2022年甘肃省陇南市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省陇南市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

4.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.A.1

B.0

C.2

D.

6.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

7.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

8.

9.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

10.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

11.

A.1

B.

C.0

D.

12.

13.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

14.

15.A.-1

B.0

C.

D.1

16.

17.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.微分方程y'+9y=0的通解为______．

26.级数的收敛半径为______．

27.

28.

29.

30.

31.

=_________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=-lnx/x，则dy=_________。

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.求微分方程的通解．

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.证明：

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

62.

63.求y"-2y'-8y=0的通解．

64.

65.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

66.

67.

68.

69.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

70.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

3.A

4.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

5.C

6.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

7.D

8.B解析：

9.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

10.C

11.B

12.B解析：

13.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

14.B解析：

15.C

16.B

17.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

18.B

19.A解析：

20.C

21.1/4

22.0

23.3yx3y-1

24.2

25.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

26.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

27.0

28.

29.

30.0

31.

。

32.

解析：

33.2

34.本题考查的知识点为重要极限公式。

35.

36.(-33)

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.由二重积分物理意义知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

列表：

说明

58.

则

59.

60.

61.

62.

63.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

64.

65.

66.

67.

6