初一数学下平行线精讲

实用初一数寒培优训一（余角角以及线八角,平行线判）一考讲：1．余角：如果两个角的和是直，那么称这两个角互为余角．2．补角：如果两个角的和是平，那么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶．4．互为余角的有关性质：①∠＋∠2=90°，则∠1.∠互余反过来，若∠，∠互余．则∠1+∠°．②同角或等角的余角相等，如果l十∠2=90，1+∠3=90则∠2=．5．互为补角的有关性质：①若∠+∠B=180°则∠∠互补反过来，若A.∠互补，则∠A+∠＝180°．②同角或等角的补角相等．如果A＋∠C=180，A+B=180°，则∠B=∠．6．对顶角的性质：对顶角相等二互余.为角对角较项目

定义

性质

图形两个角和等于角互余角

80两个角和等于（平角）

同角或等角的余角相等

互补角

同角或等角的补角相等

对顶角

两直线相交而成的一个角两边分别是另一角两边反向延长线

对顶角相等

三经例剖：例．如图所示是一条直线，90DOE90

，问图中互余的角有哪几对？哪角是相等的？

D

C

EA

O（例1）

B文档

练：1.如图所示，AOE是一条直线

实用90

，则（1）如果30

那么2

，

=。（2）和互余角的角有

和

相等的角有例．1和∠互余，∠2和∠3互补，∠1=63，3=__练：1.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角_________2.∠1和∠2互余，∠2和∠3互，3=153，∠l=_例若∠l=2∠，且∠1+2=90∠，∠．练：1.一个角等于它的余角的倍那么这个角等于它补角的（）

（练习1）倍B.

倍C.5倍

D.

倍2.已知一个角的余角比它的补的

还少4

，求这个角。四巩练：1．_______的余角相等，_______补角相等．2.一个角的余角（）A.一定是钝角B.一定是锐可能是锐角，也可能是钝角以上答案都不对3．下列说法中正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是角．一个角的补角一定比这个角大C．互补的两个角中至少有一个大于或等于直角．相等的角一定互余5．若两个角互补，则（）A.这两个都是锐角B.这两个都是钝角C.两个角一个是锐角，一个是钝角D.以上结论都不对6．一个角的余角比它的补角的分之二多1，求这个角的度数．7．下列说法中正确的是（）A.相等的角是对顶角B.不对顶角的角不相等C.顶角必相等D.有公共顶点的角是顶角8．三条直线相交于一点，所成顶角有（）A.3对B.4对对D.6对9．下列说法正确的是（）A.不相等的角一定不是对顶角B.互补的两个角是邻补角C.两条直线相交所成的角是对顶文档

D.互补且有一条公共边的两个角邻补角

实用10.如图l－－，直线AB，相交点O，⊥于点，OF平分∠AOE，∠1＝°则列结论中不正确的是（）A．∠2=45°B．∠∠C∠与∠互为补角．∠1的余角等于°′11．为下面推理填写理由。（1）

互为余角（已知

（）（2）如图所示，AB.CD交于点O（知

（）

A

D（3）

（已知

（）

C

O

B（4）

（已知A=∠B（）（11题五关同角内角同旁角．共同：是条直被三直所得的具共顶的个之间关，两角一条在一线。．不同：位在两直的同，三直的同（简：置同角形呈F字。内角两直“侧第条线两（位错，状“Z字。同内在直之，三直“旁（状“”字。另注：找三八”键找截，线公边在的条线六角置确巩练：1．如图所示，直线a，，两两相交，共构成

对对顶角。2．如图2，能与∠构成同位角角有（）A.2B.3个C.4个D.5个3．如图2，能与∠构成同旁内的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4．如图所示，已知四条直线ABBCCDDE问：1=∠2是直线______和______被线____所截而成的____角②∠∠是直线_____和直线____被直线_____所截而成____角③∠∠是直线_和直线______直_____截而成____角④∠∠是直线______和直线_____直_____截而成____角5．如图所示，下列各组判断误的是（（A）∠2和∠3是同位角（）∠∠内错角（C）∠2和∠4是同旁内角（）∠∠是内角七直平的件又平线判；．同角等两线行2内角等两线行．同内互，直平；．时行第条线两直也相行文档

