高中数学《二项式定理》教案新人教A版选修2-3

高中数学《二项式定理》教课方案【教课方案思想】教课方案思想现代教课的核心是“以学生的发展为本”，着重学生的学习状态和感情体验，着重教课过程中学生主体地位的表现和主体作用的发挥，重申尊敬学生人品和个性，鼓舞发现、研究与怀疑，鼓舞培育学生的创新精神和实践能力．二项式定理这部分内容比较乏味，如何发挥学生的主体作用，使学生自己研究学习知识、建构知识网络，是本节课教课方案的核心．我采纳启迪研究式教课方式：一是从实质应用问题引入课题。这里表现了新课程的数学应意图识的理念，使学生领会到数学不单是为了学数学，还能够学致使用，用来解决现实生活的问题．二是从特别到一般。面对一般问题，学生会想到从特别状况下手，让学生自己研究n=1，2，3，4，时二项睁开式的规律，察看发现二项式定理的基本内容．三是采纳小组合作、研究的方式。小组内的同学共同概括二项式定理的内容，由特别推广到一般．四是教师的启迪与学生的研究适合联合。本节课的难点在于确立二项睁开式中，每一项的二项式系数，对于平行班的学生，真实能独立概括出来，有必定的困难，教师在此时的指引启迪，就显得尤其重要．本节课，学生经过对n=1，2，3，4，时二项睁开式的察看，概括、猜想到n为随意正整数时的二项式定理内容，并真实理解二项式系数的意义。这样设计的目的是为了让学生参加知识的发生、发展、深入的过程，学习领会应用“察看、概括、猜想、证明”的科学思想方法的过程，提升数学涵养．本节课对二项式定理特色及规律的总结和概括，有益于学生对二项式定理的识记，同时还能够使学生体验数学公式的对称美、和睦美．学生状况剖析学生为平行班学生，有必定的数学基础．学生理解组合及组合数的看法，掌握了多项式乘法的运算法例，有必定的概括猜想能力，能顺利达成课时计划内容．学生有过研究、沟通的讲堂教课的试试．教课流程框图实质问题，引入课题合作研究，发现规律成就沟通，教师指引推行一般，内容表现定理应用，初步体验概括小结，稳固提升教课诊疗剖析在本节内容的学习中，学生简单认识的内容是二项睁开式的项数、指数和系数的规律，即项数：

