(完整版)二次函数测试题及答案

(完整版)二次函数测试题及答案二次函数选择题：一、抛物线3的对称轴是（）1.y(x2)2A。直线x3B.直线x3C。直线x2D.直线x2yc二次函数的图象如右图，则点在2.yaxbxcM(b,)2a（)A.第一象限C.第三象限B。第二象限D.第四象限Ox已知二次函数，且a0，abc0，则一定有3.4.5.yaxbxc2（)A.b24ac0B。4ac0C。4ac0D。4ac≤0bbb222把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位,所得图象的解析式是，则yxbxcyx3x522有（）A.b3，c7C。b3,c3B.b9,c15D.b9，c21y已知反比例函数yk的图象如右图所示，则二次函数y2kx2xk2Oxx的图象大致为(）yyyyOOOxxxxOABCD下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数与一次函数yaxc的大致图象，有yax(ac)xc26.且只有一个是正确的,正确的是（）yyyyOOOOxxxxABCD抛物线的对称轴是直线（）7.yx2x32A。x2B。x2C。x1D.x11(完整版)二次函数测试题及答案二次函数2的最小值是（）8.9.y(x1)2yA.2B。2C。1D.1二次函数的图象如图所示，若yaxbxc2M4a2bcNabc，P4ab，则（）-1A.M0，N0，P0O12xB。，，M0N0P0C.M0，N0，P0D。，，M0N0P0二、填空题：y将二次函数配方成y(xh)2k的形式，则=______________________.yx2x310.11.2x已知抛物线与轴有两个交点,那么一元二次方程的根的情况是yaxbxcaxbxc022______________________。x1已知抛物线与轴交点的横坐标为，则=_________.12.yaxxcac2请你写出函数与具有的一个共同性质：_______________.13.14.y(x1)yx122有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:甲：对称轴是直线x4；x乙：与轴两个交点的横坐标都是整数；y丙：与轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：y已知二次函数的图象开口向上,且与轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析15.16.式:_____________________.xABBA如图，抛物线的对称轴是,与轴交于、两点，若点坐标是，则点的坐标是x1(3,0)y1ABO1x________________。16题图三、解答题：已知函数的图象经过点（3，2）.1.yxbx12（1）求这个函数的解析式；yx（2）当x0时，求使≥2的的取值范围.2(完整版)二次函数测试题及答案yy如右图，抛物线经过点,与yx5xnA(1,0)轴交于2.2B点。（1)求抛物线的解析式；PyOAPABAB（2）是轴正半轴上一点，且△是以为腰的等腰三角1xP形，试求点的坐标.-1B某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函3.stt部分)刻画了该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系(即前个月的数图象（st利润总和与之间的关系）.s(1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润（万元）t与销售时间（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？提高题AB如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面的宽为20m，如果水1.CD位上升3m时，水面的宽是10m。（1）求此抛物线的解析式；（2)现有一计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时,忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，接到通知时水位在辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km（桥长忽略不造成水位以每小时0。25m的速度持续上涨（货车CD处，当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由；能,要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米?若不某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为（元），租赁段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为2.这种设备就少租出一套，且x3(完整版)二次函数测试题及答案y公司出租该型号设备的月收益（收益x=租金收入－支出费用)为（元)。(1）用含的代数式表示未租出的设备数（套)以及所有未租出设备（套）的支出费用；yx（2）求与之间的二次函数关系式;（3)当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由;4acb（4）请把(2)中所求的二次函数配方成y(xb2的形式，并据此说明：当为何值时，租x)22a4a赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题：题号12D3A4A5D6D7D8B9D答案D二、填空题:1.y(x1)224。(1)图象都是抛物线；2。有两个不相等的实数根3。1(2）开口向上；(3）都有最低点(或最小值）5.y15x285x3yx285x31yxx118yx2x118或或2或577776。