实用例1如图，14是么角？由哪两条直线被什么样的第三条直线所截？2和呢？2和4

呢？1

和A

呢？A

和2

呢？A

3

4

DB

1

2

C练：

（例1）1.如所示，根据下列条件：

F,

，可以判定那两条直线平行，并说明判定的依据。

ACEM

FND

B（习1

）（练习

）2.如图所示AB.CD两相线EF.MN两行线EF.MN两平直线相交，试问一共可以得同旁内角多少对？例2．，已知B+∠C+∠D=360°，AB∥ED什么？ABCE

D练：

（例2）1．：如图，＋∠A∠A＋（即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和AAA

A

1B

BB

12

AA

232．如图所示，已知BBCDCDE30,10

（练习1，试说明，AB与EF有的位置关系？并说说你判断的理由。

A

BCDE

F（练习2）文档

实用例3.如图所示，直线AB.CD被直线EF所，如果1=∠2，CNF=∠，那么AB∥CD，MP∥NQ，请说明理由。练：1.如图所示，直线ab被直线c所截，的3等于是余角，求证：a∥b.

b（练习1）A2.已知：如图AD⊥BC，⊥，∠1=，求证ABGF例．下列证明过程填写理由：已知：如图所示，AB⊥于B，⊥BC于C∠1=∠2，

EBDF（练习2

G

C求证：∥．证明：∵⊥于B，⊥BC于（）∴∠1+∠°，∠∠4=90°）

AE

B∴∠与∠3互余，∠2与∠互余）又∵∠1=∠）∴_______=_______）∴BE∥CF）

C

（例4

FD练：已知：如图2-18，直线AB.CD.EF交于点，AB⊥CD∠1=27．求：∠2，∠FOB的度数．解：∵⊥，（已知）∴∠COB=______（）∵1=27（已知）∴∠3=______，∵∠3______∠（）∠2=______）∵∠∠FOB=______（）∴∠．文档

实用八巩练1．下列说法正确的是（）A.同位角相等B.同旁内角互补C.若

180

，则2,

互补D.对顶角相等2．同一平面内有三条直线b，若a

，则与c（）A.平行B.垂直C.交D.重合3．一个人从A点出发向北偏东走了4m到B点，两从B点向偏西15向走了3m到点，么等于（）A.

45

B.

75

C.

105

D.

1354．如图2-11，直线AB.CD相交，∠AOD与BOD叫做______角；∠AOD与∠BOC叫_角；若∠AOD=2∠BOD，则∠BOD=______度度5.如图直线AD.BC被CE所截C同位角______旁内角是______∠与∠是____.____被____所截得的_角；AB.CD被AD所，A的内错角______，∠和∠是_角；AB.CD被BD所截，_______和______是内角．6.如图，∵⊥，⊥∴∠1______∠2（）7.已知：如右图，⊥，⊥，∠1=∠，求证：AGD=ACB。8．已知：如图2-17，COD是直，且∠∠，说明A.O.B三点在一条直线的理由可以写成：∵是一条直线（）∴∠∠2=______（）∵∠∠（）∴∠＋∠3=______∴A,O,B在一条直线上．文档

实用初一数寒培优训二（平行的质）一知点解平线特1．两直线平行，同位角相等。2．两直线平行，内错角相等。3．两直线平行，同旁内角角互。例如所示AB∥，∥。分别找出与∠1相等互补的角。

A

BC（例1）

D练：1

如图—46，两条直线被第三条线所截，则(A.同位角必相等B．内错必相等C.旁内角必互补D．同位角不一定相等2

如图—47，∥，∥．图中和C相等角有()A．个B．个C.3个D．个例

如图，∥，∠∠D，比较A和∠大小，你是怎样推论的？A

DB

C（例2）练：1.如图2—，若AB∥，BCDE，则∠E+B=___________.2.如图2—，已知∠∠，∠BAD=57°则B=________.3.如图2—所示，平分∠，DEBC，∠AED=70，则EDC=______.文档

实用例

如图，∥，求证：∠＝∠＋∠．(例3)练：1．如图2—，∥，则∠∠A+∠B=______.2．完成下列推理：如图2—，已知∠1=36°，∠C=74，∠B=36°，求∠度数．∵∠1=______=36°，∴_______∥________()．∴∠4=______=________(．3.如图2—，求证：三角形内角和等于180°．例

