2023年广东省湛江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年广东省湛江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

2.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

3.A.

B.

C.

D.

4.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

5.

6.。A.2B.1C.-1/2D.0

7.

8.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

13.

14.A.3B.2C.1D.015.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型19.（）。A.3B.2C.1D.0

20.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1二、填空题(20题)21.22.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。23.24.25.

26.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

27.28.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。36.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

37.

38.

39.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

40.三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.求微分方程的通解．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.

55.

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

67.68.设y=x+arctanx，求y'．

69.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

70.五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

2.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

3.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

4.C解析：

5.A解析：

6.A

7.B

8.D由拉格朗日定理

9.D

10.D

11.C

12.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

13.C

14.A

15.C

16.D

17.A

18.D

19.A

20.C解析：

21.解析：22.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

23.

24.25.1

26.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。27.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。28.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

29.

30.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

31.y+3x2+x

32.（-35）（-3，5）解析：

33.1

34.[01)∪(1+∞)35.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

36.

37.

38.(-∞0]39.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.

54.

则

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

列表：

说明

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0