2023年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

2.

3.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

7.A.A.1

B.

C.m

D.m2

8.

9.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关10.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.

12.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)13.A.A.

B.0

C.

D.1

14.

15.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度16.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

17.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直20.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

则F(O)=_________．

24.

25.

26.27.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．28.设y=ln(x+2)，贝y"=________。29.

30.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

31.32.∫(x2-1)dx=________。33.

34.

35.36.________.37.

38.

39.

40.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求微分方程的通解．52.

53.54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.证明：60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

63.

64.

65.

66.

67.求微分方程y"+9y=0的通解。

68.

69.(本题满分8分)计算

70.

五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.C

4.C

5.B

6.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

7.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

8.C

9.C

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

11.B

12.A

13.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

14.A

15.D

16.A

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

18.C

19.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

20.D所给方程为可分离变量方程．

21.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

22.

23.

24.

解析：

25.1/(1-x)226.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。27.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

28.

29.

30.0

31.

32.33.

34.

35.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

36.

37.

本题考查的知识点为定积分运算．

38.2

39.

40.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.

46.47.由二重积分物理意义知

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

列表：

说明

51.

52.

则

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的