2022年中考数学真题分类汇编 专题05 一元一次方程与二元一次方程组（学生版+解析版）

专题05一元一次方程与二元一次方程组

选择题

1.（2022•甘肃武威）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题："今有凫起南海，

七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到

北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x

天相遇，根据题意可列方程为（）

A."卜=1B.卜=1C.（9-7）x=lD.（9+7）x=l

2.（2022•山东滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U,导体的电阻R之间有以下关系：/=工

去分母得/R=U,那么其变形的依据是（）

A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质2

3.（2022・四川南充）《孙子算经》中有"鸡兔同笼"问题："今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,

问鸡兔各几何."设鸡有x只，可列方程为（）

A.4x+2（94-x）=35B.4x+2（35-x）=94

C.2x+4（94—x）=35D.2x+4（35-x）=94

4.（2022•四川自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20。，则这个底角的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.（2022•江苏宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果

一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方

程组正确的是（）

flx-1-y{lx+1=yJ7x+7=yj7x-7=y

A'[9（x-l）=yB-9（x-l）=yC'[9x-l=yD，（9x-l=y

6.（2022•浙江杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，8票每张y元.已知10张A票

的总价与19张8票的总价相差320元，则（）

|10x

A.=320C.|10x-19y|=320D.|19x-10y|=320

7.（2022•浙江嘉兴）"市长杯"青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场

得。分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么该队胜了几场，平了几场？

设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

y=7（x+y=9fx+y=7y=9

A.JB.J"C.5D.5

[3x+y=n[3x+^=17[x+3y=17[x+3y=17

8.（2022•四川眉山）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三,

直金十二两.问牛、羊各直金几何？"题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银

子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊》两银子，则可列方程组为（）

5x+2y=195x+2y=122x+5y=192x+5y=12

2x+3y=122x+3y=193x+2y=123x+2y=19

9.（2。22.湖南株洲）对于二元一次方程组[二二柒将①式代入②式，消去，可以得到（）

A.x+2x—1=7B.x+2x—2=7C.x+x—1=7D.x+2x+2=7

10.（2022•浙江宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；斯米三十.今有米

在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？"意思为：50斗谷子能出30斗米，即

3

出米率为;.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再春成米，共得米

7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（)

x+y=10尤+y=10x+y=7x+y=7

A.3_B.〈3「D.〈5

rrv=7-x+y=7x+-y=10-x+y=10

5313.

11.（2022•江苏扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道〃鸡兔同笼〃问题「今有鸡兔同笼,

上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？〃学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题,

如果设鸡有1只，兔有丁只，那么可列方程组为（）

x+y=35x+y=35Jx+y=94x+y=35

C

4x+4y=944x+2y=94*〔4x+4y=352x+4y=94

—2。22•浙江舟山）上学期某班的学生都是双人同桌，其吟男生与女生同桌，这些女生占全班女生心

本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方

程组为（）

x+4=yx+4=yx-4=yx-4=y

A.<x_yB.^_y_C.x_yD.\x_y

4=55~4A~~5,5-4

13.（2022・四川达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题："马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两'

为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？"设马每匹x两，牛每头y

两，根据题意可列方程组为（）

J4x+6y=38J4x+6y=48/4x+6y=48J4y+6x=48

A，（2x+5y=48[2x+5y=38[5x+2y=38〔2y+5x=38

14.（2022・四川成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果

买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千

个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果

有x个，甜果有＞个，则可列方程组为（）

x+y=1000x+y=1000

^=1000x+y=10(X)

A.<411B.|79

-X+—y=999-x+—y=9097X+9>'=9994x+lly=999

79AH

15.（2022♦江苏苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的

代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个

问题："今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？"

译文："相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的

人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）"设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程

是（）

A.x=100--^-xB.x=100+xC.=100+xD.=100-x

1001006060

16.（2022•湖南湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了

第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子

腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据

题意所列方程组正确的是（）

x+y=40jx+y=12卜+y=40\x+y=\2

4x+3y=12B，14x+3y=40仁［3x+4y=12(3x+4y=40

17.（2022•湖北宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2

艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船

一次共可以满载游客的人数为（）

A.30B.26C.24D.22

18.（2022•湖北武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9

个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是

一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）

(1)(2)

A.9B.10C.11D.12

二.填空题

9

19.（2022•四川眉山）一个多边形外角和是内角和的5，则这个多边形的边数为

20.（2022•浙江绍兴）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载："良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，

驾马先行一十二日，问良马几何追及之."其题意为："良马每天行24（）里，劣马每天行150里，劣马先行12

天，良马要几天追上劣马？"答：良马追上劣马需要的天数是.

