2022年中考总复习数学第六章图形变换

第六章图形的变化

第18节图形的平移

1'\中考课标导航

目录2必备知识梳理

3,中考考点透视

E

中考课标导航

课标考点考情

吐通过具体实例认识平移，l．图形平移的性质5年2考

探索它的基本性质

2．图形的平移与坐标变化5年2考

d认识并欣赏平移在自然界

和现实生活中的应用_____

3．图形的平移与证明

本节复习目标：L理解平移的概念，能运用平移的概念和性质画图、

计算和推理；2.能运用平移变化探索图形的性质

E

必备知识梳理

一、图形平移的概念及性质

概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，

图形的平移

这样的图形运动称为平移平移不改变图形的形状和大小．

｛平移的图形

要素平移方向

平移距离

｛对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等．

性质对应线段乎往＿（或在一条直线上）且且韭澄:_.

对应角捚蔓．

E

二、图形的平移与坐标变化

y

如右图，在平面直角坐标系中，点A的坐cl

C2

标为(a,b),6.ABC向右平移m个单

位，向上平移n个单位得到6.A1B1C1，则

点A的对应点上的坐标为(a+m,b+n).

A2B

丛ABC向左平移m个单位，向下平移n个B2o_

X

单位得到6.A2B心，则点A的对应点A2的

坐标为(a-m,b-n).

E

三、图形的平移与尺规作图

作图步骤图例

AA'A'B'C',

1.根据题意找出关如图，将丛ABO沿方向平移得到丛

键点，确定平移方向A点的对应点为A'．画出平移后的M'B'C'（尺

和平移距离规作图，并保留作图痕迹）．

2.按照平移方向和

AI--

乡-,,.

．晌

啊俞霾'•·

平移距离，平移各个倡．

关键点A--,----..-

---_-

3.按照原图，依次

c

连接各关键点的对应B

点的对称中心答图

E

中考考点透视

考点一图形平移的性质

如图1,6ABC中，乙BAC=90°,AB=3,AC=4．将6ABC沿射线BC

方向平移得到6DEF,DE与AC交千点G,连接AD.

(1)AB与DE的位置关系是平行，数量关系是相等，依AD

据是一个图形和它经过平移所得的图形中，对应线段平行且相等．

乙BAC＝乙EDF，乙ABC=~,乙ACB＝乙DFE．依据

是一个图形和它经过平移所得的图形中，对应角相等.BECF

图1

(2)当四边形ABED是菱形时，平移距离为3,此时四边形ACFD

和四边形ABFD的周长分别为14和18,Ad习过的面积

36126

为了，四边形GCFD的面积为乔一．

E

(3)＠如图2,连接AE,DC，在平移的过程中，当四边形AECD中有

9、16

内角是直角时，平移距离为注勺.5

＠当四边形AECD是菱形时，平移距离为2.

变式：若将条件“AC=4"改为“AC=3",其余条件不变，当四边形

3迈

AECD是正方形时，平移距离为2.

点拨：由题易知分两类：如图析1,LAEC=90°；如图析2,LECD=90°.

A

AD

F

BECFBEC

图析l图析2

_

随堂笔记

AA'AA'

BB'CC'BB'CC'

根据“图形平移后对应角相等，对应边平行

（或在同一条直线上）且相等＂的性质．在平移的过

程中，会出现“A字”或“8字”相似，如图．

E

巩固训练

2．如图1，矩形ABCD中，AB=3,BC=4，将它沿对角线AC剪开得到两

个全等的RtMBC和RtAf'DC'．现将~A'DC'固定，然后将~ABC平移，

请你解决下列问题：

(1)如图2,若将RtMBC沿A'D向右平移，证明四边形AA'C'C是平行

DD

四边形．A(A')A'A

解：（1)证明：

.：丛ABC沿A'D向右平移，

:.ACI/A'C',AA'/ICC'.B

C(C')C'C

:．四边形AA'C'C是平行四边形．图l图2

E

(2)如图2,在Rt丛ABC沿A'D向右平移的过程中，当平移的距离

为5时，四边形AA'C'C是菱形．

DD

A(A')A'A

BC(C')C'C

图l图2

E

(3)如图3,若将Rt6.ABC沿A'D向右平移到AB与DC重合后，继续

沿直线C'D向上平移，请直接写出以点A,A',C',C为顶点的特殊平

行四边形的形状及Rt~ABC向上平移的距离．

(3)当四边形AA'C'C为菱形时，A'

Rt6.ABC向上平移的距离为3；当四边形

AA'C'C为矩形时，Rt6.ABC向上平移的、、、、、C

、

---------------、·

16C'

距离为—.

