2022-2023学年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

4.

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

7.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

10.

11.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

12.

13.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

14.

15.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

16.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

20.

二、填空题(20题)21.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

22.

23.

24.设函数y=x2lnx，则y=__________．

25.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

26.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设y=sinx2，则dy=______．

36.

37.

38.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

39.幂级数

的收敛半径为________。

40.

=_________．

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求微分方程的通解．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.求∫xlnxdx。

64.

65.

66.

67.

68.设y=x2+2x，求y'。

69.(本题满分8分)

70.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

五、高等数学(0题)71.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)72.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

参考答案

1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

2.C

3.C

4.A

5.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

6.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

7.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

8.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

9.B

10.B

11.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

12.B

13.D

14.C解析：

15.A由于

可知应选A．

16.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

17.D

18.C

19.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

20.C解析：

21.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

22.

23.

解析：

24.

25.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

26.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

27.π/2π/2解析：

28.1

29.

解析：

30.e

31.

32.

33.1/3本题考查了定积分的知识点。

34.2yex+x

35.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

36.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

37.

38.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

39.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

40.

。

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

则

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

列表：

说明

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.由二重积分物理意义知

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.特征方程为

r2—2r－8＝0．

特征根为r1＝－2，r2＝4．

65.

66.

67.

68.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

69.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

70.

71.

7