2023年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

5.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

6.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

7.

8.

9.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

10.

11.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

12.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面13.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

14.

15.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.416.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/418.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设z=x2y2+3x,则36.37.38.39.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．40.三、计算题(20题)41.证明：42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求微分方程的通解．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．64.65.设f(x)为连续函数，且

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

2.B

3.A解析：

4.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

5.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

6.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

7.C

8.C解析：

9.C

10.A

11.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

12.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

13.C

14.D解析：

15.A

16.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

17.B

18.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

19.B解析：

20.B

21.

22.

23.

24.

25.ex2

26.

27.

28.-5-5解析：

29.11解析：

30.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

31.2/3

32.333.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

34.35.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

36.37.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

38.39.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

40.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.函数的定义域为

注意

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

则

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

列表：

说明

55.

56.

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.65.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两