3图3

E

考点二图形的千～一..-=-=-”“立1飞量^

3．在平面直角坐标系中，AfBC的位置如图所示，：．．．．．．．．：·····:······~-?~1--~···~·..··~··．．．~-..、·····!·'·"··;"'··..

1·.....i.....·i....--;冲il/·····r·····r··••cr•····~······;······1

；．．．．．．；．．．．．．．；．．．．．．．：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．；．．．．．；．．．．．令......1.......;......~

顶点A,B,C的坐标分别是(-15):·····t······i······y;:1···51······K·t······1:

言卢1一：1，与｀BC关千y轴对称，点A,B,C勹飞：二｀

A1,c1Ci.I······;·...-+····~

C的对应点分别为B1,，请画出AA心······}--···t····v~··l·--•71--····i·-··..1f!..,.·~······}·····l····+··..··!

(2)若A扭C经过平移得到Af2B2C2，点A，B,•

:-4-3-2丑（）I，，3456;.t

C的对应点分别为A2,B2,C2,AB边上一点PI．一心·:·.:...l..:-．一．卢....f--·.··r-···i

(p,q)平移后对应点为P2(p+4,q-6)，则；..……·屿..…`..、_．2...．．,..：A3．护…；．．：．．：

.....~......3K·l······l/···~-····+······}·····}·····~

6.ABC先向且i（填“左”或“右＂）平移4个单;·::

、...．．.......．;.．.．:-4化．~v···~······~·-···-l-·····-l-·····~

位，再向工（填“上”或“下”)平移丘＿个单::;.;;B·'}iii;;

r·····t·····t······l······i.....-s1······1······1~,!.~.....t.....t.....t.....~

AAC2.

位请根据题意，画出;.

必:......:......:......、．...．．....,6l·.....:.......:......:......!......:......:......:

解：（1)如答图所示，~A1B1C1即为所求．答图

(2)如答图所示，~A屯2C2即为所

E

(3)连接CC2,则CC2的长为2m.勹}……了…．？…"…~~~~~~.~"~~~厂…:……··…:·….:、：：：%…．；…：

…

cd．……心…：｀..

(4)若A扭C经过一次平移得到

~;.沁

.

C2AB.丸

凶心，平移过程中扫过的面：~~~

.…．？…．？：…．c：：、…：令：：..

',

积为18.~~L产…产：

-11l

：

尸才56：

r：·,……＇…:·'…….……·:：…x

i户}

.．~~~~~

A?3c…令…：了…．了…．了：·“…：…·}…．．

·f.

…．了上…．上…

."~..~~.．：汗…尸：·~．

4B5

：··

二.

E

巩固训练

4.(2021凉山州改编）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线

段A'B'，点A(2,1)的对应点A'的坐标为(-2,-3)，若点B的坐标

为(-2,3)，则点B的对应点B'的坐标为(-6,－l)，平移的距离

为4迈，四边形ABB`A'的形状为平行四边形，它的周长

为4西＋8迈．

E

考点三图形的平移与证明

5.综合与实践

数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图1,

已知在丛ABC中乙ACB=90°,CD上AB千点D,AE平分乙CAB交CD千点

F.(1)智慧小组的同学发现~CEF是等腰三角形，请你证明这一结论．

解：（l）证明：？AE平分乙BAC,．．．乙CAE＝乙DAF.

.：乙ACB=90°,乙CAE立AEC=90°.A

...CD上AB,乙CDA=90°.

乙DAF＋乙AFD=90°.乙AFD=乙AEC.

.：乙AFD=乙CFE,

:．乙AEC=乙CFE,CE=CF.CEBCEB

:.~CEF是等腰三角形．图1图2

E

(2)博学小组的同学发现给~ABC}.添加一个条件，可使~CEF成为

等边三角形．添加的条件可以是（写出一种即可）．

(2)答案不唯一．AA

如LB=30°

或LBAC=60°.

