2023年甘肃省金昌市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年甘肃省金昌市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

2.

3.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

4.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

6.

7.

8.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

9.

10.

A.1

B.

C.0

D.

11.A.-1

B.1

C.

D.2

12.13.A.A.1B.2C.3D.4

14.

15.

16.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

19.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.直线的方向向量为________。26.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.53.求微分方程的通解．54.证明：55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

63.

64.

65.66.用洛必达法则求极限：

67.

68.

69.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设y=3x+lnx，求y'．

参考答案

1.B

2.C

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

5.B

6.A解析：

7.B

8.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

9.B

10.B

11.A

12.C

13.D

14.D解析：

15.D

16.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

17.C解析：

18.D

19.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

20.C

21.

22.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

23.-ln｜3-x｜+C24.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

25.直线l的方向向量为

26.

；27.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

28.

29.

30.

31.+∞(发散)+∞(发散)

32.

33.

解析：34.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

35.y=xe+Cy=xe+C解析：

36.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

37.1/3

38.00解析：

39.240.

41.

则

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.由二重积分物理意义知

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

列表：

说明

60.

61.62.积分区域D如图1-4所示。D可以表示