2023年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

4.

5.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

6.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

7.

8.A.0B.1C.2D.-1

9.A.-1

B.0

C.

D.1

10.

11.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

13.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

14.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

15.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

16.

17.A.A.4πB.3πC.2πD.π

18.

19.

20.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设，则y'=________。

24.

25.

26.

27.

28.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

29.

30.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

31.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

32.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.求微分方程的通解．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

66.

67.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

68.求∫xsin(x2+1)dx。

69.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

70.设区域D为：

五、高等数学(0题)71.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

2.C

3.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

4.A

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

6.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

7.D

8.C

9.C

10.A

11.A由于

可知应选A．

12.C

13.A

14.D解析：

15.D

16.D

17.A

18.C

19.D解析：

20.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

21.

22.

23.

24.yxy-1

25.

26.ee解析：

27.1-m

28.1+1/x2

29.f(x)+Cf(x)+C解析：

30.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

31.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

32.

33.

34.1/21/2解析：

35.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

36.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

37.

38.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

39.(01]

40.

41.

42.

列表：

说明

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.函数的定义域为

注意

51.由二重积分物理意义知

52.

则

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

66.

67.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

68.

69.

70.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极