21.（2022•浙江嘉兴）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水

平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计•）分别悬挂在钢梁的点4B处，当钢梁保持水

平时，弹簧秤读数为k（N）.若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（n>l）倍，且钢梁保持

水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n,k的代数式表示）.

B

22.（2022•重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包

桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%,该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量

之比为1：3：2,三种特产的总利润是总成本的25%,则每包米花糖与每包麻花的成本之比为

23.（2022•湖北随州）已知二元一次方程组.■,则》一了的值为_____.

[2x+y=5

三.解答题

24.（2022•山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费

6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒，8种茶15盒，共

花费5100元.求第一次购进的4B两种茶每盒的价格.

x+2y=4

25.（2022•浙江台州）解方程组:

x+3y=5

26.（2022•江苏连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题："今有共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四.问人数、物价各几何？"其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩

余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.

27.（2022•湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常

的速度行驶了g的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问

小强家到他奶奶家的距离是多少千米?

28.(2022•湖南衡阳)冰墩墩(BingOwenOwen)、雪容融(ShueyRhonRhon)分别是2022年北京冬奥会、

冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定

从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰

墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20

元.⑴求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪

容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最

大利润是多少元？

2x-y=4,

29.(2022•浙江绍兴)计算⑴计算：6tan30°+(7+1)。-瓦.(2)解方程组

x+y=2.

30.(2022・湖南娄底)〃绿水青山就是金山银山〃.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附

空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一

年的平均滞尘量的2倍少4mg,若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.

⑴请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；

⑵娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶.问

这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？

2元-），二3①

31.（2022•山西）（1）计算：（—3）2x3-+（-5+2）+|-2］；（2）解方程组:

x+y=6②•

二;二言的解满―，求A的取值范围.

32.（2022・湖北荆州）已知方程组

专题05一元一次方程与二元一次方程组

选择题

1.（2022•甘肃武威）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题："今有凫起南海，

七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到

北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x

天相遇，根据题意可列方程为（）

A.[；+"卜=1B.卜=1C.（9-7）x=lD.（9+7）x=l

【答案】A

【分析】设总路程为1,野鸭每天飞;，大雁每天飞当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路

程即可得出答案.

【详解】解：设经过x天相遇，

根据题意得：yx+1x=l,A（1+1）x=l,故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路

程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键.

2.（2022•山东滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U,导体的电阻R之间有以下关系：

去分母得//?=[/,那么其变形的依据是（）

A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质2

【答案】B

【分析】根据等式的性质2可得答案.

【详解】解：/=§去分母得/R=U,其变形的依据是等式的性质2,故选：B.

A

【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立.

3.（2022・四川南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼"问题："今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

问鸡兔各几何."设鸡有x只，可列方程为（）

A.4x+2（94-x）=35B.4x+2（35-x）=94

C.2x+4（94-x）=35D.2x+4（35-x）=94

【答案】D

【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可.

【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，

根据题意可得：2x+4（35-x）=94,故选：D.

【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键.

4.（2022・四川自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20。，则这个底角的度数为（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】这个底角的度数为X,则顶角的度数为（2X+20。），根据三角形的内角和等于180。，即可求解.

【详解】解：设这个底角的度数为X,则顶角的度数为（2X+20。），根据题意得：

2x+2x+20°=180°,解得：x=40°,

即这个底角的度数为40。.故选：B

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形

的内角和定理是解题的关键.

5.（2022•江苏宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果

一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方

程组正确的是（）

Jlx-1=yJlx+1=y[lx+l=y（lx-7=y

A，[9（x-l）=yB-（9（x-l）=yC'[9x-l=yD-[9x-l=j

【答案】B

【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可.

（7x+7=y

【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：b（x-l）=；，故选：B-

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键.

6.（2022•浙江杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，4票每张x元，B票每张y元.已知10张A票

的总价与19张8票的总价相差320元，则（）

|10A:|…10)，

=320c.|lOx-19^|=320D.|19^-10y|=320

A.1—19yl=320B.197

【答案】C

[分析]根据题中数量关系列出方程即可解题;

【详解】解：由10张A票的总价与19张8票的总价相差320元可知,

lOx-19y=320或19y-10x=320,A|10x-19y|=320,故选：C.

【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析.

7.（2022•浙江嘉兴）"市长杯"青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场

得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么该队胜了几场，平了几场？

设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

（x+y=l[x+y=9{x+y=lfx+y=9

A.\B.iC.SD.S

[3x+y=17[3x+y=17[x+3y=17[x+3y=17

【答案】A

【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，

只负了2场，共得17分等量关系：胜场+平场+负场=9,得分总和为17.