如图，已知AB∥CD，∠BAE＝40，∠ECD62，EF平AEC．求∠AEF的度数．（例4）练：1.如图2—52所示，∥CD，1=50，则2=___________.2.如图2—53，∠ABD=∠CBD，DF∥ABDEBC,∠与∠的大小关系是________.文档

实用例5如图，已知CB⊥，点E在AB上，且CE平分BCDDE平分ADC∠EDC＋∠DCE＝°．求证：DA⊥AB．（例5）练：1.已知：如图—60，∠∠，C=∠．求证：A=F．2.如图2—61所示已知直线MN分别直线AB.CD相交E.F∥EG平分∠BEFFH平分CFE证：∥．例图—37，AB∥，直线EF分别交于.F，EG平∠BEF若∠1=72，则∠2=___度．练：如图2—所示知MN⊥AB足G⊥为HEF分别交AB.CD于G.QGQC=120°∠和∠HGQ的度数．文档

实用点：(1)明的同学会问过A点作EF∥可达到证明的目的么过B点或C点作平行线是不是也可行?——均可行．这就是思维的灵活；(2)让思维飞扬起来：本题可以推广?——可以．三边即三角形的内角之和为180°；四边形的内角和为2×180°如2—44)五边形的内角和为3×180°；…；n边形的内角和为n-2)180°边形可以分为n-2)个小三角形的内角和)．二巩训1．下列说法正确的是()A．两条平行线被第三条直线所，那么有3内错角相等．平行于同一直线的两直线平行C．垂直于同一直线的两直线垂．两直线被第三条直线所截，同位相等2.两条平行线被第三条直线所截其同位角的平分线可以组成()A.2条平行线，2个直角B.2平行线4个直C.2平行线，4个直角D.2组平行线，个直3.如图2—48，⊥，⊥，∠∠F=45，那么与∠FCD相等的角有()A．个B．个C.个．个4．如果两个角的两条边分别平，而其中一个角比另一个角3倍少20°那这个角的度数是()A.50°或130°B.60°或120°．65°或115D.以上都不

么是5．如图2—所示，如果AD∥，则：①1=∠；②∠3=4；③∠1+∠∠2+∠．上述结论一定正确的是()A.只有①B.只有②C.和②．①②.③6．如图2—，直线a与相交直线c与d平，图中内错角共有()A．48对B．对．16对．对7．如图2-51所示，AB∥CD，∥BD，下面推理不正确的是()A．∵∥CD(已知，∴∠5=∠两直线平行，同位角相)B．∵∥CD(已知，∴∠3=∠两直线平行，内错角相)C．∵∥CD(已知，∴∠1=∠两直线平行，内错角相)文档

实用D．∵∥BD(已知，∴∠3=∠两直线平行，内错角相)8．如果两个角的一边在同一直上，另一边互相平行，那么这两个角只能()A．相等B．互补C相等互补．相等且互补9．若两条平行线被第三条直线截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数________.10．若一个角的两边分别平行于一个角的两边，则这两个______.11．如图2—，∥∥，∥，则与1相等角_______个．12．已知：如图2—，∥DE，DCEF，CD平∠BCA求证：EF平分∠BED．【合力练13．若两条平行线被第三条直线截，则一对同位角的平分线的位置关系是（）A．相交B．平行．垂直．不能确定14．若两条平行线与第三条直线交，那么一组内错角的平分线互相（）A．平行B．相交．垂直．重合15．如下图，∥∥，且DC∥EF那么图中与∠BFE等的角（不包括∠BFE本身）的个数是（）A．个B．个．．个（题）（16）16．如上图，已知∥，∥，∠＝50°，EDA60°，则CDO＝_________．17．如下图，已知CD平分∠ACB，DEBC，∠AED50，求EDC的度数．（17题）文档

实用18．如下图，已知∥∥，∠＝°，求BOE.D的度数．（18题）初一数寒培优训三（平行性及几何理言专题练）一.平线的性【质定理1.行线的性一：。2.行线的性二：．3.行线的性三：【推理语言训练经典例】

A例

已知：如图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°。问∠AED于多少度？为什么？文档

D

EB

C

实用答：∠AED=。理由：∵∠ADE=∠B=60°（已）∴DE//BC（）∴∠AED=∠()∵∠=80°∴∠AED=。练：1.如图：（1）∵∥（已知）∴∠=180（（2）∵∠（已知）∴∥（2.如图，已知∠1=135,∠8=45,线平?说明理由：（1）∵∠1=135(已知)∴∠∵∠∠∴a∥（）（2）∵∠8=45（已知）∴∠∠8=45（）∵+∴a∥（）

