两条直线平行与垂直的判定课件人教版必修

3．1.2

两条直线平行与垂直的判定新知全景扫描案例全程导航训练全程跟踪3．1.

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两条直线平行与垂直的判定1．两条直线平行的条件(1)对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2⇔

.(2)如果直线l1、l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与

垂直，故l1

l2.k1＝k2x轴∥两条直线平行，是否一定斜率相等？提示：当两条直线斜率都存在且平行时，斜率相等，当斜率都不存在时，两直线也平行，所以两条直线平行，要么斜率相等，要么斜率都不存在．2．两条直线垂直的条件(1)如果直线l1、l2的斜率都存在，并且分别为k1、k2，那么l1⊥l2⇔

.(2)如果两条直线l1、l2中的一条斜率不存在，另一个是零，那么l1与l2的位置关系是

.k1k2＝－1l1⊥l2l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的前提条件是什么？提示：前提条件是：两直线的斜率均存在．探究点一两条直线平行的判定1.由k1＝k2判断两直线平行的前提条件是斜率都存在，且两直线不重合．从倾斜角的角度看即是两直线的倾斜角α1、α2均不为90°，这样才能保证tanα1＝k1，tanα2＝k2有意义．2．当l1与l2都垂直于x轴且不重合时，也可推得l1∥l2，即斜率都不存在时两直线也平行，这样两条不重合的直线平行的判定一般性的结论可以是：l1∥l2⇔k1＝k2或l1、l2的斜率均不存在．[提示]

两直线平行的条件：(1)若两直线不重合，且斜率相等，则二者平行．(2)若两直线不重合，并且二者斜率均不存在，则二者平行．1．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，求顶点D的坐标．探究点二两条直线垂直的判定1.由k1·k2＝－1判断两直线垂直的前提条件是斜率都存在且均不为零．2．两直线中，一条斜率不存在，另一条斜率为0，则这两条直线也垂直．这样两直线垂直更一般的结论为：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1或一条直线斜率不存在，另一条直线斜率等于0.[提示]判断两直线是否垂直：(1)若二者都有斜率，分别为k1，k2，当k1·k2＝－1时，二者垂直；(2)若一条斜率为0，另一条斜率不存在，二者也垂直．2．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值．探究点三平行与垂直的综合应用利用直线的斜率可以判定两直线平行与垂直的位置关系，反过来，一旦两直线的位置关系确定了，也可以求字母参数的值．利用平行与垂直的位置关系求字母参数的值渗透了方程的思想，在求解时，首先应考虑直线的斜率是否有不存在的情况，故应分类讨论，在求出字母的值后，如果是平行的关系，还要检验是否有重合的情况．

已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)．[提示]

通过平行与垂直的条件，采用数形结合、分类讨论和列方程的思想，建立方程组求出D点的坐标．[解]

设所求点D的坐标为(x，y)，如图，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角腰．3．已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接ABCD四点，试判定图形ABCD的形状．

直线l1经过点A(1,7)，B(－2,1)，直线l2过点C(0,5)，D(－3，－1