【详解】解：设该队胜了x场，平了y场，

x+y+2-9fx+V~7

{3x1=1；，d3x+117故选：A.

【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等

量关系，列出方程组.

8.（2022•四川眉山）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，

直金十二两.问牛、羊各直金儿何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银

子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）

[5x+2y=19（5x+2y=12J2x+5y=19j2x+5y=l2

A，]_2x+3y=12（2x+3y=19[3%+2y=1213x+2y=19

【答案】A

【分析】根据"5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子"，得到两个等量关系，即可列出方

程组.

f5x+2y=19

【详解】解：设1头牛x两银子，1只羊》两银子，由题意可得：k/s，故选：A.

[2x+3y-12

【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

9.（2022•湖南株洲）对于二元一次方程组,右，将①式代入②式，消去丫可以得到（）

[x+2y=7②

A.x+2%—1=7B.x+2x—2=7C.x+x—1=7D.x+2x+2=7

【答案】B

【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果.

【详解】解：将①式代入②式得，x+2（x-l）=x+2x-2=7,故选B.

【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键.

10.（2022•浙江宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粉米三十.今有米

在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即

出米率为|.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再春成米，共得米

7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

x+y=10x+y=10x+y=7

3)|x+y=10

x+-y=7x+2y=10

5

【答案】A

【分析】根据题意列出方程组即可;

【详解】原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则x+y=10；

x+y=10

33

已知谷子出米率为则来年共得米x+：y=7；则可列方程组为

【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元•次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可.

11.（2022•江苏扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼〃问题：〃今有鸡兔同笼,

上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？〃学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题,

如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）

x+y=35x+y=35x+y=94x+y=35

4x+4y=944x+2y=944x+4y=352x+4y=94

【答案】D

【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可

【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足

fx+y=35

设鸡有x只，兔有>只由35头，94足，得：。；0故选：D

[2x+4y=94

【点睛】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足,

去列方程

12.（2022•浙江舟山）上学期某班的学生都是双人同桌，其中I男生与女生同桌，这些女生占全班女生的!,

本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方

程组为（

x-4=yx-4=y

一=—一=—一x=—y一x=—V

4554

【答案】A

【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可

求解.

【详解】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得：

尤+4=y

"xy'故选：A

,4"7

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

13.（2022•四川达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题："马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两'

为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？"设马每匹x两，牛每头y

两，根据题意可列方程组为（）

[4x+6y=3814x+6y=48J4x+6y=48J4y+6x=48

A，[2x+5y=48[2x-f-5y=38[5x+2y=3812y+5x=38

【答案】B

【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由〃马四匹、牛六头，共价四十八两〃可得4x+6y=48,根据〃马二匹、

牛五头，共价三十八两，”可得2x+5y=38,即可求解.

f4x+6y=48

【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得。/。。故选B

【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键.

14.（2022・四川成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果

买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千

个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个,问：苦、甜果各有几个？设苦果

有1个，甜果有＞个，则可列方程组为（）

x+y=1000x+y=1000

x+y=1000x+^=1000

41179

-X+—y=999-x+—y=9097x+9y=9994x+Uy=999

79411

【答案】A

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【详解】解：设苦果有x个，甜果有V个，由题意可得，

x+y=1000

411CM故选：A.

—XH——y=999

.79'

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键.

15.（2022•江苏苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的

代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个

问题："今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”

译文："相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的

人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程

是（）

_，八八60„60八100,，、八八100,八,、

A.x=]00-------xB.x=1004------xC.x=100+xD.x=\00—x

1001006060

【答案】B

【分析】根据题意，先令在相同时间才内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的

人的速度他，走路慢的人的速度竺，再根据题意设未知数，列方程即可

【详解】解:令在相同时间f内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度岑，

走路慢的人的速度,，

_60x

设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得“:'而,

・•・根据题意可列出的方程是x=100+5\x,故选：B.

10（）

【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键.

16.（2022・湖南湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了

第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子

腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有>条凳子，根据

题意所列方程组正确的是（）

Jx+y=40（x+y=l2Jx+y=40（x+y=l2

A，（4x+3y=12B'[4x+3y=40C（3x+4y=12D'13x+4y=40

【答案】B

【分析】根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个可列方程x+y=12,根据桌子腿数与凳子腿数的和为40

条可列方程4x+3片40,组成方程组即可.

【详解】解：根据题意可列方程组，1fx+y3=y1=240故选：B-

【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找

出等量关系，列出方程组.

