2022年中考数学时事热点专题4：新冠主题附答案解析

2022年中考数学时事热点专题4：新冠主题

一.选择题（共10小题）

1.为了解某小区2000户居民新冠疫苗的接种情况，工作人员随机对小区300户居民进行了

调查.关于此次调查，下列叙述正确的是（）

A.所采用的调查方法是普查

B.总体是2000户居民

C.样本是300户居民新冠疫苗的接种情况的全体

D.样本容量是2000

2.（2021春•密云区期末）下列宣传疫情防控的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图

形的是（）

3.（2022•瑞安市二模）截至今年2月份，温州全市接种新冠疫苗已超21000000剂次.数据

21000000用科学记数法表示为（）

A.210X105B.21X106C.2.1X107D.0.21X108

4.（2022•乳山市一模）【材料阅读】

材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法.抽象成数学问题,

就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A§=3X2=6-

一般地，从，，个不同的元素中选取加个元素的排列数记作，则：

A^=n(n-l)(n-2)(n-3)…(n-m+1)

例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为人焉=5X4X3=60.

材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法.抽象成数学问题就是从3

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个元素中选取个元素的组合，组合数为23X2

2c3=2X1

一般地，从〃个不同的元素中选取机个元素的组合数记作图，则：

C：=m（m-l）（m-2）-X2X1（送出.

例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为c3=旺江生=20.

出3X2X1

【问题解决】

某单位要从9人中选取4人参加防护新冠疫情志愿服务活动，不同的选法共有（）

A.126种B.63种C.252种D.21种

5.（2022•新都区模拟）随着防疫工作的推进和宣传工作的深入，人们对接种新冠疫苗越来

越重视.小聪想利用折线统计图反映所在社区去年下半年每月新冠疫苗接种人次的变化

情况，以下是打乱的统计步骤：①按统计表的数据绘制折线统计图；②整理社区每月接

种人次的数据并制作统计表；③从社区办事处收集去年下半年新冠疫苗接种人次的数据;

④从折线统计图中分析该社区去年下半年每月新冠疫苗接种人次的变化趋势.正确统计

步骤的顺序是（）

A.①f②f③f④B.③一②一①一④C.③一①f②

一④D.②一④一③一①

6.（2022•齐齐哈尔一模）自“新冠肺炎”疫情以来，某地疫情日益严重，连续七天日确诊

病例数为：37,32,34,37,34,32,31（单位：人），从数据中去掉一个最大值和一个

最小值，剩下的5个数据和原来的7个数据相比，这两组数据一定不变的是（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

7.（2022春•长汀县期中）为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方4处装有红外线激光测

温仪（如图所示），测温仪离地面的距离48=2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪

就会自动测温并报告人体体温.当身高为1.8米的市民8正对门缓慢走到离门0.8米的

地方时（即测温仪自动显示体温），则人头顶高测温仪的距离/。等于（）

感应器

C\B

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A.1.5米B.1.25米C.1.2米D.1.0米

8.（2022春•太原期中）新冠病毒抗原检测方便快捷，一般15-20分钟可出结果.在2022

年4月太原新冠疫情防控中，小店区投入大量资金为居民发放抗原检测试剂盒进行抗原

检测.小明用表格表示总价w与试剂盒数量〃之间的关系，根据表格数据，下列说法不

正确的是（）

试剂盒数量n・・・345678・・・

（盒）

总价W（元）•・・45607590105120・・・

A.在这个变化过程中，〃是自变量，w是因变量

B.〃每增加1盒，w增加15元

C.总价w与试剂盒数量〃的关系式为w=15〃

D.按照表格表示的规律，试剂盒数量为100盒时，总价为1200元

9.（2022春•萧山区期中）新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，设每轮传染中平均一

个人传染了x个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（）

A.1+X+X2=400B.l+2x=400

C.x+x（1+x）=400D.（1+x）2=400

10.（2021春•威远县校级期中）武汉新冠肺炎疫情爆发后，某省紧急组织调运-•批医疗物

资，由车队送往距离出发地900千米的武汉，出发第一小时内按原计划速度匀速行驶，

一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，因此比原计划提前2小时到达目的地•设原计划

速度为x千米/时，则根据题意可列方程为（）

A90Q-X4.J_900.2B90。-?=900-x

1.2xxx1.2x

C.900_900_

+2=D.900-X+）=900+9

x1.2x1.2xx

二.填空题（共5小题）

11.（2022•贵阳模拟）在“新冠疫情”这个非常时期，许多医生护士用生命守护病人的安危,

若护士要统计某病人一昼夜体温的变化情况，较合适选用的统计图是.

