2023年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

3.

4.

5.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

6.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

7.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

8.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

10.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

11.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

12.A.A.连续点

B.

C.

D.

13.

14.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

15.

16.A.A.1B.2C.1/2D.-1

17.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

18.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

19.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

20.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

二、填空题(20题)21.

22.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

23.

24.

25.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

26.______。

27.

28.

29.y''-2y'-3y=0的通解是______.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.微分方程y'=ex的通解是________。

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求微分方程的通解．

57.证明：

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.

63.设f(x)=x-5，求f'(x)。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求∫xsin(x2+1)dx。

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

3.D

4.B

5.D所给方程为可分离变量方程．

6.B

7.C

8.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

9.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

10.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

11.B

12.C解析：

13.D

14.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

15.C解析：

16.C

17.B

18.B

19.C本题考查的知识点为直线间的关系．

20.D本题考查了二次曲面的知识点。

21.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

22.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

23.

24.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

25.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

26.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

27.eyey

解析：

28.3yx3y-13yx3y-1

解析：

29.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

30.

31.

32.ex2

33.

34.

35.

36.

37.

本题考查了一元函数的导数的知识点

38.1/21/2解析：

39.

40.v=ex+C

41.

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

则

53.