讲案专题03与微积分基本定理解析版

1、了解定积分的概念，能用定义法求简单的定积分，用微积分基本定理求简单的定积分；2、了解定积分的几何意义，能够实现曲边图形的面积与定积分面积的相互转化高考对此部分内容考查的热点与命题趋势1.高考还会以选择题或填空题的形式考查定积分与微积分基本定理.分、利用定积分求面积。2.2014年的高考将会继续保持稳定,考查定积分与微积分基本定理,命题形式会更加1、曲边梯形的定我们把由直线xaxb(aby0和曲yf(x所围成的图形称为曲边梯2、曲边梯形的面积的求分割→近似代替（以直代曲）→求和→取极3、定一般地，设函数f(x)在区间[a,b]上连续，用a=x0<x1<x2<

<xi-1<xi<

<xn=将区间[ab等分成n个小区间，每个小区间长度为Dx（Dx=bn

，在每个小 x

S

f(x)x

b

if(ii-1,

上任取一点

，作和

nn nn

如果Dx无限接近于0（亦即n）时，上述Sn无限趋近于常S，那么称该bS为函f(x在区间[ab上的定积分。记为Sb

f(x)dx是积b是积分上限a是积分下限

f(x是被积函数x是积分变量bb【注（1）定积af(x)dx是一个常数，可以是正数，也可以是负数，也可以是零，Sn无限趋近的常S（n时）记af(x)dxSn．bb（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n等分区间[a,b]；②近似代替

,x；③求和

baf(；④取极限

f(x)dx

fbn n

iiii根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性 1akf(x)dxk

f(x)dx(k为常数（定积分的线性性质 2af1(xf2(x)]dxaf1(x)dx

f2(x)dx（定积分的线性性质 3af(x)dxaf(x)dx

f(x)dx(其中acb（定积分对积分区间的可加性bafxdx表示由直线xaxb(aby0和曲y=f(x)所围成的曲边梯形(如图bbafxdx表示由直线xaxb(aby0和曲y=f(x)所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积的相反数。b从几何上看，如果在区间[a,b]上函数f(x)连续，且yf(xbx轴上方，有一部分在x轴下方，那么定积afxdx表示x轴上方的曲边梯形的面bb图中阴影部分的面积Saf1(xf2b6、微积分基本定一般地，如果f(x)是区[ab]上的连续函数，并F1(xf(x)，那baf(x)dxF(b)F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又 。b 了方便，我们常把F(b)F(a)记成F(x)b， f(x)dx F(b)F(a) 计算定积分的关键是找到满F1(x)f(x的函数F(x7

(cx)1

(sinx)1cos

(cosx)1sin(4)

mxn1)1mxn(nn

(5)(alnx)a x

(ex)8的简单应在几何中的运用：计算图形的方法：画图→定域→分割面定积分表示面积→计在物理中的应用bsaVb9、求定积分的方

Wab(1)数形结合利用面积求（2）利用微积分基b题型一：计算定积用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足f′(x)＝f(x)的函数F(x)，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导和导数的四则运算法则从反方向上求F(x)．

2(1)2

3(2)3 0

( ＋x)( 题型二：利用定积分求a＝f(x)所围成的曲边梯形的面积y<0时，即曲边梯形x轴的下方时ba在几何上表示这个曲边梯形面积的相反数【典型例题】求下列曲线所围成的图形的面积；y＝6－x，y＝8x，x＝0。y＝6－x，曲线y＝8x1y＝

＝－3x题型三：定积分的综合变力作功等案例，体会定积分的基本思想方法．f′x＝x的函数F求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导和导数的四则运算法则从反方向上求出Fx．利用微积分基本定理求定积分，有时需先化简，再积分利用定积分求所围成平面图形的面积，要利用数形结合的方法确定被积函数和积分上下限．【典型例题【2013年普通高等学校招生统一考试（卷】直线l过抛物线C:的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于 1616 t＝4st＝4s03f(x)为二次函数,f(-1)=2,f′(0)=0,∫1f(xdx=-0【2013年普通高等学校招生统一考试(江西卷)S2x2dx,S21dx,S2exdx,若，则s,s,s的大小关系为 1

A. B. C. D.况而刹车，以速度v(t73t

1

.125ln

825ln