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12.（2022•赣州一模）2021年是“双十一”的第13个年头，受疫情影响，人们的消费习惯

发生大幅改变，直播电商行业快速发展，2021年“双十一”期间全网销售额达到5403

亿元，将数据5403亿用科学记数法表示为.

13.（2022•温岭市一模）如图，受疫情影响，学生就餐采取隔板阻挡，若小赵、小李、小王、

小陈四人同桌就餐，那么小赵和小李坐在对面的概率是.

14.（2022•上城区一模）疫情防控期间，杭州市红十字会陆续收到了爱心市民的捐款.某位

爱心市民于2022年3月份通过杭红捐赠平台累计捐款6000元3次，3000元2次，8000

元1次，5000元4次，则这位爱心市民平均每次捐款元.

15.（2022春•宁海县期中）疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件

在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为300万，三月份新注册用户为432万，

求二、三两个月新注册用户每月平均增长率.若设二、三两个月新注册用户每月平均增

长率为x,则可列方程为.

三.解答题（共5小题）

16.（2022春•深圳期中）今年，深圳市的新冠病毒疫情来势汹汹，但经过全市人民的团结

一心、共同抗击，已经完全控制住了疫情发展.期间也涌现出了不少的先进人物和事迹,

我校准备大力宣传，需印制若干份宣传资料印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收

取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y（元）与印

刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：

（1）填空：

甲种收费方式的函数关系式是，乙种收费方式的函数关系式是.

（2）我校某年级需印制100〜650（含100和650）份宣传资料•，选择哪种印刷方式较合

算？

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17.（2022•宁德模拟）某县疫情防控指挥部根据新冠流调信息，决定在第一时间对七个相关

住宅小区进行全员核酸检测，现根据各小区人数共安排18个检测组进行采样.采样结束

后，防控指挥部通过整理数据，得到如下统计图表：

住宅区小区一小区二小区三小区四小区五小区六小区七

检测人数1931353032305210287237352452

注：每组数据含左端点值，不含右端点值

（1）本次针对七个住宅小区的核酸检测属于调查（填“普查”或“抽样调查）

七个住宅小区的检测人数的中位数是人；

（2）根据图中信息求每组平均每小时检测人数的平均数；（每组中各个数据用该组中间

值代替，如200〜260的中间值为230）

（3）根据疫情防控需要，计划从第二天7时开始对全县约430000人进行全员核酸检测，

要求在5小时内完成检测任务.己知一个检测组需要两名医护人员，本县目前可调用402

名医护人员参与检测.根据上述数据分析，仅依靠本县医护人员是否可以在规定时间内

完成检测任务？如果不能完成任务，则至少需要向外县请求抽调多少名医护人员前来支

援？

18.（2022•平遥县一模）受新冠疫情影响，部分县市课堂教学从“线下”转到了“线上”，

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我市教育局承担组织全区“空中课堂”优秀课例的录制工作，手机成为学生线上学习的

主要工具.如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,BC可分别绕点4,B转

动，测量知3c=8cm,AB=16cm.当AB,3C转动到N8ZE=60°,N4BC=5Q°时，

观看比较适宜，试求此时点C到ZE的距离.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin500

心0.766,cos50°g0.64,sin70°«=0.94,cos70°g0.34,tan70°32.75,我-1.73）

■AL---------------------------E

图1图2

19.（2022•余姚市一模）“一方有难，八方支援”.疫情期间，某志愿者组织筹集两车物资送

往疫情严重地区.图中的折线、线段分别表示甲，乙两车所走的路程y甲（千米），y乙（千

米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象.

