实验昆虫繁殖问题

实验昆虫繁殖问题第一页，共十三页，2022年，8月28日莱斯利于1945年提出用于预测单种群生物数量增长的矩阵模型。将一个生物种群按年龄分为m

个年龄组。设

xk(t)

表示t

时刻第k

个年龄组的生物数量,xk(0)是初始时刻数量。生物数量向量随时间t=0,t1,t2,t3,······变化规律用矩阵描述。即1900-1974第二页，共十三页，2022年，8月28日一种昆虫最长寿命六周.分为三个年龄组,第一组幼虫(不产卵),第二组每只成虫平均两周产卵100，第三组每只成虫平均两周产卵150。假设每个卵的成活率为9%，第一组和第二组的昆虫两周后成为下一年龄组昆虫的存活率分别为10%和20%。X(k+1)=L

X(k)以两周为一时间段,设t0=0,t1=2,t2=4,t3=6,······.各年龄组昆虫数量为：x1(k)=x1(tk),x2(k)=x2(tk),x3(k)=x3(tk)第三页，共十三页，2022年，8月28日x1(0)x2(0)x3(0)x2(1)=0.1x1(0)x3(1)=0.2x2(0)x1(1)=0.09(100x2(0)+150x3(0))第四页，共十三页，2022年，8月28日实验任务:以两周为一时间段，分析昆虫各年龄组数量向量变化规律.昆虫数量向量变化趋势是无限增长还是趋于灭亡？一种刹虫剂使用后可以控制各年龄组昆虫数量，使得各年龄组昆虫成活率减半，这种除虫剂是否有效？现有三个组的昆虫各100只,计算第2周、第4周、第6周后各个周龄的昆虫数目

开始时刻

X(0)=[100,100,100]T第五页，共十三页，2022年，8月28日实验任务一:昆虫数量变化规律计算FunctionX=insect(n)X=[100;100;100];L=[0913.5;0.100;00.20];P=X;fork=1:nX=L*X;P=[P,X];endfigure(1),bar(P(1,:))figure(2),bar(P(2,:))figure(3),bar(P(3,:))调用函数X=insect(27)X=7368.05686.52127.97第六页，共十三页，2022年，8月28日L=[0913.5;0.100;00.20];[P,lamda]=eig(L)A的主特征值实验任务二:主特征值的特征向量试验p=-P(:,1);D=sum(p);X=[p(1)/D,p(2)/D,p(3)/D]*300P=-1.000.99-0.95-0.09-0.140.27-0.020.04-0.16Lamda=1.07000-0.73000-0.35X=270.1425.174.69昆虫数量向量按年龄显示出倒金字塔结构

270.1425.174.69第七页，共十三页，2022年，8月28日取

n=27取n=3

270292310336252729315555functionP=insect(n)X=[270;25;5];P=X;L=[0913.5;0.100;00.20];fork=1:nX=L*X;P=[P,X];endK=0:n;figure(1),bar(K,P(1,:))figure(2),bar(K,P(2,:))figure(3),bar(K,P(3,:))第八页，共十三页，2022年，8月28日

主特征值:三个线性无关特征向量:取初始时刻:通项:···········第九页，共十三页，2022年，8月28日实验任务三：使用除虫剂,各组昆虫的成活率以及孵化成活率减半,数学模型

X(k+1)=L1X(k)(k=0,1,2,3,······)L1=？

X(1)=?X(2)=?X(6)=?L1

的主特征值为多少?第十页，共十三页，2022年，8月28日思考题与练习题1.在昆虫繁殖问题中,除虫剂的效果使各组昆虫的成活率减半,将如何影响莱斯利矩阵的特征值？

2.莱斯利矩阵反映的是一种精确变化的规律,这一数学模型有何缺点？3.昆虫繁殖过程中各年龄组的数量是整数,而数学模型所反映的是实数,应该怎样调整?如何描述昆虫基本灭绝？4.

如果要在六周内基本消灭昆虫,莱斯利矩阵的主特征值应该定为多少？如何调整除虫剂的效果？第十一页，共十三页，2022年，8月28日所有切线构成直线族,原来曲线成为直线族的包络。直线簇及其包络实验当第一象限曲线为单减凹曲线时，曲线的切线位于曲线下方。设有星形曲线

参数方程

(x，y)处点斜式方程曲线的切线斜率将参数方程代入，得第十二页，共十三页，2022年，8月28日X轴上点:(cost,0)Y轴上点:(0,sint)functionstarlin(N)ifnargin==0,N=20;endt=linspace(0,pi/2,N);%确定参数值x=cos(t).^3;%计算曲线坐标y=sin(t).^3;O=zeros(1,N);X=[cos(t);O];%创建X坐标矩阵Y