2022年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

2.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

3.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

4.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

5.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

6.

7.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy8.A.A.1/2B.1C.2D.e

9.

10.

11.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

12.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

13.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)14.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

15.

16.

17.A.A.3B.1C.1/3D.0

18.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

19.

20.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

二、填空题(20题)21.

22.23.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

24.

25.26.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

27.

28.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．29.交换二重积分次序=______．30.

31.

32.

33.34.

35.

36.37.38.设，则y'=______．

39.

40.设z=xy，则出=_______．三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.求

62.

63.

64.计算65.66.

67.

68.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。69.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

2.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

3.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

4.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

5.A

6.D

7.B

8.C

9.A

10.D

11.D

12.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

13.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

14.B

15.B

16.C

17.A

18.C

19.B解析：

20.B

21.22.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

23.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

24.

25.2本题考查了定积分的知识点。26.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

27.

解析：28.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

29.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

30.

31.

32.3e3x3e3x

解析：

33.

34.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

35.

36.

37.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

38.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

39.x=2x=2解析：

40.

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

则

50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

列表：

说明

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.函数的定义域为

注意

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

；本题考查的知识点为用洛必达法则求