2022年福建省宁德市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年福建省宁德市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

2.

3.

4.A.A.2

B.

C.1

D.－2

5.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

6.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

7.

8.

9.

10.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.

13.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

14.

15.

16.

17.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

二、填空题(20题)21.函数的间断点为______．

22.

23.

24.

25.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

26.

27.

28.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

29.

30.微分方程y"+y'=0的通解为______．

31.设y=，则y=________。

32.

33.

34.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

35.

36.

37.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

38.函数在x=0连续，此时a=______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.证明：

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.

53.

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.设ex-ey=siny，求y'。

62.

63.设y=y(x)由确定，求dy．

64.设f(x)=x-5，求f'(x)。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

2.A

3.D

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

5.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

6.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

7.D

8.D解析：

9.B

10.D

11.C

12.C

13.D

14.D解析：

15.B解析：

16.A

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

18.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

19.A

20.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

21.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

22.0

23.

24.

25.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

26.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

27.1/π

28.

29.

30.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

31.

32.

33.1/2

34.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

35.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

36.ln|x-1|+c

37.因为z=x2+3xy+y2+2x，

38.0

39.2

40.

41.

42.

43.

44.

则

45.由等价无穷小量的定义可知

46.函数的定义域为

注意

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.由二重积分物理