2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

5.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

6.

7.

8.

9.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

10.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

11.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

14.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

15.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直16.

17.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

18.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

19.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.23.________.24.直线的方向向量为________。25.设y=1nx，则y'=__________．

26.

27.

28.

29.

30.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

31.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.

48.证明：49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求微分方程的通解．59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

63.

64.

65.设y=e-3x+x3，求y'。

66.设ex-ey=siny，求y’

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)72.求曲线的渐近线．

参考答案

1.C

2.B

3.C解析：

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

5.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

6.D

7.C

8.D

9.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

10.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

11.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

12.C

13.B

14.C

15.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

16.D

17.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

18.C解析：

19.C

20.D

故选D．

21.2

22.

23.24.直线l的方向向量为

25.

26.

解析：

27.(-∞．2)

28.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

29.

30.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

31.6e3x

32.e2

33.

34.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

35.＜0

36.

37.y=2x+138.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

39.

40.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

列表：

说明

54.

55.由二重积分物理意义知

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.64.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．

对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形式的极限．

65.

66.

67.

68.

69.

70.解

71.

在x=0处的导数值

∴f"(0)=(0)=1；f+"(0)=0；∴f"(0)不存在。

在x=0处的导数值

∴f"(0)=(0)=1；f+"(0)=0；∴f"(0)不存在。72.由于