大学线性代数期末考试试卷+答案

共共3页第页大学线性代数期末考试题、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）TOC\o"1-5"\h\z1—31若05x—0，则X—。-12-2入x+x+x—01232若齐次线性方程组<x+入工+x—0只有零解，则九应满足123x+x+x—0则A与则A与B分别是阶矩阵。.已知矩阵A,B，C—（。），满足AC—CB,ijsxn.矩阵A―a.矩阵A―a11a21a31a12a22a32的行向量组线性5n阶方阵A满足A2-3A-E—0，则A-1―。、判断正误（正确的在括号内填“J"，错误的在括号内填“X”。每小题分，共分）若行列式D中每个元素都大于零，则D〉0。（）2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）向量组a;a・，向量组a;a・，a中，如果a与a对应的分量成比例，则向量组a1ma，2a线性相关。s01，则A-1—A。（）若九为可逆矩阵A的特征值，则A-1的特征值为九。三、单项选择题每（小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分TOC\o"1-5"\h\z设A为n阶矩阵，且A―2，则AAr—（）。①2n②2n-1③2n+1④n维向量组a，a，…，a（<<）线性无关的充要条件是（）。12sa，a，12，aa，a，12，a中任意两个向量都线性无关sa，a，12，a中存在一个向量不能用其余向量线性表示sa，a，12，a中任一个向量都不能用其余向量线性表示s④a,a，…，a中不含零向量12sF列命题中正确的是①②③④任意n个n+1维向量线性相关任意n个n+1维向量线性无关任意n+1个n维向量线性相关任意n+1个n维向量线性无关①②③④设A，B均为阶方阵，下面结论正确的是①若A，B均可逆，则A+B可逆②若A,B均可逆，则AB可逆④若A+B②若A,B均可逆，则AB可逆④若A+B可逆，则A,B均可逆若V若V，V，V，123V4是线性方程组AX二。的基础解系则v+v+v+V是AX=0的(1234①解向量②基础解系③通解四、计算题每小题分，共分x+abcdax+bcd计算行列式abx+cdoabcx+d④的行向量设AB-A+2B，且AJ301]④的行向量、014)「1-10:设B=10-1010-10[00001J[2134]。二0223且矩阵X满足关系式X（c-B，=E,求X。、0002）问a取何值时，问a取何值时，「、/1)一21a—a-2-1,a-aZ,a-12213-112JV2J2aVJ下列向量组线性相关?入x+x+x='一3TOC\o"1-5"\h\z123无解和有无穷多解？当方程组有无穷多九为何值时，线性方程组Vx+Xx+x=-2有唯一解，123无解和有无穷多解？当方程组有无穷多x+x+Xx=-2123解时求其通解。10.求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向I-3JI-1JI-7J量用该极大无关组线性表示。（100、设A=010，求A的特征值及对应的特征向量。、021）五、证明题分若A是n阶方阵，且AAt=I，A|=-1，证明|A+1户0。其中I为单位矩阵。大学线性代数期末考试题答案、填空题九w、填空题九w1sxs，nxn相关10C-B=00210032110C-B=0021003210432'(C-B4112340001002103211-21001-200,01X=E^(C-B)1=一10001、判断正误XVVVX三、单项选择题③③③②①四、计算题x+abcdx+a+b+c+dbcdax+bcdx+a+b+c+dx+bcdabx+cdx+a+b+c+dbx+cdabcx+dx+a+b+c+dbcx+d1bcd1bcd1x+bcd0x00=(x+a+b+c+d)1bx+cd=(x+a+b+c+d)00x0=(x+a+b+c+d)x31bcx+d000x-2-1-1-一5-2-2(A-2E)-1=2-2-1,B=(A-2E)-1A=4-3-2-111-223

一1213-一1213-一12134901001-4-201-4-2(a,a,a,a)=,,12341-1-3-70-3-4-1000-16-160-3-1-70-3-1-700-13-131a,a,a=——11a,a,a=——123212a关。12a122111—=-(2a+1)2(2a—2)当a=--或a=1时，向量组a,a,a线性相282123a①当太丰1且Xw-2时，方程组有唯一解;②当九二-2时方程组无解③当九=1时，有无穷多组解，-2-1-10+c1+c001021通解为x=100-201020011则r(则r(a，a，

12a3构成极大无关组,TOC\o"1-5"\h\za，a)=3，其中a，a，

3412入一100|XE-A=0入-10=(X-1)3=00-2X-1特征值X1特征值X1