2022年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

5.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

6.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

13.

14.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.

17.

18.

19.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

20.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

28.

29.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．30.31.

32.

33.________.34.

35.

36.

37.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.证明：45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.49.50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.计算66.67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.D解析：

4.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

5.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

6.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

7.A

8.D解析：

9.B

10.D

11.C

12.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

13.C

14.B

15.C

16.A

17.C

18.A解析：

19.B

20.A

21.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

22.-ln｜3-x｜+C

23.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

24.（-35）（-3，5）解析：

25.

解析：26.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

27.(1+x)ex

28.π/2π/2解析：29.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．30.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

31.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

32.3/23/2解析：

33.

34.

35.

36.37.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

38.

39.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

40.

41.函数的定义域为

注意

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

则

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10