请根据图象所提供的信息，解决下列问题：

（1）乙车的速度为千米/小时，甲车由于发生故障，在途中停留了小

时.

（2）甲车排除故障后立即提速10千米/小时赶往目的地，求甲车原来的速度.

（3）排除故障后甲车与乙车第一次相遇时，距出发点的路程为多少千米？

甲

乙

Q(km)

A，)

77^

--।---->

78x(h)

20.（2022•定海区一模）某城市发生疫情，第x天（lWx<12）新增病例y（人）如下表所

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y1163353…241276

(1)疫情前12天的人数模型基本符合二次函数夕=奴2+--12,根据图表，求出二次函

数解析式；

(2)由于政府进行管控，第12天开始新增病例逐渐下降，第x天(x212)新增病例y

(人)近似满足y=4(x-a)(x-35).请预计第几天新增病例清零；

(3)为应对本轮疫情，按照每一确诊病例需提供一张病床的要求，政府准备了2100张

病床.你认为病床够了吗？请说明理由.

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2022年中考数学时事热点专题4：新冠主题

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.为了解某小区2000户居民新冠疫苗的接种情况，工作人员随机对小区300户居民进行了

调查.关于此次调查，下列叙述正确的是（）

A.所采用的调查方法是普查

B.总体是2000户居民

C.样本是300户居民新冠疫苗的接种情况的全体

D.样本容量是2000

【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体

中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、

样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据

被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【解答】解：A.所采用的调查方法是抽样调查，故本选项不合题意；

8.总体是1200户居民新冠疫苗的接种情况，故本选项不合题意；

C样本是300户居民新冠疫苗的接种情况的全体，故本选项符合题意；

D.样本容量是300,故本选项不合题意：

故选：C.

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个

体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的

是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

2.（2021春•密云区期末）下列宣传疫情防控的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图

形的是（）

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【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

8.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对

称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自

身重合.

3.（2022•瑞安市二模）截至今年2月份，温州全市接种新冠疫苗己超21000000剂次.数据

21000000用科学记数法表示为（）

A.210X105B.21X106C.2.1X107D.0.21X108

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【分析】科学记数法的表示形式为“Xio”的形式，其中〃为整数.确定"

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值Z10时，”是正整数.

【解答】解:21000000=2.1X107.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其

中1W同＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

4.（2022•乳山市一模）【材料阅读】

材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法.抽象成数学问题,

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就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A"3X2=6-

一般地，从〃个不同的元素中选取加个元素的排列数记作A：，则：

A^=n(n~l)(n-2)(n-3)'"(n-m+1)("《")・

例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为Ag=5X4X3=60.

材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法.抽象成数学问题就是从3

个元素中选取2个元素的组合，组合数为其含=3

一般地’从〃个不同的元素中选取“个元素的组合数记作c：，贝1：

(mKn)-

m(m-l)(m-2)-X2X1

例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为常襄舒=2。.

【问题解决】

某单位要从9人中选取4人参加防护新冠疫情志愿服务活动，不同的选法共有（）

A.126种B.63种C.252种D.21种

【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算.

【专题】规律型；运算能力；推理能力.

【分析】利用组合公式来计算.

【解答】解:49X8X7=21

094X3X2

故选：D.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题

中所给的排列组合公式.

5.（2022•新都区模拟）随着防疫工作的推进和宣传工作的深入，人们对接种新冠疫苗越来

越重视.小聪想利用折线统计图反映所在社区去年下半年每月新冠疫苗接种人次的变化

情况，以下是打乱的统计步骤：①按统计表的数据绘制折线统计图；②整理社区每月接

种人次的数据并制作统计表；③从社区办事处收集去年下半年新冠疫苗接种人次的数据:

④从折线统计图中分析该社区去年下半年每月新冠疫苗接种人次的变化趋势.正确统计

步骤的顺序是（）

A.①f②-③-④B.③f②一①一④C.③f①一②

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一④D.②一④一③一①

【考点】折线统计图；调查收集数据的过程与方法；统计表.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【分析】根据折线统计图的制作步骤即可求解.