B

CEBCE

图l图2

E

(3)创新小组的同学从图形平移的角度进行了如下的拓展探究．

＠将~F沿射线AB的方向平移，使点F的对应点F'恰好落在线段BC

上．请在图2中画出平移后的Af'D'F'，并猜想此时线段A'B与AC的数量

关系，并说明理由．

(3)CD如答图1,LA'D'F'即为所求．

A'B=AC．理由如下：

·:LA'D'F'是由LADF平移得到的，A'F'=AF,

LF'A'B=LFAD.·:AE平分LBAC,

.·.LFAD=LFAC.立＇A'B=LFAC.C.EF'B

·.·LACB=go0,LB+LCAD=go0.答图l

·.·LCDA=go0,LACD+LCAD=go0,LB=LACD.

LBA'F'竺LCAF.:.A'B=AC

E

(3)创新小组的同学从图形平移的角度进行了如下的拓展探究．

＠）将丛CEF沿射线CB的方向平移，使点C的对应点C'恰好与点B重合．

请在图2中画出平移后的~C'E'F'，并连接EF'，交BD千点G,猜想此时

线段EG与F'G的数量关系，并说明理由．A

载啪，心炉坟矿即淹杭／却F',

肛方护在理由如下：

方温廿土应坪：C毋3,过点E作EH..LAB于点H.IF

.....:L1fDUB屯忙上AC.

卢节cE

B(C')E'

·:cm,锄'4旺CCU在江JJBF,':.CE=EH.

答图3

由4m跻名(CIJJ:JCF,EH=CF.

·:LEGH=LF'GB,:.6,.EGH竺6,.F'GB.:.EG=F'G.

E

(3)创新小组的同学从图形平移的角度进行了如下的拓展探究．

＠）将丛CEF沿射线CB的方向平移，使点C的对应点C'恰好与点B重合．

请在图2中画出平移后的~C'E'F'，并连接EF'，交BD千点G,猜想此时

线段EG与F'G的数量关系，并说明理由．A

＠如答图2,6.C'E'F'即为所求．

方法二：点拨，如答图4,连接FF'交M扜恃、H.I\~

｀支--－－－-F'

G

CE~E'一、"llll”“'llllll

答图4

E

巩固训练

6．如图1,在丛ABC中，乙ACB=90°,若AC=4,BC=3,CD上AB千

点D,AF平分乙CAB交CD千点E,交CB千点F.c

(1)如图1,CE与CF的数量关系为相等，

4

CE的长为~.

AB

D

图1

E

(2)如图2,在图1的基础上，将么。汗沿CD方向向平移得到~C'E'F',

连接FF',当四边形EE'F'F是菱形时，求四边形EE'F'F的面积．

C

(2)如答图，过点F作FG上CD于点G.

4

在虹应汛平枕G~从芷寄4AU贮如0BC=3,CF=~,

3

些

帖酗畦亟仄啤华．＝fflp竺＝上＝¾-=4.

B

:.sin乙BAC=气coBA-：：：．AD

s4

:.EF=.:.AF=.:X品勹偏

---答图

在战哥胖忱』旮界文5理得AF=心正了了庄＝平．

·:·9-.Q..LAB,4陨..lCD;:.LADC=LFGC=LFG庐goo.

.：．世斻肚泛双平＝乙ACD+LFCG.．．．乙BAC=LFCG.

．．．戏书釭＇四4如必钰簦，GF=FCXsin乙FCG＝奴拦3.

1555755355

第19节图形的轴对称

1\中考课标导航

2『必备知识梳理

目录

3中考真题回顾

4中考考点透视

E

中考课标导航

课标考点考情

d通过具体实例了解轴对称的概1.轴对称图形的概念5年1考

念，探索它的基本性质

2.轴对称与坐标变化-----

今了解轴对称图形的概念；探索

等腰三角形、矩形、菱形、正多3.轴对称与图案设计5年1考

边形、圆的轴对称性质

d认识并欣赏自然界和现实生活

中的轴对称图形4.轴对称的性质及应用5年5考

令运用图形的轴对称进行图案计

E

续表

本节复习目标：

1．能说出轴对称的概念，会判断一个图形是不是轴对称图形；

2．理解轴对称的性质