2023年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

2.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

3.

4.A.A.-1B.0C.1D.2

5.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

6.

7.

A.-1B.-1/2C.0D.1

8.

9.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

10.

11.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

12.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

13.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

14.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

15.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

16.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

17.

18.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

19.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

20.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

21.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

22.

23.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)28.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C29.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

83.

84.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.C

5.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

6.B

7.A此题暂无解析

8.C

9.D此题暂无解析

10.B解析：

11.D

12.C

13.B

14.A

15.C

16.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

17.D解析：

18.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

19.B

20.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

21.B

22.D

23.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

24.C

25.D

26.C

27.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

28.D

29.B

30.D

31.

32.e-133.一

34.

35.C

36.C

37.2

38.B

39.

40.

41.

42.

43.

44.(-∞2)(-∞,2)

45.

46.ln(lnx)+C

47.48.应填2

49.

50.

51.

52.

53.A

54.

55.(1-1)56.6x2y

57.

58.

59.

60.8/15

61.62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.画出平面图形如图阴影所示

83.84.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.