2023年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

2.

3.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

4.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

5.

6.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

7.

8.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

9.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合10.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.设()A.1B.-1C.0D.2

13.

14.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

15.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

16.

17.

18.

19.

20.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

24.

25.

26.

27.28.不定积分=______．

29.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.设函数y=x2lnx，则y=__________．

39.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求微分方程的通解．51.证明：52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

64.65.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．66.67.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

2.B

3.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

4.A本题考查的知识点为导数的定义．

5.B

6.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

7.D

8.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

9.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

10.C

11.B

12.A

13.A解析：

14.D

15.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

16.C

17.C

18.C解析：

19.D

20.B由不定积分的性质可知，故选B．

21.x+2y-z-2=0

22.5/4

23.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

24.0＜k≤10＜k≤1解析：

25.12x12x解析：

26.27.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

28.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

29.x2+y2=C

30.

31.22解析：

32.

解析：33.F(sinx)+C

34.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

35.36.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

37.-ln｜x-1｜+C

38.39.（1，-1）

40.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

则

43.

44.

列表：

说明

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

Y－2＝2(x－1)，