2022年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.

4.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.45.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

6.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

8.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

9.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

11.

12.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

13.A.A.

B.

C.

D.

14.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

15.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

16.

17.A.

B.

C.

D.

18.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

19.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-420.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.35.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

36.

37.

38.∫x(x2-5)4dx=________。

39.

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.44.求微分方程的通解．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.证明：56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.用洛必达法则求极限：

67.

68.

69.设y=xsinx，求y'。

70.的面积A。五、高等数学(0题)71.设求六、解答题(0题)72.将展开为x的幂级数．

参考答案

1.D

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

3.A解析：

4.B

5.A

6.D

7.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

8.D

9.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.B

11.A

12.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

13.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

14.B

15.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

16.C解析：

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

18.B

19.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

20.C

21.e1/2e1/2

解析：

22.2

23.5/4

24.解析：

25.y=1y=1解析：

26.

27.28.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

29.90

30.

31.33解析：

32.

33.-4cos2x

34.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

35.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

36.-exsiny

37.

38.

39.(e-1)240.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

41.由等价无穷小量的定义可知42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.由二重积分物理意义知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

58.

则

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.特征方程为

r2—2r－8＝0．

特征根为r1＝－2，r2＝4．

68.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

69.因为y=xsinx则y'=x's