2023年高考物理课时跟踪检测(二十九)　带电粒子在磁场中的运动

课时跟踪检测（二十九）带电粒子在磁场中的运动

1.（多选）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示

仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线

圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂

直磁感线方向射入磁场。下列关于实验现象和分析正确的是（）

A.要使电子形成如图乙中的运动径迹，励磁线圈应通以顺时针方向的电流

B.仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大

C.仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大

D.仅升高电子枪加速电场的电压，电子做匀速圆周运动的周期将变大

解析：AB励磁线圈通以顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可得，产生的磁场方

向垂直纸面向里，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力正好指向运动径迹圆心，故A

正确；根据公式「=酎可知，当升高电子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，所以运

动半径增大，B正确；若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式厂=两可

知运动半径减小，C错误；根据公式7=常可知，电子做匀速圆周运动的周期和速度大小

无关，D错误。

2.如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度

大小关系为Bi=2Bz,一带电荷量为+g、质量为m的粒子从0点垂直

进入以磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过。点（）

2nmn2nm

A.qBiB.qBi

2元雁九m

Cq（丁+历）D・必+&）

解析：B粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式

知，粒子从0点进入磁场到再一次通过。点的时间f=^+^=需,

qHiq〃2q"2

所以选项B正确。

3.如图所示，平行边界MN、PQ之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感

应强度的大小为B,两边界间距为d。边界MN上A点有一粒子源，可沿纸面

内任意方向射出完全相同的质量为小、电荷量为q的带正电的粒子，粒子射出

的速度大小均为。=鬻。若不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则粒子能

从PQ边界射出的区域长度与能从MN边界射出的区域长度之比为（）

A.1B.2：3

C.^3：2D.2^7：7

解析:C根据题意画出粒子运动轨迹如图所示，由9=/及。=誓]

rjtrl£Sf

可知粒子在磁场中运动的轨道半径为r=：d,当速度方向沿AN时，轨迹交3：阳;

