A、B两个点电荷固定于竖直线上，电M

+Q*…--2C

荷量分别为+Q和一Q。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，与A3连线间的距

离为d,C、。是细杆上与4、8等高的两点，。点是CQ中点。一个质量为

，心电荷量为+q的带电小球P（可视为点电荷，放入电场后不影响电场的分D

N

布）穿过细杆，由C点静止开始释放，向下运动到。点时速度大小为“已知

静电力常量为左，重力加速度为g。贝11（）

A.C、。两点电势0C=%>

B.C、。两点的电场强度大小相等

J2AQ

C.。点处的电场强度大小

D.小球尸经过。点时的速度大小为2〃

解析：BC由等量异种电荷电场线分布可知，C点电势高于。点电势，M

A.C6P

故A错误；由电场强度的叠加可知C、D两点的电场强度大小相等，故B

kQAQ

正确；正点电荷Q在。点产生的场强大小为©=入丽=不，负点电荷Q

kQkQN

在0点产生的场强大小为及=］质=不，如图所示，由电场强度的叠加

lgAQ

可得。点处的电场强度£=也昂=七厂，故C正确；从C到。与从。到O重力及电场力

做功相同，从C到O过程，根据动能定理有从o到。过程，根据动能定理有

W联立解得口=也0,故D错误。

---=1-

8.（多选）如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够

大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，能正确反映电子速度。、位移x

和加速度a三个物理量随时间t的变化规律的是（）

解析：AD在0〜？时间内，电子受向右的电场力向8板以加速度。=需做匀加速运

T*TPTT*

动；在（〜;时间内，电子受向左的电场力，向3板以同样大小的加速度做匀减速运动，;时

刻速度减为零；在〜基时间内，电子受向左的电场力，向4板以同样大小的加速度做匀加

速运动；同理可知在乎〜T时间内，电子受向右的电场力，向4板以同样大小的加速度做

匀减速运动，最后速度为零。故。-f图线中，A正确，C错误。前时间位移一直向右增加,

X"图线B错误。由以上分析知，a-f图线D正确。

9.（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强"一厂一…r

/\

电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在0点，另一端系一质T一5

量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成〃角，此时让小球获・\人/

得初速度且恰能绕0点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加一

速度为g。下列说法正确的是（）

A.匀强电场的电场强度£=陛詈粗

B.小球动能的最小值为后卜二言辑

C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小

D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大

解析：AB小球静止时悬线与竖直方向成〃角，对小球进行受力分析，小球受重力、

拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有，"gtan，=qE,解得E=

四必片",选项A正确；小球恰能绕。点在竖直平面内做圆周运动，在

等效最高点4速度最小，根据牛顿第二定律，有悬=〃?手，则最小动

能Ek=%〃"=选项B正确；小球的机械能和电势能之和守恒，

N/CUSU

则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左

端点时机械能最小，选项C错误；小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中,

电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，选项D错误。

10.在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体8用跨过定滑轮的绝缘轻绳连

接，分别静止于倾角0=37。的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平

行。劲度系数A=5N/m的轻弹簧一端固定在。点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环

。与4相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面。水平面处于场强E=5x104

N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知4、8的质量分别为%=0.1kg和"5=0.2kg,

8所带电荷量q=+4X10"C。设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，

弹簧始终在弹性限度内，物体B的带电荷量不变。取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=

0.8o

E

(1)求8所受静摩擦力的大小。

(2)现对A施加沿斜面向下的拉力凡使A以加速度a=0.6m/s2开始做匀加速直线运

动。4从M到N的过程中，3的电势能增加了AEp=0.06已知ON沿竖直方向，3与

水平面间的动摩擦因数〃=0.4,求A到达N点时拉力产的瞬时功率。

解析：(1)根据题意知当物体A、8静止时，由平衡条件得

对物体A,有机AgsinO=FT,对物体B,有qE+Ff=Fr',又「T=FT',代入数据得

Ff=0.4N。

(2)根据题意当物体A运动到N点时对物体4、B分别受力分析如图所示。

由牛顿第二定律得，

对物体4,有F+/«AgsinO—F-r—FkSin0=ntAao

对物体8,有FT'-qE-Ff=mBao

其中Ft=/jmlig,Fk=kx,Fr=Fr',

由电场力做功与电势能的关系得AEp=gEd。

由几何关系得户品一品，

22：

物体A由M运动到N,由v—vo=2ad9

得物体A运动到N点时的速度v—y[lad,

拉力F在N点的瞬时功率P=Fv,

由以上各式代入数据得尸=0.528W.

答案：(1)0.