【解答】解：正确统计步骤的顺序是：从社区办事处收集去年下半年新冠疫苗接种人次

的数据；

整理社区每月接种人次的数据并制作统计表；

按统计表的数据绘制折线统计图；

从折线统计图中分析该社区去年下半年每月新冠疫苗接种人次的变化趋势.

故选：B.

【点评】本题是一道统计型题目，解题的关键是熟悉折线统计图的制作步骤.

6.（2022•齐齐哈尔一模）自“新冠肺炎”疫情以来，某地疫情日益严重，连续七天日确诊

病例数为：37,32,34,37,34,32,31（单位：人），从数据中去掉一个最大值和一个

最小值，剩下的5个数据和原来的7个数据相比，这两组数据一定不变的是（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

【考点】方差；加权平均数；中位数；众数.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解.

【解答】解：根据题意，从7个数据中去掉一个最大值和一个最小值，剩下的5个数据

和原来的7个数据相比，这两组数据一定不变的是中位数，

故选：C.

【点评】本题考查了均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握这四个概念的意义是

解决本题的关键.

7.（2022春•长汀县期中）为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方力处装有红外线激光测

温仪（如图所示），测温仪离地面的距离/8=2.4米，当人体进入感应范围内时.，测温仪

就会自动测温并报告人体体温.当身高为1.8米的市民8正对门缓慢走到离门0.8米的

地方时（即测温仪自动显示体温），则人头顶高测温仪的距离ND等于（）

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A.1.5米B.1.25米C.1.2米D.1.0米

【考点】勾股定理的应用.

【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识.

【分析】过点。作。于点E,构造RtZ\4Z）£,利用勾股定理求得4。的长度即可.

【解答】解：如图，过点。作。于点E,

：/8=2.4米，8E=CO=1.8米，EO=BC=0.8米，

：.AE=AB-BE=2A-1.8=0.6（米）.

在Rta/OE中，由勾股定理得到：

JD=VAE2+DE2=V（0,8）2+（O.6）2=10（米工

【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利

用勾股定理求得线段工。的长度.

8.（2022春•太原期中）新冠病毒抗原检测方便快捷，一般15-20分钟可出结果.在2022

年4月太原新冠疫情防控中，小店区投入大量资金为居民发放抗原检测试剂盒进行抗原

检测.小明用表格表示总价w与试剂盒数量〃之间的关系，根据表格数据，下列说法不

正确的是（）

试剂盒数量n・・.345678・・・

（盒）

总价W（元）…45607590105120・・・

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A.在这个变化过程中，〃是自变量，w是因变量

B.〃每增加1盒，w增加15元

C.总价w与试剂盒数量〃的关系式为w=15〃

D.按照表格表示的规律，试剂盒数量为100盒时，总价为1200元

【考点】函数的表示方法；常量与变量；函数关系式.

【专题】函数及其图象：应用意识.

【分析】根据表格中数据关系可确定辨别各个选项.

【解答】解：由题意得，在这个变化过程中，〃是自变量，w是因变量；

"每增加1,W增加15；

，总价w与试剂盒数量n的关系式为w=15H；

则当“=100时，总价w=15X100=1500（元），

选项4B,C不符合题意，

选项。符合题意，

故选：D.

【点评】此题考查了确定实际问题中的函数的变量和解析式的能力，关键是能准确理解

题目中的数量关系，并能列式表达.

9.（2022春•萧山区期中）新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，设每轮传染中平均一

个人传染了x个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（）

A.1+X+X2=400B.l+2x=400

C.x+x（1+x）=400D.（1+x）2=400

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】一元二次方程及应用；应用意识.

【分析】设每轮传染中平均一人传染X人，那么经过第一轮传染后有X人被感染，那么

经过两轮传染后有［x（户1）+x+l］人感染，又知经过两轮传染共有400人被感染，以经过

两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程即可.

【解答】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有（x+1）人感染，第二轮后

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有［x(x+1)+x+l］人感染,

由题意得：x(x+1)+x+l=400,

即：(1+x)2=400,

故选：D.

【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列

出方程求解，本题应注意是经过两轮传染后感染的总人数，而不仅仅只是第二轮被传染

的人数.

