2022年重庆市九龙坡区九年级中考适应性考试数学试题(含答案)

2022年重庆市九龙坡区九年级中考适应性考试数学试题

学校姓名：班级：考号：

一、单选题

l.下列运算正确的是（)

A.a2+a3=a5B.a67a2=矿C.a2•a3=a5D.(-a叩＝a6

2.下列关千数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（)

A.96B立c氐;D臼

3.如图，已知AB/IEF,乙ABC=75°，乙CDF=l35°,则乙BCD=()

AB

F

.C

A.35°B.30°C.25°D.15°

4.估计(2应＋妇）－✓3的值应在（)

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

5.如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，添加一个条件，

不能判定1:.,.ABE兰丛儿）F的是（)

A

B

D

c

A.EC=FCB.AE=AFC.乙BAF＝乙DAED.BE=DF

6.如图，PA,PB分别与00相切千A,B两点，Q是优弧AB上一点，若乙APB=

40°,则乙AQB的度数是（)

p

A.50°B.70°C.80°D.85°

7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马洽好拉了100

片瓦，已知3匹小马能拉l片瓦，l匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少

匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是()

{{，

x3+y__1Ol=OOlx+XxxyI)__。。

ACB__

..y__虹I3y3y

，

xx++y＝000+100

'、l-3Dvl-3

y+y叩。

、

8.在一条公路上依次有A,8,C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C

地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，

甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小

时）之间的函数关系如图所示．则下列结论错误的是()

y（千米）

600个~..................................-F

3601·t··-~·········

,

。,

E10x(,小时）

A.甲车的行驶速度是60千米／小时

B.乙车的行驶速度是90千米／小时

C.A,B两地的路程为240于米

D.出发4.5小时，甲、乙两车同时到达B地

9.如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q

处，折痕为AP.再将1::,.PCQ,1::,.ADQ分别沿PQ,AQ折叠，此时点C,D落在AP上

AB

的同一点R处．当AD=CP时，则的值为（)

、QR

DA/BP

A.石B.2./3C.2D.5

x+2a

10.若数a使关千x的分式方程+＝3的解为非负数，且使关千y的不等式组

x-ll-x

｛于气>0-i的解栠为y<'l'则符合条件的所有整数a的和为（

2(y-a)<0

A.14B.12C.11D.6

11.如图，在边长为4的菱形ABCD中，乙ABC=60°,将t:,ABD沿射线8D方向平

移，得到t:,EFG，连接EC、GC．则EC+GC的最小值为（)

E

F

Bc

A.2五B.4石C.2拓D.4布

12.如图，抛物线y=a:x2+bx+c与x轴正半轴交千A,B两点，与y轴负半轴交千点

C.若点B(4,0)，则下列结论中，正确的个数是（)

CDabc>O;

@4a+b>O;

@M(x1,YI)与N(x2,y2)是抛物线上两点，若x1<x2<0,则y1<y2<0;

＠若抛物线的对称轴是直线x=3,k为任意实数，则a(k-3)(k+3):Sb(3-k);

＠若A眨3,则4b+3c>O.

y,

X

A.5B.4C.3D.2

二、填空题

13.计算：仁）1－I－5|＋忑－l)o=_.

14.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球和2个白球，另一个装有3个黄球和

2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个

球颜色相同的概率是＿＿＿．

15.如图，正方形ABCD的边长为4,0为对角线的交点，点E,F分别为BC,AD的

中点，以C为圆心，4为半径作圆弧BD，再分别以E,F为圆心，2为半径作圆弧

BO,OD,则图中阴影部分的面积为．（结果保留元）

F

BE-C

16.某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为

整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，并将这批大闸

蟹根据品质及重巍分为A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价

（价格都为整数）进行销售，若4只A类蟹、3只B类蟹和2只C类蟹的价格之和正

好是第一批蟹10只的价格，而1只A类蟹和1只B类蟹的价格之和正好是第一批蟹2

只的价格，且A类蟹与C类蟹每只的单价之比为I:2,根据市场有关部门的要求A、

B、C三类蟹的单价之和不低千40元、不高于70元，则第一批大闸蟹每只价格为

兀·

三、解答题

17.计算：

(l)a(a+b)—(a+b)(a-b)-ab;

lx2-4x+4x2-2x

(2)一—+

x-I·x2-1x+l

18.如图，在6-ABC中，D是BC边上一点，且BD=BA=l3.

A

Bc

D

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

O作乙ABC的角平分线交AD于点E;

＠作线段DC的垂直平分线交DC千点F.

