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文档简介
2022-2023学年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.设f'(x0)=0,f"(x0)<0,则下列结论必定正确的是().A.A.x0为f(x)的极大值点
B.x0为f(x)的极小值点
C.x0不为f(x)的极值点
D.x0可能不为f(x)的极值点
3.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex
B.axex
C.aex+bx
D.axex+bx
4.
5.()A.A.1/2B.1C.2D.e
6.
7.
8.设y=sin2x,则y等于().A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x
9.
10.
11.曲线y=lnx-2在点(e,-1)的切线方程为()A.A.
B.
C.
D.
12.
13.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关
14.
A.
B.1
C.2
D.+∞
15.A.2B.-2C.-1D.116.等于().A.A.0
B.
C.
D.∞
17.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
18.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。
A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质
19.
A.f(x)
B.f(x)+C
C.f/(x)
D.f/(x)+C
20.
二、填空题(20题)21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.幂级数的收敛半径为______.
30.
31.
32.设函数y=x3,则y'=________.
33.
34.
35.
36.37.
38.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数,则y'=_________.
39.40.设=3,则a=________。三、计算题(20题)41.求曲线在点(1,3)处的切线方程.42.43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.44.
45.
46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
48.
49.50.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则57.求微分方程的通解.58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
59.
60.证明:四、解答题(10题)61.62.
63.
64.
65.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。
66.
67.计算∫tanxdx。
68.求∫sin(x+2)dx。
69.
70.
五、高等数学(0题)71.设
则∫f(x)dx等于()。
A.2x+c
B.1nx+c
C.
D.
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.D
2.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件.
由极值的第二充分条件可知应选A.
3.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根为r1=1,r2=-1。
方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex,α=1是特征单根,故应设定y*=αxex,因此选B。
4.A
5.C
6.B
7.B
8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则.
9.A
10.D解析:
11.D
12.C解析:
13.A
14.C
15.A
16.A
17.C
18.A
19.A由不定积分的性质“先积分后求导,作用抵消”可知应选A.
20.D
21.
22.-3sin3x-3sin3x解析:
23.
解析:
24.(e-1)2
25.x2+y2=Cx2+y2=C解析:
26.(1+x)ex(1+x)ex
解析:
27.
28.
29.3
30.
本题考查的知识点为可分离变量方程的求解.
可分离变量方程求解的一般方法为:
(1)变量分离;
(2)两端积分.
31.6x2
32.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3,所以y'=3x2
33.
本题考查的知识点为求直线的方程.
由于所求直线平行于已知直线1,可知两条直线的方向向量相同,由直线的标准式方程可知所求直线方程为
34.
35.36.1
37.
38.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。
39.本题考查的知识点为微分的四则运算.
注意若u,v可微,则
40.41.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
42.
43.
44.
则
45.由一阶线性微分方程通解公式有
46.
列表:
说明
47.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
48.
49.
50.
51.函数的定义域为
注意
52.由二重积分物理意义知
53.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
54.
55.
56.由等价无穷小量的定义可知
57.
58.
59.
60.
61.62.本题考查的知识点为导数的应用.
单调增加区间为(0,+∞);
单调减少区间为(-∞,0);
极小值为5,极小值点为x=0;
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