《立体图形体积的复习》教学设计

《立体图形体积的复习》教学设计湖南省长沙市岳麓区实验小学曾静教学内容：六年级立体图形体积的复习教学目标：通过复习进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算方法及体积公式的推导过程，沟通这些立体图形之间的内在联系，使学生所学的知识系统化、结构化。通过活动的开展，发展学生的空间观念，体会转化等数学思想方法，提高解决实际问题的能力。引导学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣。教学重、难点：沟通立体图形体积之间的内在联系，灵活运用知识解决实际问题。学具：学习单、一张长20厘米，宽5厘米的长方形纸。教具：等底等高的四棱柱和四棱锥各一个。教学过程：创设情境，引出问题。师：（示蜜蜂图片）蜜蜂不仅能酿造美味的蜂蜜，还能建造自己的蜂巢，想一想，你认为蜜蜂的蜂巢会是什么形状？（长方体、正方体、圆柱、圆锥…）师：（示长方体、正方体、圆柱、圆锥）长方体、正方体、圆柱和圆锥是我们学过的立体图形，你们觉得蜜蜂在建造蜂巢时最主要会考虑这些立体图形的什么？（体积或容积）体积和容积的区别是什么？揭示课题：这节课我们就对这些立体图形的体积进行整理和复习。（板书课题：立体图形体积的复习）二|、活动探究，梳理公式。1、（1）师：老师为你们每人准备了一张长20厘米、宽5厘米的长方形纸，想让你们设计小蜜蜂的家，你们愿意吗？（2）示学习要求。（3）学生自主探究，完成学习单。2、交流汇报。3、梳理公式的推导过程。（1）回顾长方体公式的推导过程。演示用1立方厘米正方体拼摆的过程，引导得出：长×宽×高表示的是每行的个数×行数×层数，算出的是有多少个体积单位。(板书：v=a×b×h)（2）回顾正方体体积公式的推导过程。师：第1个a表示什么？第2个a呢？第3个呢？a×a算出的是什么？a×a×a呢？(板书：v=a×a×a)（3）回顾圆柱体积公式推导过程演示把圆柱切割拼成近似长方体的过程。（板书：V=∏r×r×h）（4）回顾圆锥体积公式的推导过程。师：你们为什么都没有设计成圆锥呢？（有浪费）那你们记得圆锥的体积计算公式吗？是怎样推导出来的呢？（演示圆锥体积公式推导的倒水实验）（V=∏r×r×h×）（5）小结：你发现长方体、正方体、圆柱的体积公式有什么相同的地方吗？（板书：v=sh）三、应用拓展，发现规律。1、（示：三棱柱、五棱柱、六棱柱）认识它们吗？会计算它们的体积吗？（不会）能猜想吗？2、动画演示：点——线——面——体。（1）看，这是一个点（示：点）将点移一移，你能想到什么？（演示：线）如果将线段平移，你又能想到什么？（演示：长方形、正方形）如果将线段旋转，会形成什么？（演示：圆）（2）继续想：如果将这些面垂直向上平移，你能想到什么？（演示：长方体、正方体、圆柱）（3）（示：三棱柱、五棱柱、六棱柱）这3个立体图形也可以想象成什么？（演示：正三角形、正五边形、正六边形垂直向上平移的过程）（4）（示：六个立体图形）观察一下，这六个立体图形有什么共同的特征？师：像这样都是由一个平面图形向上垂直平移所形成的立体图形，我们给他们一个统一的名称：直柱体。（板：直柱体）你能给老师设计的这3个直柱体取个名字吗？（示：三棱柱、五棱柱、六棱柱）像这样的图形你还能想到哪些?(七棱柱…)发现规律，完善认知。师：那现在你认为三棱柱、五棱柱、六棱柱的体积可以怎样算？生：底面积×高，因为它们都是直柱体。比较体积大小。（1）（示：长方体、正方体、圆柱体积结果：120、125、141）观察长方体、正方体、圆柱的体积谁最大？谁最小？（2）不用计算，你能比较这六个立体图形体积的大小吗？（让学生充分说）（3）高相同，只需要比较底面积的大小就能知道体积的大小。当周长相等时，这些底面的大小如何呢？让我们来看看。（演示：正多边形面积大小的排序）（4）现在知道这些立体图形体积的排序了吗？（演示：直柱体体积的排序）（5）既然圆柱的体积是最大的，你现在认为蜂巢是什么形状的吗？6、小视频：蜂巢为什么是六棱柱？7、认识锥体。（1）（示：美丽的建筑及金字塔）世界上所有美丽的建筑都是由立体图形组成的，这是胡夫金字塔，底面是一个边长约为230米的正方形（示：230米），塔高约137米（示：137米），你能求出金字塔的体积吗？（2）能大胆地猜测一下吗？（3）拿出等底等高的四棱锥和四棱柱，做倒水实验，从而得出结论。（4）现在知道怎么算体积了吗？计算金字塔体积，只列式不计算。（5）想象：圆锥和这个图形的底面向上垂直平移不断缩小，最终变成一个点的过程。在数