乘法公式（平方差公式） 【新教材同步备课精研】八年级数学上册 精讲课件(人教版)_第1页
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文档简介

乘法公式（平方差公式）学习目标经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。温故知新

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式是如何相乘的？探究归纳计算：（1）

(x+1)(x-1)=______（2）

(m+2)(m-2)=_____（3）

(2x+1)(2x-1)=______（4）(x+5y)(x-5y)=___________

观察上述算式，你发现了什么规律？规律：(a+

b)(a－b)=——————.a2－b2-

1-

4-1-

25y2我们把这些具有特殊形式的多项式的乘法算式归纳为乘法公式知识精讲a2

b2-baab(a+b)(a-b)baa几何验证知识精讲平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差知识精讲1.下列各式能不能用平方差公式？(1)（a+3)(a-2)(2)(a-3)(a+3)(3)(-a+3)(-a-3)(4)(-m+n)(m-n)2.判断下列计算对不对，如果不对，请改正。（1）（x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4思考、讨论：观察第1题，你能不能找到更快更好的判断方法左边两个多项式中：两项

，两项

。

观察第2题的结果，你发现什么规律？

右边结果中：()2－()2知识精讲

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同项

相反项注：公式中的字母可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式等．只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式发现本质(相同项)2-(相反项)2知识精讲

口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2知识精讲在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算(1)(-2a+b)()=

______(2)(-a-b)()=________-2a-b-a+b(-2a+b)(2a+b)=b2-4a2(-a-b)(a-b)=b2-a24a2-b2a2-b2知识精讲下列计算对不对？如果不对，怎样改正？(1)(2)(3)知识精讲例2计算:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=1000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.典例解析1.若x2-y2=12,且x+y=6,求x-y的值2.计算（2+1)(22+1)(24+1)（28+1）实际应用计算1.（a-2)(a+2)(a2+4)

2.

2014

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