PQ于8点，当轨迹恰好与PQ相切时，轨迹交于PQ于C点，B、C间的距‘

I

离为粒子能从PQ边界射出的区域长度，由几何关系知，

=30°,所以3c=2rcos3（f=小r；当粒子垂直于MN射入时，粒子轨迹与MN交于E点（轨

迹是半圆，没有画），4、E间的距离是粒子能从MN边界射出的长度，AE=2r,所以兼=

堂=乎，所以A、B、D错误，C正确。

4.（多选）（2020•天淖等嫉考）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向

里，磁感应强度大小为8的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与

j轴正方向的夹角〃=45。。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知

OM=a,粒子电荷量为q,质量为机，重力不计。则（）

XXX

xx

XXX

~Ox

A.粒子带负电荷

B.粒子速度大小为喑

C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a

D.N与。点相距（加+l）a

解析：AD由左手定则可知，带电粒子带负电荷，A正确；作[xxx

出粒子的轨迹，如图所示，假设轨迹的圆心为。'，则由几何关系得y

“RX

J公、XX、

-O\'o'N_x

粒子的运动轨道半径R=ga,由洛伦兹力提供向心力有得？=誓=4警,

B、C错误；由以上分析可知，N与。点距离SoN=R+a=Ni+l）a,D正

确。

5.如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁

感应强度大小为B.磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各

种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力不计），已知粒

子的比荷为速度大小为2★瓦。则粒子在磁场中运动的最长时间为（）

九

A.B.2kB

元

C3kB4kB

解析：C粒子在磁场中运动的半径为1?=m=簧=2,；当粒子在磁场中运动时间最

长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为圆磁场的直径2r,故粒子在

磁场中运动的最长时间为看系=镭=苏选项C正确。

6.（多选）如图所示，在直角坐标系xOy中x>0空间内充满方向垂

直纸面向里的匀强磁场（其他区域无磁场），在y轴上有到原点O的距离

均为L的C、O两点。带电粒子P（不计重力）从C点以速率。沿x轴正

向射入磁场，并恰好从。点射出磁场；与粒子尸相同的粒子Q从。点

以速率4。沿纸面射入磁场，并恰好从。点射出磁场，贝!1（）

A.粒子尸带正电

B.粒子P在磁场中运动的时间为黑

C.粒子Q在磁场中运动的时间可能为喏

D.粒子Q在磁场中运动的路程可能为看

解析：ABD粒子P从C点沿x轴正向进入磁场，受洛伦兹力

而向上偏转过。点，由左手定则知其带正电，故A正确；根据题意

可知尸粒子在磁场中运动了半个圆周，则半径为以=当运动时间

为有=等=养，故B正确；Q粒子与尸粒子的比荷相同，而速度

为M由万可知&=4Ri=2L,而CD距离为2L,故Q粒子不可能沿x轴正向进入

磁场。设与丁轴的夹角为仇分别有两种情况从C点进过。出，轨迹如图所示，由几何关

f-2L

系可知，=30。，两种轨迹的圆心角为60。和300。，则粒子Q的运动时间段=市-=急或h

=、丁=吸，而圆周的弧长为s=与2L=平或$=竽2s当4故C错误，D正确。

7.如图所示，边长为L的等边三角形4BC内、外分布着方向相反的•

匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向里，两磁场的磁感应强度大小均：

为瓦顶点A处有一粒子源，粒子源能沿NBAC的角平分线发射不同速：

度的粒子，粒子质量均为机，电荷量均为+外粒子重力不计。则粒子以下列哪一速度值发

射时不能通过。点()

2qBLqBL

3mD.

解析：c粒子带正电，临界状态是经过c点，其可能的轨迹如

图所示。

所有圆弧所对圆心角均为60°,所以粒子运动半径：r=5(〃=

1,2,3,-),粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

qvB=nr^,解得o=^=^*"=l,2,3,…），故选C。

8.如图所示，正六边形而cdd区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带户T

正电的粒子从/点沿用方向射入磁场区域，当速度大小为神时，从5点离y：§：,：

开磁场，在磁场中运动的时间为仇当速度大小为&时，从C点离开磁场，VJJ/

Cd

在磁场中运动的时间为人不计粒子重力。贝11()

耗=

A.Vb•vc=l2,tb•2:1

B.Vb•vc=21,h•£c=l：2

C.Vh•vc=21,%：tc=2：1

D.Vb：vc=l2,tb•£c=l：2

解析：A如图所示，设正六边形的边长为/,当带电粒子的速度大小

2

为为时，其圆心在a点，轨道半径n=/,转过的圆心角历=§北；当带电

粒子的速度大小为8时，其圆心在。点(即火、防延长线的交点)，故轨道

半径以=21,转过的圆心角。2=];根据03=吟得0=誓，故£=彳=|。结合「=筝得

7=需所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又，=争，所以"IH。故选项

A正确，选项B、C、D错误。

-==L"

9.如图，在直角坐标系xOy第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处

有一粒子放射源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的同种带电粒子，而且向每个

方向射出的粒子数相同。所有粒子射出磁场时离S最远的位置在x轴上的P点。已知0P

=yf3OS,粒子带负电，粒子重力及粒子间的作用力均不计，则（）

XXXX

XXXX

XX

XX

A.在磁场中运动时间最长的粒子是从P点射出

B.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的偏转角为60°

C.从OP、OS两个区域射出的粒子数之比为5：1

D.从。点射出的粒子，射出的速度方向与y轴负半轴的夹角为60°

解析:C由于所有粒子射出磁场时离S最远的位置在x轴上的尸点，y

已知OP=y^OS,所以SP为直径，根据几何关系可得SP=yfOP2+OS2=

2OS,即OS=R。当粒子沿y轴正方向射入檄场时，运动轨迹如图甲所示，S

X：X

此时粒子在磁场中运动时间最长，故A错误；J

沿平行x轴正方向射入的粒子圆心刚好在。点，离开磁场时的偏转下

角为90。，故B错误；当粒子轨迹刚好通过O点时，粒子运动轨

y

迹如图乙所示，|x;

