圆与圆的方程

7.圆与圆的方程1、圆的定义：平面内到必定点的距离等于定长的点的会合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程xa2yb2r2，圆心，半径为r；（2）一般方程x2y2DxEyF0224F0时，方程表示圆，此时圆心为1当DED,E，半径为r2E24FD222当D2E24F0时，表示一个点；当D2E24F0时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求。确立一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；此外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确立圆心的地点。3、直线与圆的地点关系：直线与圆的地点关系有相离，相切，订交三种状况：（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa22r2，圆心Ca,b到l的距离为ybAaBbC，则有drl与C相离；drl与C相切；drl与C订交dB2A24、圆与圆的地点关系：经过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确立。2yb122，C2:xa22yb22R2设圆C1:xa1r两圆的地点关系常经过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确立。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆订交，连心线垂直均分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d0时，为齐心圆。一、单项选择题1．圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）A．B．C．D．2．方程表示的图形是（）A．两个半圆B．两个圆C．圆D．半圆3．圆心为且与直线相切的圆的方程为（）A．B．C．D．4．圆的圆心坐标为（）A．B．C．D．5．圆心为(3,2)且过点A(1,1)的圆的方程是（）A．(x3)2(y2)25B．(x3)2(y2)25C(x3)2(y2)225D3)2(y2)225．．(x6．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝257．圆的半径是（）A．B．2C．D．48．若直线2x5ya0均分圆x2y24x2y50的周长，则aA．9B．-9C．1D．-19．已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径的长分别是（）A．，5B．，C．，5D．，10．若方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆,则k的取值范围是( )A．B．C．D．11．已知点A是圆：上一点，点B在直线l：上，则的最小值为A．B．C．D．312．直线与圆的地点关系是A．订交B．相切C．相离D．不可以确立13．若直线3x4yb0与圆(x1)2(y1)21相切，则b的值是（）A．-2或12B．2或-12C．2或12D．-2或-1214．已知圆：与圆：，则两圆的地点关系是（）A．订交B．相离C．内切D．外切15．圆与直线的地点关系是（）A．直线过圆心B．相切C．相离D．订交16．圆x2y24与圆x2y22y60的公共弦长为（）A．1B．2C．3D．2317．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为A．B．C．D．18．圆对于直线对称，则的值是（）A．B．C．D．19．若直线与圆订交，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．20．已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程是( )A．B．C．D．21．（四川省2018届高三“联测促改”活动数学试题）过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为A．B．1C．D．22．过点且与圆，相切的直线有几条（）A．0条B．1条C．2条D．不确立二、填空题57．圆的圆心为点，且经过点，则圆的方程为______________.58．以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是________________.59．若方程表示圆，则实数的取值范围是__________．60．已知圆的方程为，点为圆内的一点，过点的直线与圆订交于，两点，当最小时，直线的方程为___________．61．若过点引圆的切线，则切线长为________．三、解答题69．求过点A1,1,B1,1，且圆心在直线xy20上的圆的方程.70．已知圆经过两点，而且圆心在直线上。求圆的方程；(2)求圆上的点到直线的最小距离。71．已知ABC的三个极点分别为A(4,0)，B(0,2)，C(2,2)，求：1）AB边上的高所在直线的方程；2）ABC的外接圆的方程．72．已知某曲线的方程C：．若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；若，且与直线l订交于M，N两点，求弦长

．73．已知直线，圆

的方程为

：

.（1）判断直线与该圆的地点关系，（2）若直线与圆订交，求出弦长；不然，求出圆上的点到直线的最短距离.74．已知圆的圆心为，直线求圆的标准方程；若直线过点，且被圆所截得弦长为

与圆相切．2，求直线的方程．75．已知直线（1）求与垂直，且与两