yx22x1等(只须a0c0，）7.(23,0)8.x3，1x5，1，4三、解答题：yxbx1的图象经过点（93b12.解得b2.1.解：（1)∵函数23,2），∴∴函数解析式为yx22x1。y2.x3时，(2）当根据图象知当x≥3时,y≥2.x0∴当时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.解:（1)由题意得15n0.∴n4。∴抛物线的解yx5x4.析式为2(0,4).（2)∵点A的坐标为（1，0)，点B的坐标为∴OA=1，OB=4。ABOA2OB217,且点在Rt△OAB中,P在y轴正半轴上。4(完整版)二次函数测试题及答案PB17。∴OPPBOB174。①当PB=PA时，此时点P的坐标为(0,174)。②当PA=AB时，OP=OB=4此时点P的坐标为(0,4）.sat2btc，3。解：（1)设s与t的函数关系式为a1,abc1.5,abc1.5,2124a2bc2,4a2bc2,解得b2,∴s22t.t由题意得或25a5bc2.5；c0.c0.s1t221(2）把s=30代入，得，（舍去)2t30t22t.解得t10t6221答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元。1(3）把t7代入，得s722710.5.2把t8代入,得s1822816.21610.55.5.答：第8个月获利润5。5万元。yax29。4。解：（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为10因为点A(5,0)或B(5,0)在抛物线上，所以0a·(5)29，得a18.22210125因此所求函数解析式为y18x29（≤12555x≤）.102299189，得x52.（2）因为点D、E的纵坐标为,所以2020125104所以点D的坐标为(52,9)，点E的坐标为(52,9)。420420所以DE52(52)52.442因此卢浦大桥拱内实际桥长为5211000.012752385（米）.2xx3。由根与系数的关系有xx1.21125。解:(1）∵AB=3，,∴xx12∴x1,x2。12mx·x2。∴OA=1，OB=2，12aOCOC1.∵tanBACtanABC1，∴OAOB∴OC=2。∴m2,a1.5(完整版)二次函数测试题及答案∴此二次函数的解析式为yx2x2.（2)在第一象限，抛物线上存在一点P，使S=6.△PAC解法一：过点P作直线MN∥AC，交x轴于点M，交y轴于N，连结PA、PC、MC、NA.∵MN∥AC，∴S=S=S=6.y△MAC△NAC△PACN由（1）有OA=1，OC=2。1AM21CN16。∴AM=6，CN=12。2∴2P∴M（5，0）,N(0，10)。BAOMx∴直线MN的解析式为y2x10。Cy2x10,x3x4,21由得(舍去）yx2x2,y4；y1812P(3,4)S∴在第一象限，抛物线上存在点，使=6.△PAC解法二：设AP与y轴交于点（>0)D(0,m)mymxm.∴直线AP的解析式为yx2x2,ymxm.x(m1)xm20.∴2xxm1，∴xm2.∴APP又S=S+S=CD·AO1CD·x=112CD(AOx)。22PP△PAC△ADC△PDC1(m2)(1m2)65mm60，2∴2∴m6（舍去）或m1。P(3,4)S∴在第一象限，抛物线上存在点，使=6.△PAC提高题yxbxcx与轴只有一个交点，1。解：(1）∵抛物线2∴方程x2bxc0有两个相等的实数根，即b24c0。①6(完整版)二次函数测试题及答案42bc0。②又点A的坐标为（2,0）,∴b4由①②得a4，。yx4x4.（2)由（1）得抛物线的解析式为2x0当时，y4。∴点B的坐标为（0,4)。在Rt△OAB中，OA=2,OB=4，得ABOA2OB225.∴△OAB的周长为1425625。7x7)(43)xx26x7。2.解：（1）S10(x21010104(1)76216。6x3时，当2(1)S4(1)最大∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.16313(2)用于投资的资金是万元。经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为52613（万元）,收益为0.55+0。4+0.9=1.85（万元）〉1。6（万元）；另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12(万元）<13（万元),收益为0.4+0.5+0.9=1.8(万元)>1.6（万元）.D(5,h)3)CD的距离为h米,则，3。解：（1）设抛物线的解析式为yax2，桥拱最高点到水面(10,h.Ba1,25h,100ah3.a∴解得25h1.1∴抛物线的解析式为x2.y25（2)水位由CD处涨到点O的时间为1÷0。25=4(小时)，货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200〈280,不能安全通过此桥.提高到x千米/时，当4x401280x60∴货车按原来速度行驶设货车的速度时，。∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时。x270(2x540)元。1)未出租的设备为套，所有未出租设备的支出为104。解：（（2)y(40x270)x(2x540)x265x540.110101yx265x540∴.（说明：此处不要写出x的取值范围）10（3)当月收益为11040元，此时出租的设备为32。套因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套;如果考虑市场占有率，应选择出租37。套月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的11yx265x540(x325)211102.5。（4）1010x325∴当时，y有最大值11102。5。