10.（2021春•威远县校级期中）武汉新冠肺炎疫情爆发后，某省紧急组织调运一批医疗物

资，由车队送往距离出发地900千米的武汉，出发第一小时内按原计划速度匀速行驶,

一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，因此比原计划提前2小时到达目的地.设原计划

速度为x千米/时，则根据题意可列方程为()

A.900-乂+］=题&_2B.900_2=900-x

1.2xxX1.2x

。=

C.900+90°D.900-x+j_900+?

x1.2x1.2xX

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【分析】根据“实际比原计划提前2小时到达目的地”，列出关于X的分式方程，即可得

到答案.

【解答】解:设原计划速度为X千米/小时,

根据题意得:900-x^1=900_?

1.2xX

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是

解题的关键.

填空题（共5小题）

11.（2022•贵阳模拟）在“新冠疫情”这个非常时期，许多医生护士用生命守护病人的安危,

若护士要统计某病人一昼夜体温的变化情况，较合适选用的统计图是折线统计图.

【考点】统计图的选择；调查收集数据的过程与方法.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【分析】根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况.②显示数据变化趋

势可得答案.

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【解答】解：若护士要统计某病人一昼夜体温的变化情况，较合适选用的统计图是折线

统计图，

故答案为：折线统计图.

【点评】此题主要考查了统计图的特点，关键是扇形统计图、折线统计图、条形统计图

各自的特点.（1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分

比.②易于显示每组数据相对于总数的大小.（2）条形统计图的特点：①条形统计图能

清楚地表示出每个项目中的具体数目.②易于比较数据之间的差别.（3）折线统计图的

特点：①能清楚地反映事物的变化情况.②显示数据变化趋势.

12.（2022•赣州一模）2021年是“双十一”的第13个年头,受疫情影响，人们的消费习惯

发生大幅改变，直播电商行业快速发展，2021年“双十一”期间全网销售额达到5403

亿元，将数据5403亿用科学记数法表示为5.403X10”.

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10",其中lW|a|<10,〃为整数,

且〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解:5403亿=5403000000=5.403X1011.

故答案是：5.403X10".

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aXIO",其中

<10,确定a与”的值是解题的关键.

13.（2022•温岭市一模）如图，受疫情影响，学生就餐采取隔板阻挡，若小赵、小李、小王、

小陈四人同桌就餐，那么小赵和小李坐在对面的概率是_工_.

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可计算出小赵和小李坐在对面的概

率.

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【解答】解：设四个座位记为1,2,3,4,1和3相对，2和4相对,

树状图如下所示：

开始

小赵1234

小李234134124123

由上可得，一共有12种可能性，其中小赵和小李坐在对面有4种可能性，

...小赵和小李坐在对面的概率是二=工，

123

故答案为：1.

3

【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图.

14.（2022•上城区一模）疫情防控期间，杭州市红十字会陆续收到了爱心市民的捐款.某位

爱心市民于2022年3月份通过杭红捐赠平台累计捐款6000元3次，3000元2次，8000

元1次，5000元4次，则这位爱心市民平均每次捐款5200元.

【考点】加权平均数.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【分析】根据加权平均数公式计算即可.

【解答】解：这位爱心市民平均每次捐款：6000义3+3000x2+8000X1+5000X£=

3+2+1+4

5200（元）,

故答案为：5200.

【点评】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键.

15.（2022春•宁海县期中）疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件

在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为300万，三月份新注册用户为432万,

求二、三两个月新注册用户每月平均增长率.若设二、三两个月新注册用户每月平均增

长率为x,则可列方程为300（1+x）2=432.

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】一元二次方程及应用；应用意识.

【分析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x,根据该买菜/尸尸今年一月份

及三月份新注册用户人数，即可得出关于x的一元二次方程.

【解答】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是X,

第16页共23页

依题意，得：300（1+x）2=432,

故答案为：300（1+x）2=432.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

三.解答题（共5小题）

16.（2022春•深圳期中）今年，深圳市的新冠病毒疫情来势汹汹，但经过全市人民的团结

一心、共同抗击，已经完全控制住了疫情发展.期间也涌现出了不少的先进人物和事迹，

我校准备大力宣传，需印制若干份宣传资料印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收

取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y（元）与印

刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：

（1）填空：

甲种收费方式的函数关系式是y=0.1x+6（x20）,乙种收费方式的函数关系式是v

=0.⑵（x20）.

