2023年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.x2

C.2x

D.

2.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx6.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

8.

9.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

10.

11.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

12.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

13.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

14.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸15.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

16.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

17.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

19.

20.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.26.27.设y=ex/x，则dy=________。

28.

29.

30.31.

32.

33.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

34.

35.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

36.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.证明：44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.求微分方程的通解．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分10分)

64.65.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。66.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

67.

68.

69.(本题满分10分)70.求曲线在点(1，3)处的切线方程．五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

3.A

4.B

5.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

6.A

7.B

8.D

9.A

10.A

11.A

12.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

13.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

14.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

17.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

18.C

19.A

20.C

21.

22.

解析：23.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

24.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

25.

26.

27.

28.ee解析：

29.1/200

30.

31.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

32.

33.

34.335.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

36.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

37.1/4

38.

39.

40.本题考查的知识点为重要极限公式。

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

则

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即

63.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系数法