武汉大学06-10年(缺08-09)研究生数值分析考试试卷_第1页
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武汉大学2006~2007学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A卷）科目名称：数值分析学生所在院：学号：姓名：12分）设方程组为Axb217x111x32（1）用Doolittle分解法求解方程组；（2）求矩阵A的条件数()12分）设A为n阶对称正定矩阵，A的n个特征值为，为12n求解方程组，建立迭代格式xbxb)，求出常数的取(k(k)(k)值范围，使迭代格式收敛。12分）已知数据x-20-11021120iyi试用二次多项式p(x)c拟合这些数据。214分）已知()的数据如下：yfx12433xi212i()fxi（1）求f(x)的Hermite插值多项式H(x)；3（2）为求31()的值，采用算法：fxdx31()fxdx31()HxdxR3试导出截断误差R112分）确定常数a，的值，使积分b2I(a,b)1(axbe)dxx0取得最小值。12）确定常数A，使求积公式i2fxdx()(0)AfAf(2)Af1230的代数精度尽可能高，并问是否是Gauss型公式。12分）设()导数连续，迭代格式x(x)一阶局部收敛到点*。对xxk1k于常数，构造新的迭代格式：1()xk1xkx11k问如何选取，使新迭代格式有更高的收敛阶，并问是几阶收敛。ft,y)14分）对于下面求解常微分方程初值问题的单步法：yt)y00yyn12nft,y)k1nn112(,fthy)k22nn1（1）验证它是二阶方法；（2）确定此单步法的绝对稳定区域。2武汉大学2007~2008学年第一学期硕士研究生期末考试试题科目名称：数值分析学生所在院：学号：姓名：注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。15分）给定方程()(10fxxex(1)分析该方程存在几个根；(2)用迭代法求出这些根，精确至2位有效数；(3)说明所用的迭代格式是收敛的.15分）设线性方程组为axaxb,0121aaaxaxb,122(1)证明用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解此方程组要么同时收敛,要么同时发散.(2)当同时收敛时比较其收敛速度.10分）设为非奇异矩阵，方程组A的系数矩阵有扰动，受扰AxbAA动后的方程组为()，若AA1，试证：AAxxb1xAA1xA1A15分）已知()的数据如下：yfx0xi1i()fx1i求f(x)的Hermite插值多项式H(x)，并给出截断误差R(x)f(x)H(x)。33310分）已知数据i003112224337xiyi3a,b设()(，求常数fxbx,使得[()]fx2y2iii015分）定义内积(,)fg1fxgxdx()()在H,x,x}中求21f(x)|x|的最佳平方逼近元素.10分）给定求积公式2hf(x)dxAf(h)Bf(0)Cf(h)2h试确定,,,使此求积公式的代数精度尽可能高,并问是否是Gauss型公式.ABC10分）给定微分方程初值问题y20x1y(0)2用

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