立体结合圆锥曲线学生用卷

一、单选题1．已知双曲线的离心率为e，直线，则（）A．存在m，使得B．存在m，使得直线l与双曲线右支有一个公共点C．存在m，使得D．存在m，使得直线l与双曲线右支有两个公共点2．若双曲线()的离心率为，则（）A． B． C．4 D．3．如图，球的一个截面的内接正三角形的边长为，在球的半径上，且，则球的半径为（）A． B．2 C． D．4．设a,b,c是空间的三条直线，给出以下五个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；其中正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．若函数的图象在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝1相切，则a＋b的最大值是()A．4 B．2 C．2 D．6．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．7．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：①以为直径的圆与抛物线准线相离；②直线与直线的斜率乘积为；③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．其中，所有正确判断的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．如图所示，在棱长为4的正方体中，点M是正方体表面上一动点，则下列说法正确的个数为（）①若点M在平面ABCD内运动时总满足，则点M在平面ABCD内的轨迹是圆的一部分；②在平面ABCD内作边长为1的小正方形EFGA，点M满足在平面ABCD内运动，且到平面的距离等于到点F的距离，则M在平面ABCD内的轨迹是抛物线的一部分；③已知点N是棱CD的中点，若点M在平面ABCD内运动，且平面，则点M在平面内的轨迹是线段；④已知点P、Q分别是，的中点，点M为正方体表面上一点，若MP与CQ垂直，则点M所构成的轨迹的周长为.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．方程表示一个圆，且过点有两条直线与该圆相切，则实数的取值范围是__________.10．已知，，若，则k=________.11．已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4，当的面积最大时，则m的值为____________________.12．如图，在四棱锥中，顶点P在底面的投影恰为正方形ABCD的中心且，设点M，N分别为线段PD，PO上的动点，已知当取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为____________．三、解答题13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，过的直线与y轴交于点M，满足（O为坐标原点），且直线l与直线之间的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）在直线上是否存在点P，满足？存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.14．如图，在四棱锥中，，，．（1）证明：平面．（2）若是的中点，∥，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．15．如图，已知椭圆的左、右顶点为，，上、下顶点为，，记四边形的内切圆为.（1）求圆的标准方程；（2）已知圆的一条不与坐标轴平行的切线交椭圆于P，M两点.（i）求证：；（ii）试探究是否为定值.16．如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点P是圆弧CD上的一动点（不与C，D重合），点Q是圆弧AB的中点，且点P，Q在平面ABCD的两侧．（1）证明：平面PAD⊥平面PBC；（2）设点P在平面ABQ上的射影为点O，点E，F分