(例例

已知：如图，∠∠∠ADC，3=∠，∠2=∠4，ABC+BCD=180°。(1)∵∠∠ABC(已知)∴AD∥()(2)∵∠∠已知)∴AB∥()(3)∵∠∠已知)∴∥()

A3

1

2

D(4)∵∠∠ADC(已知)

B

4

5

C∴∥()(5)∵∠∠BCD=180°（已知文档

（例2）

实用∴∥()练：如图：（1）∵∥已知）∴∠（（2）∵∠（已知）∴AB∥EF（（3）∵∠（已知）∴AC∥DF（（4）∵∠=180（已知∴DE∥BC（（5）∵∥（已知）∴∠（（6）∵∥（已知）∴∠=180（）．下说法错误的()A.内错角相等，两直线平行．B.直线平行，同旁内角互补．C.相等的角是对顶角．D.等角的补角相等．3.一个角的余角是46°这个角补角()A.134°B.136°C.156D.144例

如图：(1)∵∠A=（已知）∴AC∥ED()

A(2)∵∠2=(已知∴AC∥ED((3)∵∠A+=180°已知

B

E

1

2D

3

F

C∴AB∥FD((4)∵AB∥(已知∴∠2+∠°)(5)∵AC∥(已知文档

（例3）

实用∴∠C=∠1()练：1.如图:∵平分∠ABC（已知）∴∠∠（）又∵∠∠已知∴_________=∠∴_________∥_________（）∴∠AED=_________（）2.如图4，已知∥E，∠=150°，∠°，则∠的数是（）A.60°B.75°C.70°3.若两条平行线被第三条直线截，则同一对同位角的平分线互相（）A.垂直B.平行C.合D.相交

（练习1）（练习2）例

如图，∥，∠1=122°，∠3=50，求2和∠的度。a

32b1

4（例4）练：1.如图，直线a与b平行，∠1(3x+70)∠2=(5x+22)求∠的度数。l4（练习1）

2.如图，已知∥，BC∥，么∠B+∠=_________.3.如图已知是DC的延长线，∥，∥，若∠=60，则∠BCE=_________，∠，∠=_________.文档

实用（练习2）（练习）【固习1．如图，AB∥，∠＝102°求∠2.∠∠∠的度数，并说明根据？2．如图，EF过△ABC的一个顶点，且FBC，如果B＝40，∠＝75°，那么∠1.∠3.∠C.∠＋∠B＋∠C是多少度，为什么？3.如果∠＝°′，那么∠A的余等于＿＿＿＿＿；4.一个角的补角比这个角的余角＿＿＿度；5.推理填空，如图③∵∠B＝＿＿＿；∴AB∥CD（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∵∠DGF＝＿＿＿；∴CD∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∴AB∥EF；∴∠B＋＿＿＿＝°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【合练

D1．如图示，∠AOB=90°，∠COD=90，则AOD∠的

B关系是，∠AOD与∠的关系是，理由是。2.如图2，直线与CD交于点O指出图中的一对对顶角，如果∠AOC=40°么∠BOD=。3.如图2，∠AOC与∠AOD互补与∠互补，则可得∠∠BOD，这是根据。4.如图3，∠的同位角是，∠的同旁内角是，

A

1O图B

C文档

4

2

31

5

6

7

图3

实用∠1的内错角是。5.如图3，已知a∥。若∠°，则∠，理是；若∠4=128°，则∠。6.如图4是一条街道的两个拐角与∠均为140，则街道AB与CD的关系是，这是因为。7.已知一个角等于它的余角的一，则这个角的度数是。8.一对邻补角的平分线的夹角是度9.已知如图∠1=∠则有)

A

CD图4A.AB∥CDB.AE∥C.∥CD且AE∥以上都不对10.如图5,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,∠∠的关系是()

A

2

E

1

D

BA.对顶角互余C.补D相11.下列说法正确的是()A.相等的角是对顶角一对同旁内角的平分线互相垂直C.对顶角的平分线在一条直线上D.同位角相等12.如图6，直线a∥，若1=118°，则∠2=_________.