但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5,而34.5不是整7(完整版)二次函数测试题及答案数，故租出设备应为34套或35套.即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套)时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.二次函数测试题（B)一、选择题(每小题4分，共xx24分)y1．抛物线=－3＋2－1的图象与坐标轴的交点情况是（)2（A）没有交点．(B)只有一个交点．(C)有且只有两个交点．（D)有且只有三个交点．yxyaxxa2．已知直线=与二次函数=－2－1图象的一个交点的横坐标为1，则的值为()2（A）2．（B）1．(C）3．(D）4．yxxxABy3．二次函数=－4＋3的图象交轴于、两点,交轴于点，则△的面积为（）CABC2(A)6．（B)4．(C)3．(D)1．yaxbxcabcx4．函数=＋＋中，若＞0,＜0，＜0,则这个函数图象与轴的交点情况是（)2（A）没有交点．x(B)有两个交点，都在轴的正半轴．x(C）有两个交点，都在轴的负半轴．xx（D)一个在轴的正半轴，另一个在轴的负半轴．yaxbxc5．已知（2，5)、(4，5)是抛物线=＋＋上的两点,则这个抛物线的对称轴方程是（)a2(A)=．（B）=2．（C)=4．(D)=3．xxxxby=axbxcy=axb6．已知函数＋＋的图象如图1所示，那么能正确反映函数＋图象的只可能是()2yyyyy3xxoxoxo-4-3-2-1o1x图1(B)(A)(C)(D)二、填空题(每小题4分，共24分）8(完整版)二次函数测试题及答案yxx7．二次函数=2－4＋5的最小值是______．yx(4，0），且它的形状与=－形状相同．则这个二次函数的解析式为______．yx若函数=－＋4的函数值＞0，则自变量的取值范围是______．10．某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价100110120130140150(元)销量801001101008060(个）为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元．yaxaxxa11．函数=－(－3)＋1的图象与轴只有一个交点，那么的值和交点坐标分别为______．212．某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示，现测得水面宽AB1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中的直角坐标系内，涵洞所在抛物线的解析式为________.三、解答题(本大题共52分)yxxAy8分）已知抛物线=－2－2的顶点为，与轴的交点为，求过、两点的直线的解析2BAB13．（本题式．yaxaxay14．（本题8分）抛物线=＋2＋＋2的一部分如图3所示，求该抛物线在轴x左侧与轴的交点22坐标．yxO1图39(完整版)二次函数测试题及答案lyyaxbxcaCax15．(本题8分）如图4,已知抛物线＝＋＋(＞0）的顶点是(0，1）,直线：＝－＋3与这2PQPxl条抛物线交于、两点，且点到轴的距离为2．(1）求抛物线和直线的解析式；(2)求点的Q坐标．yQPxO图416．（本题8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元？17．(本题10分）)杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修x保养费用,预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第个月的维修保养yyaxbxg费用累计为（万元),且=＋；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益（万元)，2gx也是关于的二次函数．（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求关于的解析式;gxyx(2)求纯收益关于的解析式;（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？18(本题10分）如图所示，图4—①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，BBAA1515ABABABABABAB支柱=50m，5根支柱、、、、之间的距离均为15m，∥，将抛物线放在图3311223344554-②所示的直角坐标系中．BBB5(1)直接写出图4—②中点、、的坐标；13(2）求图4—②中抛物线的函数表达式；ABAB（3）求图4-①中支柱、的长度．224410(完整版)二次函数测试题及答案B3B2B430myB3B1B5A1A图4-①AA3A5OxB1B524图4-②四、附加题（本题为探究题20分,不计入总分)ABPmOB5,已知(2，2)，（3，0)．动点（，0）在线段上移动,19、（湘西自治州附加题，有改动)如图Plx过点作直线与轴垂直．OABl(1)设△中位于直线左侧部分的面积为SSm,写出与之间的函数关系式;PlOAB(2）试问是否存在点，使直线平分△的面积？若有,求出点的坐标；若无，请说明理由．PyAxOPB图5参考答案一、1．B2．D3．C4．D5．D6．Byxxx二、7．38．=－＋3＋49．－2＜＜210．13021111．=0，（,0）；=1,（－1,0)；=9，(，0)aaa33154x212．y三、BAB13．抛物线的顶点为（1，－3),点的坐标为(0，－2)．直线的解析式为=－－2yxaaaaaa0)．于是＋2＋＋2=0，解得=－1，=－2．当=－1或a=－214．依题意可知抛物线经过点(1，212x时，求得抛物线与轴的另一交点坐标均为(－3，0)bc15．(1）依题意可知=0，=1，且当=2时，＋yaxaxax1=2①，－＋3=2②．由①、②解得=1，=1．故2yxy