球面距离 【知识精讲+备课精研】高二数学课件 （沪教版2020）

沪教版（2020）

高中数学

第13讲

球面距离第十一章

简单几何体

与定点的距离等于或小于定长的点的集合．一.球的概念1．球体

与定点的距离等于定长的点的集合球体(简称球)是实心的,球面是空心的简称球２、球面其中球心球的半径球的直径记作：球O３、球是以AB为直径的半圆绕AB旋转一周而得到的二、球的截面及其性质用一个平面去截一个球,截面是圆面2.球心到截面的距离d与球的半径R,小圆半径r,有下面的关系:1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面.截面的性质：截面的定义：Oß1、截面性质OO’⊥截面圆O’1、大圆.o经过球心的截面圆2、小圆不经过球心截面圆（1）大圆小圆概念观察球被平面所截发生的现象（2）大圆小圆性质球面上两点间的距离？1、平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度。2、球的表面是曲面，球面上P、Q两点间的最短距离显然不是线段PQ的长度，那是什么呢？

球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆的劣弧的长度.我们把这个弧长叫做这两点的球面距离.问题1:直观的观察,在过A,B两点的球的截面中半径最大的是过A,B的圆中，半径越大，在A,B之间的劣弧的长越小！球的大圆发现：ABOA、B两点的球面距离为：过A、B两点的大圆在A、B间的劣弧长度。注意：球面距离是球面上两点间的最短距离。三.球面距离课堂练习1、判断正误：（对的打√，错的打×）（1）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（）（2）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。（）（3）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（）××√四、地球仪中的经纬度（1）经线和经度由地理知识知：AOB为P点所在经线的经度.（2）某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子线)和地轴确定的半平面所成二面角的度数.

（1）地球的经线就是球面上从北极到南极的半个圆.1.地球的经度本初子午线地轴赤道北极PABO地球经度（2）纬线和纬度2.地球的纬度（1）赤道是一个大圆，其它的纬线都是小圆.（2）某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数.由地理知识知：或AOP的度数为P点纬度.地轴赤道北极PAO经度纬度某点的纬度（平面图）—

经过这点的球半径与赤道平面所成的角的度数。ABO1Oα如图，∠AOB的大小即为B点所在的纬度。例1.我国首都靠近北纬40°纬线。求北纬40°纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6370km）.OAB轴截面BOK40°A例题讲解解：如图，A是北纬40°纬线上的一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK.设c是北纬40°的纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40°，所以c=2π·AK

答：北纬40°纬线长约等于3.066×104km.C≈3.066×104（km）.≈2×3.142×6370×0.7660，=2π·OAcosOAKABOK40°由计算器算得例题讲解例2、已知地球的半径为6371km,上海的位置约为东经121027′,北纬3108′,台北的位置约为东经121027′,北纬2505′,求两个城市间的距离。例3、已知地球的半径为6371km,北京的位置约为东经1160,北纬400，纽约的位置约为西经740,北纬400,求两个城市间的距