n

1项；指数：字母

a，b的指数和为

n，字母

a的指数由

n递减至

0，同时，字母b的指数由0递加至n；二项式系数：下标为n，上标由rnrr简单产生误会的内容是：通项Tr1Cnab指的是第

0递加至n；r+1项；通项的二项式系数是Cnr，与该项的系数是不一样的看法（在第二课时会进行商讨）

。【教课方式及预期成效剖析】本节课采纳启迪研究式教课．经过学生小组合作沟通、师生对话沟通等方式，指引学生自主研究，合作沟通．1．课前准备工作为便于管理和研究，将学生随机分组，每组3-4人左右．2．讲堂研究过程研究内容为二项式定理的内涵，包含项数、指数、系数等方面的规律内容．采纳小组内合作研究方式，组间沟通、置疑、评论．组内研究要求有分工，有合作，有沟通．并选举沟通讲话代表．在研究过程中，学生和组内其余同学进行商讨和争辩，经过不一样看法的交手来增补、修正或加深自己对目前问题的理解，进而完美自己的研究成就．3．讲堂沟经过程1）小组报告小组内选举报告沟通讲话代表，其余同学自由增补．2）组间置疑小组报告后，对不一样建议或不清楚的地方，提出置疑．3）师生评论对报告展现与置疑的同学进行评论，实时鼓舞、夸奖，保持学生学习热忱，经过沟通，学习别人的研究成就，充分自己．4）教师指引对部分内容，如二项式系数确实定，教师合时，适量指引．4．预期成效剖析：经过本节课的学习，在知识面上，希望学生能够理解二项式定理及其推导方法，识记二项睁开式的相关特色，能对二项式定理进行简单应用；在思想和能力面上，希望经过教师指导下的研究活动，使学生经历数学思想过程，熟习理解“察看—概括—猜想—证明”的思想方法，培育合作的意识，获取学习和成功的体验；经过对二项式定理内容的研究，使学生体验特别到一般发现规律，一般到特别指导实践的认识事物过程，经过对二项睁开式构造特色的察看，使学生体验数学公式的对称美、和睦美．【教课目的与教课内容】本节课时高中数学第二册（下A）10．4二项式定理第一节课．本节课的学生起点：学生已经学习了组合的基本知识，初中学习了多项式乘法．本节课是在组合和多项式乘法的基础上，进一步研究学习二项式定理的内容．这一内容我共安排两课时，这是第一课时．1．教材剖析：二项式定理是初中学习的多项式乘法的持续，它所研究的是一种特别的多项式——二项式的乘方的睁开式．这一小节与好多内容都有着亲密的联系，特别是它在本章的学习中起着乘上启下的作用．学习本小节的意义在于：①二项式定理与概率理论中的三大体率散布之一的二项散布有其内在联系，本小节是学习概率知识及概率统计的准备知识；②二项式系数都是一些特别的组合数，利用二项式定理能够获取对于组合数的一些恒等式，进而深入对组合数的认识；③鉴于二项睁开式与多项式乘法的联系，本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深入的作用；④二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法．教材的安排：教材中是经过n取一些特别值（1，2，3，4）的基础上，察看概括出二项式定理，重申要剖析清楚式子睁开并进行同类项归并后有哪些项及各项系数的一些规律，教材采纳的是不完整概括法，没有进行谨慎的证明．教材随后安排了四道例题，是对二项式定理的简单应用．要点：二项式定理的内容及应用难点：二项式定理的推导过程及内涵2．内容剖析：对二项式定理的理解和掌握，要从项数、系数、指数、通项等方面的特色去熟习它的睁开式．3．教课目的：知识技术：理解二项式定理及其推导方法，识记二项睁开式的相关特色，能对二项式定理进行简单应用．过程方法：经过教师指导下的研究活动，经历数学思想过程，熟习理解“察看—概括—猜想—证明”的思想方法，养成合作的意识，获取学习和成功的体验．感情、态度和价值观：经过对二项式定理内容的研究，体验特别到一般发现规律，一般到特别指导实践的认识事物过程；经过对二项睁开式构造特色的察看，体验数学公式的对称美、和睦美．.教课过程一、设置情境，引入课题问题某人投资10万元，有两种赢利的可能供选择．一种是年利率12％，按单利计算，10年后回收本金和利息．另一种年利率10％，按每年复利一次计算，10年后回收本金和利息．试问，哪一种投资更有益？剖析：本金10万元，年利率12％，按单利计算，10年后的本利和是10×（1＋12％×10）＝22（万元）本金10万元，年利率10％，按每年复利一次计算，10年后的本利和是那么如何计算(110%)10的值呢？可否在不借助计算器的状况下，迅速、正确地求出其近似值呢？这就得研究形如(ab)n的睁开式．二、研究研究二项式定理的内容问题：(ab)n的睁开式有什么特色？你能将它睁开吗？试一试．[学生疏组研究]学生可能的研究方法1：由(ab)1abC10aC11b学生可能经过详细的例子来睁开说明，如：(ab)3a33a2b3ab2b3或(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4学生概括过程可能以下：以(ab)4为例的睁开式的剖析过程：简单看到，等号右侧的积的睁开式的每一项，而各项都是4次式，即睁开式应有下边形式的各项：

