2022年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

2.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.

4.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

6.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

7.

8.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

9.

10.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

11.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

12.

13.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

15.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设，则y'=________。

22.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

23.

24.

25.

26.27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

35.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．36.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.证明：54.55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求微分方程的通解．59.60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

64.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

65.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．66.67.

68.

69.一象限的封闭图形．

70.

五、高等数学(0题)71.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)72.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

参考答案

1.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

2.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

3.A

4.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

5.B

6.C

7.C解析：

8.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

9.C

10.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

11.A

12.A

13.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

14.B

15.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

16.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

17.D解析：

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

19.D

20.A

21.

22.

23.0

24.

25.

26.

27.（-21）（-2，1）

28.

29.

30.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

31.

32.

解析：33.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

34.35.[-1，1

36.

；

37.

38.39.本题考查的知识点为重要极限公式。

40.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.由二重积分物理意义知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由等价无穷小量的定义可知

51.

列表：

说明

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

则

56.

57.

58.

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.65.由二重积分物理意义知

66.

67.

68.

69.

70.

71.即f"(lnx)=x2=elnx2=e2lnx

∴f"(x)=e2x即f"(lnx)=x2=elnx2=e2lnx

∴f"(x)=