17.（2022•湖北宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2

艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船

一次共可以满载游客的人数为（）

A.30B.26C.24D.22

【答案】B

【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据"1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”

和"2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可.

【详解】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，

依题意：（①+②）+3得：x+y=26故选：B.

[2x+y=46@

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可

18.（2022•湖北武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9

个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是

一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）

(!)

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可.

【详解】解：设如图表所示：

X620

22zy

nm

根据题意可得：x+6+20=22+z+y,

整理得：x-y=-4+2,

工+22+〃=20+z+〃，20+y+An=x+z+/n,

整理得:x=-2+z,y=2z-22f

，心y=-2+z-(2z・22)=-4+z,解得：z=12,

.\x+y=3z-24=12

故选：D.

【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解

题关键.

二.填空题

19.(2022•四川眉山)一个多边形外角和是内角和的《，则这个多边形的边数为.

【答案】11

【分析】多边形的内角和定理为5-2)x180。，多边形的外角和为360。，据题意列出方程求出。的值.

2

【详解】解：根据题意可得：-x(n-2)xl80°=360°,

解得：〃=11,故答案为：11.

【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型.记忆理解并应用这两个

公式是解题的关键.

20.(2022•浙江绍兴)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载："良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，

鸳马先行一十二日，问良马几何追及之."其题意为："良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12

天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是.

【答案】20

【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240X=150(x+12),即可解得良马

20天追上劣马.

【详解】解：设良马x天追上劣马，

根据题意得:240x=150(x+12),解得x=20,

答：良马20天追上劣马；故答案为：20.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程.

21.（2022•浙江嘉兴）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水

平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点48处，当钢梁保持水

平时，弹簧秤读数为k（N）.若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的"（〃>1）倍，且钢梁保持

水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n,k的代数式表示）.

I

【答案】x

n

【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力X动力臂=阻力X阻力臂，计算即可.

【详解】设弹簧秤新读数为X

根据杠杆的平衡条件可得：k-PB=xnPB

解得》=乌k故答案为：k

nn

【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力x动力臂=阻力x阻力臂是解题的关键.

22.（2022•重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包

桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%,该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量

之比为1：3：2,三种特产的总利润是总成本的25%,则每包米花糖与每包麻花的成本之比为

【答案】4：3

【分析】设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本

为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，根据三种特产的总利润是总成本的25%列得

2x•20%•%+30%y•3，〃+20%x•2m

=25%,计算可得.

21wc+3my+2tnx

【详解】解：设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的

成本为2x元，米花穗的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，由题意得

2x-20%-tn+30%_y-3m+20%x-2m_

--------------------------------------------------------------------ND/o,解得3y=4x,

2mx+3my+2mx

：.y：x=4：3,故答案为：4：3.

【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键.

fx+2y=4

23.（2022•湖北随州）已知二元一次方程组.〈，则X-V的值为_______.

[2x+y=5

【答案】1

【分析】直接由②-①即可得出答案.

【详解】原方程组为咬，由②-①得x-y=L故答案为：1.

【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解.

三.解答题

24.（2022•山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，8种茶20盒，共花费

6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共

花费5100元.求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格.

【答案】A种茶每盒100元，8种茶每盒150元

【分析】设第一次购进A种茶每盒x元，8种茶每盒y元，根据第一次购进了A种茶30盒，8种茶20盒,

共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒，8种茶15

盒，共花费5100元列出方程组求解即可.

【详解】解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，

,\30x+20y=6000,[x=100,

根据题意，得I。心力八八解，得3

[1.2xx20+1.2yxl5=5100.[y=150.

■■A种茶每盒100元,B种茶每盒150元.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键.

fx+2y=4

25.（2022•浙江台州）解方程组：/c.

[x+3y=5

x=2

【答案】,

[)'=1

【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；

x+2y=4①

【详解】

x+3y=5②

解：②—①，得y=1.

把y=i代入①，得x=2.

x=2

{y=i

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元

一次方程组亦可.

26.（2022•江苏连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题："今有共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四.问人数、物价各几何？"其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩

余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.

【答案】有7人，物品价格是53钱

【分析】设人数为x人，根据"物品价格=8x人数-多余钱数=7x人数+缺少的钱数"可得方程，求解方程即可.

【详解】解：设人数为无人，由题意得

8x-3=7x+4,解得x=7.

所以物品价格是8x7-3=53.

答：有7人，物品价格是53钱.

【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知"转化为"已知"的重

要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.

27.（2022•湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常

的速度行驶了g的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