2022年山西省运城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年山西省运城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1B.2C.1/2D.-1

2.A.1

B.0

C.2

D.

3.

4.

5.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

6.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

7.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

8.

9.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

12.A.0B.1C.2D.不存在13.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^414.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

17.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

18.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

二、填空题(20题)21.22.23.24.25.

26.

27.

28.29.

30.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

31.

32.

33.

34.

35.若=-2，则a=________。

36.

37.

38.

39.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

40.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.

44.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.证明：58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.63.64.设ex-ey=siny，求y’

65.

66.

67.

68.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

69.

70.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)72.求fe-2xdx。

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

7.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

8.A

9.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

10.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

11.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

12.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

13.B

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

15.B

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

17.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

18.D

19.C

20.C

21.

22.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

23.24.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

25.

26.e

27.28.3x2

29.

30.

31.

32.

33.1

34.1/21/2解析：35.因为=a，所以a=-2。

36.(-∞2)(-∞,2)解析：

37.

解析：

38.ln2

39.

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

则

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

列表：

说明

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择