根据几何关系可得粒子轨迹对应的圆心角为60。，则此时粒,：

子速度方向与一y方向的夹角为，=30。，所以当0V，式30。时粒累。淤、xxxx

子从os边射出，当3（rv〃wi8o。时粒子从OP边射出，故从。尸、F

OS两个区域射出的粒子数之比为“1：/12=（180°-30°）：30°=

5：1,故C正确；根据C选项可知，从。点射出的粒子，射出的速度方向与y轴负半轴的

夹角为30°,故D错误。

10.（2020•全国卷I）一匀强磁场的磁感应强度大小为5、方向垂直于纸面向外，其边界

如图中虚线所示，益为半圆，讹、”与直径必共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束

质量为机、电荷量为q（g>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于砒射入磁场，这些粒子具有各

种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）

d

himn5nm

2，6qB04M

4nm3nm

J3qB2qB

解析：C带电粒子在匀强磁场中运动，运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力有

qvB=tt^,解得r=箸，运动时间，=§=翳，，为带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心

角，粒子在磁场中运动时间由轨迹所对圆心角决定。采用放缩法，粒子垂直ac射入磁场，

则轨迹圆圆心必在直线ac上，将粒子的轨迹半径从零开始逐渐放大。当rWO.5R(R为K

的半径)和r21.5R时,粒子从ac、》d区域射出磁场，运动时间等于半个周期。当0.5R<r<1.5R

时，粒子从弧附上射出，轨迹半径从0.5R逐渐增大，粒子射出位置从a点沿弧向右移动，

轨迹所对圆心角从“逐渐增大。当轨迹半径等于R时，轨迹所对圆心角最大，再增大轨迹

半径，轨迹所对圆心角减小。因此轨迹半径等于R时，所对圆心角最大，为Omax=n+]=与,

粒子最长运动时间为舞。综上，选项C正确。

11.如图所示，在y20的区域存在垂直xOy平面向外的匀强磁

B

场，坐标原点。处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向均•••••'•

匀地不断发射速度大小均为。、质量为，以带电荷量为+q的同种带•••山小•.

Ox

电粒子。在X轴上距离原点X0处垂直于X轴放置一个长度为X。、厚

度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0)。现

观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行。不计

带电粒子的重力和粒子间相互作用力，求：

(1)磁感应强度B的大小；

(2)被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值;

(3)打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比。

解析：(1)由左手定则可以判断带电粒子在磁场中沿顺时针方向

做匀速圆周运动，沿一x方向射出的粒子恰好打在金属板的上方，

图(a)

如图(a)所示。

IJ=°?_.mv

则R=xo,qvBm~^9联立得B=

(2)设粒子做匀速圆周运动的周期为T,根据圆周运动公式可知7=等=等，图(b)

为带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点，由图可知，圆心与坐标原点和薄金属板

下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成30。角，由图(b)可知到达薄金属板左

侧下端的粒子用时最短，即，=(=需

图(c)为打在右侧下端的临界点，圆心与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，

带电粒子速度方向和x轴正方向成150。角，由图(a)、(c)可知到达金属板右侧下端的粒子用

时最长，即=票=噂,则被金属板接收的粒子中运动的最长和最短时间之差为

4必）

M=t't=

3。°

(3)由图(a)和图(c)可知，沿与一X方向夹角范围为0〜30。角发射的粒子打在薄金属板的

右侧面上，由图(b)知，沿与x正方向夹角范围为30〜90。角发射的粒子打在薄金属板的左侧

面上，所以打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比为m:"2=30。：60°=1：2。

Lmv47rxo

答案：⑴石⑵年(3〃：2

12.如图所示，在屏蔽装置底部中心位置。点放一医用放射源，可

通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为。=3.2Xl()6m/s的a粒子。已知

屏蔽装置宽A3=9cm,长40=18cm,a粒子的质量，"