多边形及其内角和

初中数学学设计教材版本：新人教版第十一章课课安

多形其角1课

授类

新授课教分学分教目知识与技能过程与方法情感态度与价值教重教难教方教准教过

本节课作为八年级数学第十一章第三节，在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，适合学生的认知特点，起着承上启下的作用。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化以及观察图形和运用代数方法计算的数形结合等重要的思想方法。教材在学生已经知道三角形内角和等于180，正方形、长方形的内角和都等于360°基础上，以探究的方式引导学生任意四边形的内角和是否也等于360°能否利用三角形的内角和证明四边形的内角和？问题的呈现符合学生的认知特点，从而达到让学生通过自己动手操作、观察分析、合作探究、思考交流获得知识和方法的目的，而不是直接告诉学生结论。学生已经学习了求三角形的内角和的方法，在小学时也对多边形有简单的了解，这为本节课的学习打下了一定的基础。在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形划分为若干三角形的方法，然后再探索其他方法，这样比较符合学生的认知规律。学生学习中可能出现的问题：1.惯认识简单的图形如三角形，对多边形产生畏惧心理，认为多边形问题复杂，学起来比较困难2.多边形内角和公式的推导比较盲目，认为只要记住公式就可以，对公式的推导没有兴趣，从而忽视知识产生的过程，以及当中涉及到的数学思想方法。1.理解多边形及正多边形的定义2.掌握多边形内角和公.1.经历探索多边形内角和定理的程，掌握类比归纳、转化的学习方法，培养学生说理和简单推理的意识及能.1.在学过程中，进一步发展学的合情推理意识、主动探究的学习习惯;通过实际情景的引入,让学生进一步会数学与现实生活的紧密联.多边形内角和公式及依据内角和确定多边形边.多边形内角和公式的推.讲授法、引导探究法、小组合作学习多媒体课件、学习学案、建筑物图片（素材、三角板教学环节

教师活动

学生活动

设计意图1

（）景入

教师用展在现实生活中，含着丰

让学生说说自

从现实生活中引（分）

富的几何图形的建筑让学生观察图片，找己的想法

入，让学生感受生学过的几何图形.

学生通过观察

活中处处有数学。发现：三角形、（通课件展四边形形…

图片，让学生直观感受）（）念习1.教师引导学生学习多边的概念（分）

那么什么样的图形是三角形呢？怎样的图形叫做四边形呢？多边形呢？多边形的概念：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封

学生回答.（学生类比三角形的定义说出四边形的定义）

学生利用三角形、四边形的定义进行知识的迁移，获得多边形的概念闭图形，这样的图形叫做多边.2.引导学生学习多边形的相关概：多边

学生类比回.学生观察图形，学生己动手形的对角线、边、顶点、内角、内角和.

了解相关概.

图，有助于帮助理（教师边画图边说明，指导学生自己画图）己画出几何图形.3.让了解凸多边形和凹多边形的.

解概念（）作究（24分钟）

4.引导学生正确理解正多边形的.在平面内，各个角都相等、各条都相等的多边形叫做正多边.教师列出一些图形让学生判断探究一：多边形对角线的条数1.三角形、四边形、五边形、…n边这些图形从个顶点出发的对角线的条数

理解概念.学生判断图.学生思考操作，观察图

加强对概念的理解从简单问题入手，通过实际操作，让分别是几条

形，回答问题，学生受多边2.n边形一个顶点引把一个n边形分成了n边一共有教师附上对应简单练习

条对角线.个三角形条对角线呢？

归纳小结.

对角线条数的求法。为后面学习多边形的内角和打下基础练习：过九边形的一个顶点能够引出几条对角线呢？将九边形分成了几个三角形？九边形总共有几条对角线呢？

学生完成练.

巩固知识.2

探究二：多边形的内角和1.三角形到特殊四边形的内角和（）们学过的三角形的内角和是多少呢？

学生回答:三角形的内角和为180°；

从学生已有的知识出发，层层递进，引发思.（）么四边形的内角和又是多少呢？你四形的内角是怎么得到的？2.一般四边形的内角和教师让学生思考完成一般四边形内角和的

和为360°学生思考、讨

让学生亲自操作推导方法.并鼓励学生寻找多种.

论内合作寻结论，易于引方法1.过边形的一个顶点连对线，把四边形分割成两个三角;方法2.过边形内任意一点与四形的各顶点连结，把四边形分成三角;方法3.在边形的任一边上取一，与不相邻的各顶点连结，把四边形分成四个三角形;方法4.在边形外任取一点，把点与各顶点连结.3.探索那五边形、六边形的的内和4.观察、寻找规律五、六、七边形内角和之间有何规律？5.猜想那么对于n边猜想一下内角和算公式是什么？6.验证就我们已求出的特殊多边形的内角和，通过公式再求一次是否相符？7.小结归纳归纳出计算公式（PPT上示格）

完成问题.学生根据自己所找到的求四边形的内角和度数的方法,分别求出五边形、六边形形的内角和.猜想边的内角和的计算公式:（n-2°验证猜想的结论完成表格.

起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性.通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力鼓励学生大胆猜想、大胆发现。通过类比、归纳，完成从特殊到一般的认识，体现数学认识的一般过程3

（）题练（分）

教师给出例题问题1：填空（）边形的内角和为

度．

学生完成相关

巩固对n边的内（）知一个多边形的内角和为1080，问题则它的边数为．（）一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个角，这个

角和公式的掌握巩固推导公式的多边形是

边形,它内角和是

度

方法和多边形公（）堂结（分）

问题2当个多边形的边数增加1它的内角和增多少度？为什么1.本节课学习了哪些主要内容？2.我们是怎样得到多边形内角和式的？3.在究多边形内角和公式中，接对角线起到什么作用？

师生共同回顾所学知识.

式的掌握.学生归纳总结本节课的主要内容，使学生养成及时梳理知识的习惯并从中获.板设多边形及其内角和1.正