C图5图613.如图7，直线AB与CD平行？说明理由。

CA

DB图714.如图8，已知∥′′，∥′C，那么B∠′有何关系？为什么？文档

实用AB

CB

1

C

1图815.如图9已知AB∥CD，且∠B=40，D=70，求的度数。（提示：过E作EF∥）CDA

BE图9

F16.如图10，已知BC，，1．判断与关系，并说明你的理由．图17.如图11，

∠BAF

，

∠ACE

，

．问

CD

吗？为什么？初一数寒培优训四

图（平行的定与性综训练专）[]行线的定一填1．如图1，若A=3则∥；

若E，则∥；若

+

=180°，则∥．文档

实用A

D

B

E

C

2

a

cd

a

B

A

C图1

图2

图3

图42．若a⊥，⊥c，则ab．3．如图2，写出一个能判定直∥条件：．4．在四边形ABCD中，∠+∠180，则∥（5．如图3，若∠+∠=180°则∥。6．如图4，∠∠∠∠5中位角有；内错角有；旁内角有．7．如图5，填空并在括号中填由：（1）由∠ABD=∠得∥（（2）由∠CAD=∠得∥（（3）由∠CBA+∠BAD=°∥（）B

A

O

C

D

l1l2

B

A

C

D图

图

图8．如图6，尽可能多地写出直l的件：．9．如图7，尽可能地写出能判ABCD的条来：．10．如图8，推理填空：（1）∵∠=∠（已知

A∴∥（

E

F（2）∵∠=∠（已知

∴∥（

B

D

C图（3）∵∠+∠=°（知∴∥（文档

E实用E（4）∵∠+∠=°（知∴∥（二解下各11．如图9，∠=∠，∠=∠，求证EDCF．

E

C

F

DA

B图912．如图10，∠1∶∠2∶∠=2∶，AFE=°，BDE=120°，写出图中平行的直，并说明理由．

AF

EB

D图10

C13．如图11，直线被EF所截1∠，∠CNF=BME。求证：AB∥CD，∥．EA

M

BC

N

DF

Q图11[二]平行线性质一填1．如图1，已知∠=100°，ABCD，则∠2=，3=，∠4=．2．如图2，直线被EF所，若1∠，则AEF+∠CFE=．文档

CEAEABCFDBDA

FDBC

AC

F

E1

BD图1

图2

图3

图4

实用3．如图3所示（1）若∥，则∠+∠=180，∠+=180°（（2）若∠=∠，则∥．（3）若∠+∠=180°则AE∥BF4．如图4，∥，∠22∠，则∠=．5．如图5，∥，⊥于G∠=°，则E=．C

A

H

EGD

B

ABC

EFD

ADB

C

l1l2

EA

D

G

C

FB图5

图6

图7

图86．如图6，直线l∥，AB⊥于O，BC与l交于，∠=°，则∠2=．7．如图7，∥，⊥，图与∠互余的角有．8．如图8，∥∥，∥，则图中与1相的角（不包括∠1）共有二解下各9．如图9，已知∠ABE+∠DEB=180，∠∠，求证：∠=∠．

个．A

B

F

CD

G

E图910．如图，∥，∠D∶∠DBC=∶，∠∠2，求DEB的度数．文档

实用11．如图，已知∥，试添上一个条件，使1∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选其中一个加以证明）

A

BEFCD图1112．如图，∠ABD和∠BDC的分线交于，交CD点F∠+∠=°．求证）∥；（）∠23=90．AB

C

D图1213.如图，∥AD,∠∠BAC=70°将求∠AGD过程填写完整.解

因为EF∥AD,所以∠2=____(____________________________)

C又因为∠1=∠所以∠1=∠所以AB∥_____(_____________________________)

B

F

D2

G13E所以∠BAC+______=180°(___________________________)因为∠BAC=70°所以∠AGD=_______.14.如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=2试说明∥AB.

图13图4文档

实用15.如下图5,直线AB,CD相交于点OMAB.(1)若∠∠求∠NOD;(2)若∠

∠BOC,求∠与∠MOD.

M1A

2

O

B

图1516.如图16，已知：∥，平BACCE平分ACD请说明：⊥。.

