2017年全国硕士研究生入学统一数学二考试

2017一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1cosx,x0（1）若函数在x=0连续，则f(x)axb,x0112(A)ab(B)ab(C)0(D)22（2）设二阶可到函数满足f(1)f(1)1,f(0)f(x)0且，则f(x)11(A)(B)(C)(D)f(x)dx011f(x)dx0210f(x)dxf(x)dxf(x)dx10101f(x)dx1（3）设数列收敛，则xn(A)当时，limx0x0nnnn(B)当(C)当(D)当时，则x)0nx0limx(xnnnnn,lim(xx)0lim02nnnn时，xx)0limx0nnnnn（4）微分方程y4y8yecos2x)的特解可设为y2xk(A)Aee(Bcos2xCsin2x)2x2x(B)Axee(Bcos2xCsin2x)2x2x(C)Aexe(Bcos2xCsin2x)2x2x(D)Axexe(Bcos2xCsin2x)2x2xf(x,y)xf(x,y)y（5）设具有一阶偏导数，且在任意的(x,y)，都有则f(x)(A)f(0,0)f(1,1)(B)(C)(D)f(0,0)f(1,1)f(0,1)f(1,0)f(0,1)f(1,0)（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲，三块阴影部分面积的数值依次为线vvt（单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线vvt2110,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t（单位:s）,则0(A)t10(B)15t20(C)t25(D)t250000v(m/s)0530t(s)000P010（7）设为三阶矩阵，P(,,)为可逆矩阵，使得，则A1123002,,)12(A)12(B)23(C)23(D)12200210100（8）已知矩阵，，C020，则A021B020001001000(A)A与C相似，B与C相似(B)A与C相似，B与C不相似(C)A与C不相似，B与C相似(D)A与C不相似，B与C不相似二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.yx（9）曲线x12的斜渐近线方程为xte确定，则dy2t（10）设函数y(x由参数方程ytt20xln(1)（11）dx=2x10（12）设函数fx,y具有一阶连续偏导数，且xyxyefy，则fxy=,1,0,yxdxtan（13）1dy1xy04121（14）设矩阵A12a的一个特征向量为1，则a2311三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1510分）xxtedtt求lim0xx03（1610分）fex,,求dyxdy2设函数fuv具有2阶连续性偏导数，y,x2x0x0（1710分）kknn求limln1n2nk1（1810分）已知函数由方程3+3−3+3−2=确定，求的极值（1910分）上具有2阶导数，0,1f(x)在f(1)0,lim0，证明f(x)xx0（1）方程在区间f(x)0至少存在一个根(0,1)（2）方程f(x)f(x)f(x)20在区间(0,1)内至少存在两个不同的实根（2011分）dxdy12Dxyxyyx已知平面区域,2，计算二重积分22D（2111分）3(0,)设y(x)是区间内的可导函数，且，点是曲线y(1)0上的任意一点，L:yy(x)LP2在点处的切线与轴相交于点(0,Y)，法线与轴相交于点(X,0)，若XYPyxPPpP，求上点的坐标(x,y)满足的方程。L（2211分）三阶行列式A(,,)有3个不同的特征值，且2123312（1）证明r(A)2（2）如果求方程组的通解b123（2311分）设