2023年福建省南平市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年福建省南平市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

11.

12.

13.A.A.0

B.

C.

D.

14.

()．

A.

B.

C.

D.

15.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

20.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点21.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

22.

23.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根24.（）。A.-3B.0C.1D.325.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

26.

27.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

28.

29.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

30.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.设z=cos(xy2)，则

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设函数y=x3cosx，求dy

65.

66.67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.设函数y=x4sinx，求dy．

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=tanx/x，求y'。

102.

103.当x＞0时，证明：ex＞1+x104.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

105.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

106.

107.

108.109.

110.计算

六、单选题(0题)111.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

参考答案

1.D解析：

2.A

3.A

4.A

5.B

6.D

7.C

8.B

9.A

10.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

11.A

12.A

13.D

14.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

15.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

16.A

17.x=3

18.2/3

19.D

20.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

21.C

22.B

23.C

24.D

25.A

26.D

27.B

28.A

29.C

30.B

31.

32.C

33.-e

34.

35.π/2

36.

37.1/2

38.

39.

40.

41.-2xysin(xy2)

42.

43.

44.

45.C

46.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

47.

48.

49.

50.

51.

解析：

52.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

53.D

54.

55.C56.xcosx-sinx+C

57.

58.

59.应填0．

60.00

61.

62.

63.64.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.67.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.

69.

70.71.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.

74.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

75.

76.77.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点