图1617.如图，已知．EFD，求EGD的数．图17初一数寒培优训五（认识角）一、主知识点：1．三角形的分类三角形按边分类可分为_______和______(等三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______._______和______，2．一般三角形的性质文档

实用(1)角与角的关系：三个内角的等于___；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个它不相邻的内角____________。(2)边与边的关系：三角形中任边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3)边与角的大小对应关系：在个三角形中__边对等角；等角对等___。(4)三角形的主要线段的性质(见：名称角平分线中线高边的垂直平分线

基本性质①三角形三条内角平分线相交于点（内心心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边离相等。三角形的三条中线相交于一点。三角形的三条高相交于一点。三角形的三边的垂直平分线相交一点（外心外到三角形三个顶点的距离相等。3.几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个_____角等；②等腰三角形______._____线和______是同一条线段，三线合；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。（）等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等___°；②三线合一（3）直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互___角；4.三角形的面积一般三角形：S二、典例题

=（h是边上的高）

例如图ACDF，GH是截线∠=40°,∠BHF=80°

求∠HBF∠,∠∠度数。

例1)练：1.在△ABC中，∠＝50°，∠，∠的角分线相交于点O则∠的度数是()A．65°B．115°．130．100°2.如图，已知在ABC中，AB=ACA=40，的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠的度数文档

实用例①在△ABC中，已知∠=40°∠=80，则A=（度）②在△ABC中，∠=60°，∠50°，则外角CBD=。③已知，在△ABC中，∠+∠=∠C那么△ABC的形状为（）A.直角三角形钝角三形锐角三角形以上都不对

（练习2）④下列长度的三条线段能组成三形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm11cmC.5cm6cm10cmD.3cm，8cm，⑤如果一个三角形的三边长分别x，，，那的值范围是。⑥小华要从长度分别为5cm.6cm.11cm.16cm的根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选三根木棒的长度分别是_．______.⑦已知等腰三角形的一边长为6另一边长为10则它的周长为⑧在△ABC中，=AC，A=°，则B=，∠C=。BD=______,CD=________⑨如图，AB，⊥AD，BC，则BD=。⑩画画如，△中：（）出C的分CD（）出BC边的线AE（）出ABC的AC的B练：1.已知在△中，∠∠B=107°，则C的外度数___°__．2.若AD是△ABC的高，则∠ADB（度3.若AE是△ABC的中线，=4则BE=4.若AF是△ABC中∠的平分线，A=°，则CAF=∠=(度。

Ｃ

A例①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠°，则A=，∠B=②在等腰三角形中，一个角是一个角的2倍求三个角_______________________③在等腰三角形中，，周长为，一条边是另一条边的倍，求三条边的长_________________练：1.等腰三角形中，一个角为50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150°°C.50或80D.70文档

实用2.在△ABC中，∠：∠：∠C1:2:3，C=。3.△ABC中BO.CO分别平分∠ABC.若∠A=70，则BOC=；若∠BOC=120°，A=。例在△中，A是∠B的2倍，∠C比∠A与B和大12°•个角形的三个内角的度数．练：1．在△ABC中，∠：∠：∠C=1：，则△ABC是（）A．钝角三角形B．锐角三形C直角三角形D不能确定形状2.如图2，∠∠∠是△的外角，若1：2：∠3=43：，则∠ABC等于（）A．60°B．80°90°．100°例如，求A+∠∠∠∠的度数．练：

（例5）如图1，在△中，与∠相邻的一个外角等于110°，∠A=40°，•B的数是（）A．°B．50°C．60．70°图1

图2

图32.如图，试求∠A+∠∠∠∠∠的数．3.已知如图3，∠∠∠∠∠五角的和的度数是（）A．100°B．180°C．°．5404.如图，∠1+∠2+∠∠

度；例

如图，试说明∠∠ABC+∠∠ADC．文档

实用练：1.如图，已知B=∠°，∠∠，试求ADE的数．

（例）（练习1）2.如图，在四边形ABCD中，∠B=70，C=50••点D•个外角为100°，则在顶A的一个外角∠x=__．三、巩练习1．如图1，如果∠＝∠＝∠，则AMeq\o\ac(△,_)