(2)在(1)所作图形中，连接EF,已知AC=12,AD=10,CD=6,求t::.BEF的周长．

19.在落实双减的背泉下，某校数学组教师为响应学校提出的＂减负提质”的要求，认

真开展课堂教学和作业设计的实践研究，经过一段时间的实践后，对该校A,B两个校

区的八年级学生进行了数学定时测试，现从A,B两个校区的八年级学生测试卷中各随

机抽取20份，并将测试成绩（成绩得分用x表示，单位：分）进行整理、描述和分

析，下面给出了部分信息：

A校区20名学生的测试成绩为：

807290778910080907973

77738181619896816894

A校区20名学生的测试成绩统计表：

成绩（分）60亨<7070三x<8080:Sx<9090衾100

人数（人）26ab

B校区20名学生的测试成绩频数分布直方图（如图所示）：

人竹（人）

0987654

』___________

3

『

－

708090100

，心一，

`'

其中大千等千80且小千90的学生测试成绩(80玄<90)为：

838086838583808483

抽取的A校区和B校区的学生测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

平均分中位数众数方差

A校区学生成绩8280.5C109

B校区学生成绩82d8399

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述表格中a=_,b=_,c=_,d=

(2)根据以上数据，在该校的A、B两个校区中，你认为哪一个校区的八年级学生这次

数学测试成绩更好？谓说明理由（写出一条即可）．

(3)已知A校区有800名八年级学生和B校区有440名八年级学生均参加了此次定时测

试，请估计A校区和B校区成绩不低干90分的学生共有多少人？

20.如图＠是新建的房屋，如图＠是该房屋的侧面示意阳，它是一个轴对称图形，对

称轴是房屋的高AB所在的直线，小明同学为了测量该房屋的高度，在地面上C点测

得屋顶A的仰角为38°，此时地面上C点、屋桥上E点、屋顶上A点三点恰好共线，

继续向房屋方向走6m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁

EF=10m,EFIICB,AB交EF千点G（点C,D,B在同一水平线上）．（参考数

据：sin38泛0.6,cos38妇0.8,tan38°;:::0.8,✓3""1.7)

A

,~F

,'_,',

,',',

,',',',

,',',

'I,','

~~60°B

CD

图＠图＠

(l)求屋顶到横梁的距离AG（结果精确到O.lm);

(2)求房屋的高AB（结果精确到O.lm).

21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(2,

0)，连结AB,以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线BD,y=ax+b交双

k

曲线y=-（肚0)千D、E两点，连结CE.

X

y

-x

k

(l)求双曲线y=－（肚0)和直线BD的解析式；

X

(2)求t:,.BEC的面积；

k

(3)请直接写出不等式ax+b>—的解集．

X

22.在跻橙丰收时，为了减少跻橙的库存，某胪橙销售公司决定开发市场增加销售点

进行销售，经销售发现，跻橙的每日销售蜇y(kg)与销售单价x（元／kg)满足关系

式：y=-lOOx+3000,销售单价不低千6元／kg且不高于20元／kg.当每日销售麓低于

2000kg时，该肪橙的成本价格为6元kg,当每日销售量不低于2000kg时，该跻橙的

成本价格5元／kg,设该公司销售跻橙的日获利为w（元）．

(1)求该公司销售肪橙的日获利w与销售单价x之间的函数关系式；

(2)当销售单价定为多少时，销售这种胪橙日获利最大？最大利润为多少元？

23.阅读下列材料，解决材料后的问题．

定义：对任意一个三位自然数m,若m满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十

位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“半同数”，将这个“半同数”的各个

数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为j(m),

例如m=Il2,m为“半同数”，将m各个数位的数字交换后得到新的三位数有112、

121、211,所有新三位数的和为112+121+211=444,和与111的商为444寸11=4,所

以j(112)=4.根据以上定义，回答下列问题：

(l)计算/(554);

(2)数p,q是两个三位数，它们都是“半同数”,p的个位数字是5,q的个位数字是7,

且p~q,规定：K＝.!!...，若知）＋-j(q)是15的倍数，求k的最大值．

q

24.如图］，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交千A,B两

点，与y轴交千点C,点A,B分别位于原点的左右两侧，且80=3A0=3．已知直线

y=kx+n过B,C两点．

.y,I.`,ll

xx

X

钳l图2备用图

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是抛物线上的一个动点．

CD如图1.，若点P在第一象限内，连接PA,交直线BC于点D.记1:,.PDC的面积为

S1,1:,.ADC的面积为S2,若S1:S2=1:2,求点P的坐标；

＠如图2,抛物线的对称轴l与x轴交千点E,过点E作EF..LBC,垂足为F.点Q是

对称轴l上的一个动点，是否存在以点E,F,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点P,Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25.如图I,在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交千点0,AE平分乙BAC,交BC

千点E.作DF..LAE千点H,分别交AB,AC千点F,G.

D

F

EBE

图1