2022-2023学年河北省唐山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河北省唐山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

2.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

3.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

4.。A.2B.1C.-1/2D.0

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

14.A.A.1/2B.1C.2D.e

15.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

16.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

17.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

18.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

19.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

24.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

25.

26.

27.

28.

29.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

30.

31.

32.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

33.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

34.

35.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

36.

37.

38.∫(x2-1)dx=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.证明：

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设

67.

68.求微分方程y"+9y=0的通解。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

3.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

4.A

5.A解析：

6.B解析：

7.D

8.A

9.C解析：

10.C

11.A

12.C

13.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

14.C

15.C

16.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

17.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

18.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

19.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

20.D

21.4

22.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

23.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

24.1

25.

26.

27.k=1/2

28.

29.

30.

31.

32.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

33.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

34.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

35.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

36.

37.

38.

39.π/2π/2解析：

40.22解析：

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

则

45.

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

列表：

说明

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1