高中数学24线性回归方程新人教版必修1A

No.______用案时间：____课题§2.4线性回归方程（2）月_____日用案人:__________教课目标重难点方法及教具

（1）认识非确立性关系中两个变量的统计方法；（2）掌握散点图的画法及在统计中的作用；（3）掌握回归直线方程的求解方法线性回归方程的求解．回归直线方程在现实生活与生产中的应用教课过程备注一、复习练习1．三点3,10,(7,20),(11,24)的线性回归方程是（Ｄ）A?1.75xB?1.755.75xC?Dy5.75yy?2．我们考虑两个表示变量x与y之间的关系的模型，为偏差项，模型以下：模型１：y64x；模型２：y64x．e（１）假如x3,e1，分别求两个模型中y的值；（２）分别说明以上两个模型是确立性模型仍是随机模型．解：（１）模型１：y64x64318；模型２：y64xe643119（２）模型１中同样的x值必定获得同样的y值，所以是确立性模型；模型２中同样的x值，因的不一样，所得y值不必定同样，且为偏差项是随机的，所以模型２是随机性模型．二、数学运用1．例题：例1．一个车间为了规定工时定额，需要确立加工部件所花销的时间．为此进行了10次试验，测得数据以下：部件个数x（个）102030405060708090100加工时间y（分）626875818995102108115122请判断y与x能否拥有线性有关关系，假如y与x拥有线性有关关系，求线性回归方程．解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线邻近，故拥有线性有关关系．由测得的数据表可知：10210x55,y91.7,xi38500,xiyi55950i1i1由前节课的公式nnnnxiyinxynxiyi(xi)(yi)bi1bi1i1i1，化简得：nnnnx2nxi2(ixi)2xi2i11i1aybx10xiyi10xy55950105591.7∴bi10.66810223850010552xi10xi1aybx91.70.6685554.96，所以，所求线性回归方程为ybxa0.668x54.96例2．已知10只狗的血球体积及红血球数的丈量值以下：x45424648423558403950y6.536.309.527.506.995.909.496.206.598.72x(血球体积,ml)，y（红血球数，百万）1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线度且画出图形．解：（1）图略（2）x1(45424648423558403950)44.5010y19.527.506.996.206.558.72)=7.371010ybxa，则bxiyi10xy0.175，aybx=0.418设回归直线方程为i11022xii110x所以所求回归直线的方程为y0.175x0.148图形：（略）评论：对一组数据进行线性回归剖析时，应先画出其散点图，看其能否呈直线形，再依系数a,b的计算公式，算出a,b．因为计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，仔细仔细，提防计算中产生错误，求线性回归方程的步骤：计算均匀数x,y；计算xi与yi的积，求xy2b；用aybx求a；写；计算xi；将结果代入公式求ii出回归直线方程．例3．以下是采集到的新房子销售价钱y与房子的大小x的数据：房子大小x（m2）80105110115135销售价钱y（万元）18.42221.624.829.2（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法预计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（３）计算此时Q(a,b)和Q(2,0.2)的值，并作比较．解：（１）散点图（略）55（２）n5,xi545,x109,yi116,y23.2,i1i1525xi60952,xiyi12952i1i15129525451160.1962,a23.2b5609525452所以，线性回归方程为y0.1962x1.8166．（３）Q(1.8166,0.1962)5.171,Q(2,0.2)7.0，由此可知，求得的a1.8166,b0.9162是函数Q(a,b)取最小值的a,b值．五、回首小结：1．求线性回归方程的步骤：计算均匀数x、y，(2)计算xi与yi的积，求xiyi，(3)计算xi2，yi2，(4)将上述有关结果代入公式，求b,a，写出回归直线方程．六、课外作业：1．课本第82页第9题．x与所支出的维修花费y（万元），有以下统计资料：2．已知对于某设施的使用年限使用年限x23456维修花费y2．23．