高考数学 　变量间的相关关系、统计案例

PAGE计时双基练六十变量间的相关关系、统计案例A组基础必做1．(2016·枣庄模拟)下面是2×2列联表：y1y2总计x1a2173x2222547总计b46120则表中a，b的值分别为()A．94,72 B．52,50C．52,74 D．74,52解析∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74。答案C2．(2015·课标全国Ⅱ卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的的是()A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析由柱形图知，2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势，故其排放量与年份负相关，故D错误。答案D3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A．y＝0.4x＋2.3 B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5 D．y＝－0.3x＋4.4解析由变量x与y正相关，可知x的系数为正，排除C，D。而所有的回归直线必经过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，由此排除B，故选A。答案A4．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.76，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))。据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元 B．11.8万元C．12.0万元 D．12.2万元解析∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(8.2＋8.6＋10＋11.3＋11.9,5)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(6.2＋7.5＋8＋8.5＋9.8,5)＝8，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－0.76eq\o(x,\s\up6(－))＝8－0.76×10＝0.4。∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76x＋0.4。当x＝15时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76×15＋0.4＝11.8。答案B5．浙江卫视为了调查评价“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高，在播出前后分别从居民点抽取了100位居民，调查对浙江卫视的关注情况，制成列联表，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A．有99%的人认为该栏目优秀B．有99%的人认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高C．有99%的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高D．没有理由认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高附表：P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解析只有χ2>6.635才能有99%的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高，而即使χ2>6.635也只是对“浙江卫视收视率有明显提高”这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有99%的人认为该栏目优秀或收视率提高等无关。答案D6．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A．成绩B．视力C．智商D．阅读量解析根据χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，代入题中数据计算得D选项χ2最大。故选D。答案D7．如图所示，有A，B，C，D，E,5组数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系。解析由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D。答案D8．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.15x＋0.2。由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，则年教育支出平均增加________万元。解析因为回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元。答案0.159．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表；打篮球情况性别喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)。附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(χ2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828解析χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(50×20×15－5×102,25×25×30×20)≈8.333>7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关。答案0.5%10．(2015·重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长。设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款。附：回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\o(t,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,t)\o\al(2,i)－n\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))。解(1)列表计算如下：itiyiteq\o\al(2,i)tiyi11515226412337921448163255102550∑153655120这里n＝5，eq\o(t,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,t)i＝eq\f(15,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(36,5)＝7.2。又ltt＝eq\i\su(i＝1,n,t)eq\o\al(2,i)－neq\o(t,\s\up6(－))2＝55－5×32＝10，lty＝eq\i\su(i＝1,n,t)iyi－neq\o(t,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝120－5×3×7.2＝12，从而eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(lty,ltt)＝eq\f(12,10)＝1.2，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2t＋3.6。(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)。11．(2016·宜春模拟)“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目。选手面对1～4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40(单位：岁)，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。(1)写出2×2列联表：判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关？说明你的理由。(2)现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运奖项，求至少有一人年龄在20～30岁之间的概率。解(1)2×2列联表如下是否猜对歌曲名称年龄正确错误合计20～30(岁)10304030～40(岁)107080合计20100120根据列联表所给的数据可得χ2＝eq\f(120×10×70－30×102,40×80×20×100)＝3，因为3>2.706，所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关。(2)按照分层抽样方法可知：20～30(岁)抽取：6×eq\f(40,120)＝2(人)；30～40(岁)抽取：6×eq\f(80,120)＝4(人)，在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30(岁)有2人，年龄在30～40(岁)有4人。年龄在20～30(岁)记为(A，B)；年龄在30～40(岁)记为(a，b，c，d)，则从6名选手中任取3名的所有情况为：(A，B，a)，(A，B，b)，(A，B，c)，(A，B，d)，(A，a，b)，(A，a，c)，(A，a，d)(A，b，c)，(A，b，d)，(A，c，d)，(B，a，b)，(B，a，c)，(B，a，d)，(B，b，c)，(B，b，d)，(B，c，d)，(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)共20种情况。其中至少有一个年龄在20～30情况有：(A，B，a)，(A，B，b)，(A，B，c)，(A，B，d)，(A，a，b)，(A，a，c)，(A，a，d)，(A，b，c)，(A，b，d)，(A，c，d)，(B，a，b)，(B，a，c)，(B，a，d)，(B，b，c)，(B，b，d)，(B，c，d)，共16种情况。记至少有一人年龄在20～30岁为事件C，则P(C)＝eq\f(16,20)＝eq\f(4,5)。所以至少有一人年龄在20～30岁之间的概率为eq\f(4,5)。B组培优演练1．(2015·大连双基考试)对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155，则实数m的值为()x196197200203204y1367mA.8 B．8.2C．8.4 D．8.5解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(196＋197＋200＋203＋204,5)＝200，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋6＋7＋m,5)＝eq\f(17＋m,5)。样本中心点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(200，\f(17＋m,5)))，将样本中心点200，eq\f(17＋m,5)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155，可得m＝8。故A正确。答案A2．(2015·福建卷)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))。若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.eq\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′ B.eq\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′C.eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′ D.eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5＋6,6)＝eq\f(7,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0＋2＋1＋3＋3＋4,6)＝eq\f(13,6)，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(5,7)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝－eq\f(1,3)。由两组数据(1,0)和(2,2)可知直线方程为y＝2x－2，∴b′＝2>eq\o(b,\s\up6(^))，a′＝－2<eq\o(a,\s\up6(^))。答案C3．(2015·北京卷)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生。从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________。解析①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前。故填乙。②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前。故填数学。答案①乙②数学4．为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一