_的角平分线，AN为△_

（练习2）的角平分线。2.△ABC中，=12cm，BC边的高AD6cm，ABC的面积为。M

B3.直角三角形的一锐角为60°，另一锐角_。4.等腰三角形的一个角为45°，顶角_

N

C

图1

A5.如图2，用“＜”连结∠∠∠2：_．6.已知在△中，若∠A比∠B大20，外角ACD=96，则∠A=•

_°，•°．7．如图3，AD⊥，DE∥AB，∠CDE与BAD的关系是（）Ａ．互余Ｂ．互补Ｃ．相等Ｄ．不能确定文档图

实用图28.如图4，已知∠∠°，∥求证：是∠EAC的角平分线。图9.如图5，△ABC中，D为△内一点，已知BDC=100，∠1=30°，∠2=20°，求∠A的度．图510.如图6，已知，在△MNG中，CD，∠°，MN=MG，∠FMG度数。图6初一数寒培优训六（三角全的判定一知讲：文档

实用概理：两个三角形的形状.大小.都一样，其中一个可以经过平旋转.对称等运动（或称变换）使之另一个重合，这两个三角形称为全三角形，三角形等判公及论：（1边角边”简称“SAS”2角角”简称ASA（4角角边”简称“AAS”4边边”简称SSS全三形性：等三角形的对应角相等,对应边相。4.三角全的件探4.1探索：出个件（）给定一条边(如图中的实线),由图可知：这三个角形不全等．（）给定一个角时夹(如图中的实线)．由画图可知：三个三角形也不全等．因，给一条时不保所出三形定等探索给两条时（）角形的一个内角为°，一条边为3厘米（如图三个三角形不全等．（）角形的两个内角分别为30°和50°（如图它看起来的形状一样，但大小不一样．（）角形的两条边分别为4cm.6cm（如图它们也全等．文档

实用给出个件，四可．：条边，三个角，两边一角和两角一．下面我们来逐一探索．（）知角的个角如果已知一个三角形的三个内角别为40,60,80。通过比较得知：给出三角形的三内角，得到的三角形不一定全等．（）已三形三边如果已知一三角形的三条边分别是4cm5cm和7cm画出这个三角形如图．比较可知这样的所有三角形都全等的由可知已三角形的三边则画出的所有三角形都全等．结1三对相的个三形等简写为边边”“SSS如下图．（）已三形“角边”．如“角边条中边两所的．如：三角形的两个内角分别是60和80°，它们所夹的边为2cm，我们来画出这个三角形（如图文档

实用已知一个三角形的两个内角及其边，那么由此得到的三角形都是全等的．由此我们得到了判三角形全等的另一条件：结2两和们夹对应等两三形等简写为角角或ASA．如图，在△和△DEF中．．如“角一”件的是中角对.如果60°角所对的边为3cm时画出的图形如下：如果45°角所对的边为3cm时，出的图形如下．文档

实用结3两和中角对边应等两三形等简“角”“AAS如图．在△ABC和△中．（）知角的边一,有两种况：两边及这两边的夹角，两边及一边的对角．．如“边一”件的是边夹．如：三角形的两条边分别为2.5cm.3.5cm．它们的夹角为40（如图结：边它的角应等两三形等简称边边或SAS．如图，在△和△DEF中．文档

实用．如“边一”件的是中边对。按上述条件画的三角形不唯一，在不同的三角形满足上述条件，如图．由图可知：这两个三角形不全等结4两及夹对相等两三形等二整总（）角全的别法(图1)1.如图：△ABC与△DEF中2.图1：ABC与△DEF中∵

∵

∴△ABC≌△DEF（）∴ABC△DEF）3.如图：△ABC与△DEF中4.图1：ABC与△DEF中∵

∵

∴△ABC≌△DEF（）∴ABC≌△DEF）文档

实用5.如图2：△ABC与eq\o\ac(△,Rt)中，∠____=_____=90∵

__________________∴Rt△≌eq\o\ac(△,Rt)DEF（）（）等角的征如3:∵△ABC≌△DEF∴AB=，BC=，（全等三角形的对应边）∠A=，∠，C=；（全等三角形的对应边）

（图2（图3）三典例例如ABC△DEF，AB和DE，AC和DF是对边，说出对应角和另一组对应边。（例1）练：1.如图，△，，写出两个全等三角形的对应角与对应边，并问图中是否存在其的全等三角形。（练习1）2.如图，△ABC≌△DCB，找出中所有的对应角和对应边。（练习2）例如AD=AE，在BC上，BD=CE，∠1=∠，求证：△ABD△ACE（例2）文档

实用练：1.如图（一AB=AC，∠∠，求证：ABD△ACD2.如图（二∠ABC=∠DCB，，证：ABC△DCB例已如图AC与BD相交于O,AD=BC，∠