是从每个括号里任取一个字母的乘积，因a4,a3b,a2b2,ab3,b4．[学生可能概括出来：（1）每一项中字母a，b的指数之间的关系（2）项的个数有n1项]在上边4个括号中：每个都不取b的状况有1种，即C04种，所以a4的系数是C04；恰有1个取b的状况下有C14种，所以a3b的系数是C14；恰有2个取b的状况下有C24种，所以a2b2的系数是C24；恰有3个取b的状况下有C34种，所以ab3的系数是C34；4个都取b的状况下有C44种，所以b4的系数是C44；所以(ab)4C04a4C14a3bC24a2b2C34ab3C44b4．[概括、猜想(ab)n?]教师依据状况进行指导和指引，特别是各项二项式系数确实定，教师要从各项中a，b指数的含义如a4,a3b来指引，并要修业生说明怎么获取这些项？教师能够经过电脑演示各形式项的形成过程，将学生的思想过程展现．学生可能的研究方法2：(ab)n(ab)(ab)(ab)(ab)，共n个(ab)，依照多项式乘法，直接写出各项．[学生成就展现，可经过详细实例：经过投影、板书或口述]问题：希望学生获取的规律1）项数：n1项；2）指数：字母a，b的指数和为n，字母a的指数由n递减至0，同时，字母b的指数由0递加至n；（3）二项式系数是Cn0,Cn1,Cn2,,Cnr,Cnn（4）通项：Tr1Cnranrbr[板书（1），（2）][规律（3）获取后，板书(ab)nanan1banrbrbn][规律（4）获取后，补全二项式定理板书]教师指引中，可能用到的指引问题：（1）将(ab)n睁开，有多少项？（2）每一项中，字母a，b的指数有什么特色？3）字母a，b的指数的含义是什么？是如何获取的？4）如何确立anrbr的系数？教师指引学生察看二项式定理，从以下几方面重申：1）项数：n1项；2）指数：字母a，b的指数和为n，字母a的指数由n递减至0，同时，字母b的指数由0递加至n；（3）二项式系数：下标为n，上标由0递加至n；（4）通项：Tr1Cnranrbr指的是第r+1项，该项的二项式系数是Cnr（5）公式所表示的定理叫做二项式定理，右侧的多项式叫做(ab)n的二项睁开式，上边的定理是用不完整概括法获取的，未来能够用数学概括法进行严格证明．三、二项式定理的应用1．解决本节课开始提出的问题．解：10(110%)1010(10.1)10因而可知，按年利率10％每年复利一次计算的要比年利率12％单利计算更有益，10年后多得利息2.5万元．备选例题2．睁开(12x)4解：(12x)4C4014(2x)0C1413(2x)1C4212(2x)2C3411(2x)3C4410(2x)4思虑1．第三项的系数是多少？思虑2．第三项的二项式系数是多少？你能获取什么结论？[板书：.二项式系数与项的系数是两个不一样看法．]思虑3．若本例只求第三项的二项式系数，你还能够怎么办理？哪一种方法更好？四、概括小结1．学生的学习领会与感悟；2．教师重申：1）主要研究方法：从特别到一般再回到特别的思想方法2）从特别状况下手，“察看——概括——猜想——证明”的思想方法，是人们发现事物规律的重要方法之一，要养成“勇敢猜想，谨慎论证”的优秀习惯．3）二项式定理每一项中字母a，b的指数和为n，a的指数从n递减至0同时b的指数由0递加至n，表现数学的对称美、和睦美．二项式系数还有哪些规律呢？希望同学们在课下持续研究、能够有新的发现．五、作业P121习题10.42，4，5【自评反应与反省】1．研究与合作是本节课的亮点本节课采纳研究式教课方式，着重学生的学习状态和感情体验，着重教课过程中学生主体地位的表现和主体作用的发挥，尊敬学生人品和个性，鼓舞发现、研究与怀疑，切合“以学生的发展为本”新课程理念．本课采纳小组合作、研究的方式，学生从特别状况下手，研究n=1，2，3，4，时二项睁开式的规律，察看发现二项式定理的基本内容，再推行到一般．（重申证明，但不要求证明）这样，本课做到了以学生为主体，学生经过自主与合作的研究学习，经历从特别到一般的学习过程．在接受、掌握知识的同时，学生的学习能力与思想方法获取发展，科学思想修养获取了提升，合作的意识获取增强．2．德育浸透适合，合时适量经过对二项式定理内容的研究，学生体验了从特别到一般发现规律，从一般到特别的指导实践的认识事物过程．经过对二项睁开式构造特色的察看，学生体验到数学公式的对称美、和睦美．本课存心识的培育学生的数学应意图识．新课程理念中重申“培育学生的数学应意图识”，本节课正是由实质问题的引入为开始，又以问题的最后解决为结局，数学的应用贯串整个讲堂，突出了“应意图识”的培育，切合新课程理念．突出数学思想方法与学习方法的指导．数学有两类猜想，一是概括（不完整概括），一是类比．本节课充分表现数学的“察看――概括――猜想――证明”的思想方法：第一由学生研究n=1，2，3，时二项睁开式的特色，发现二项睁开式的项数、