（2）我校某年级需印制100〜650（含100和650）份宣传资料，选择哪种印刷方式较合

【专题】函数思想；一次函数及其应用；模型思想.

【分析】（1）利用两函数图象上点的坐标，运用待定系数法分别求两函数解析式；

（2）通过比较两函数值得到当x<300,乙收费少；当x=300,甲乙收费一样；当x>300,

甲收费少，于是对每次印刷100-650（含100和650）份自主导学单时，利用x的取值

范围的变化确定选择收费方式.

【解答】解：（1）设甲种收费方式的函数关系式为

把（0,6）,（100,16）分别代入得［b=6,

1100k+b=16

第17页共23页

解得［k泣1,

(b=6

所以甲种收费方式的函数关系式为y=0.1x+6(x>0),

设乙种收费方式的函数关系式为y=wx,

把(100,12)代入得1005=12,解得加=0.12,

所以乙种收费方式的函数关系式为y=0.12x(x)0)；

故答案为：y=0.1x+6(x，0)；y=0.12x(xe0).

(2)当0.1x+6>0.12x时，解得x<300,

当0.1x+6=0.12x时，解得x=300,

当0.lx+6<0.12x时,解得x>300,

所以当100Wx<300时，选择乙种收费方式较合算；

当x=300时，两种收费方式一样：

当300WxW650时，选择甲种收费方式较合算.

【点评】本题考查了一次函数的应用：利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据一

次函数性质解决实际问题.注意自变量的取值范围.

17.(2022•宁德模拟)某县疫情防控指挥部根据新冠流调信息，决定在第一时间对七个相关

住宅小区进行全员核酸检测，现根据各小区人数共安排18个检测组进行采样.采样结束

后，防控指挥部通过整理数据，得到如下统计图表：

住宅区小区一小区二小区三小区四小区五小区六小区七

检测人数1931353032305210287237352452

1组数

7

6

3

〜-----------------------------1----------►

0140200260320380440人/（组时）

注：每组数据含左端点值，不含右端点值

(1)本次针对七个住宅小区的核酸检测属于普杳调查(填“普查”或“抽样调查”),

七个住宅小区的检测人数的中位数是3230人:

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（2）根据图中信息求每组平均每小时检测人数的平均数；（每组中各个数据用该组中间

值代替，如200〜260的中间值为230）

（3）根据疫情防控需要，计划从第二天7时开始对全县约430000人进行全员核酸检测，

要求在5小时内完成检测任务.己知一个检测组需要两名医护人员，本县目前可调用402

名医护人员参与检测.根据上述数据分析，仅依靠本县医护人员是否可以在规定时间内

完成检测任务？如果不能完成任务，则至少需要向外县请求抽调多少名医护人员前来支

援？

【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数：全面调查与抽样调查.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【分析】（1）根据“普查”“抽样调查”，中位数的意义即可求解；

（2）根据表中数据即可求每组平均每小时检测人数的平均数；

（3）计算402名医护人员检测人数，对全县约43000。人进行全员核酸检测需要多少检

测组，即可得出答案.

【解答】解：（1）本次针对七个住宅小区的核酸检测属普查，七个住宅小区的检测人数

的中位数是3230人，

故答案为：普查，3230；

（2）每组平均每小时检测人数的平均数为：（170X1+230X6+290X7+350X3+410X1）

+（1+6+7+3+1）=280；

（3）402名医护人员可分为402+2=201（组），

可监测人数为280X201X5=281400（人）,

，在规定时间内不能完成任务，

未监测人数为430000-281400=148600（人）.

1486004-（280X5）=107（组），

107X2=214（名）.

答：至少需要向外县请求抽调214名医护人员前来支援.

【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，利用数形结合的思想解答是解答本题

的关键.

18.（2022•平遥县一模）受新冠疫情影响，部分县市课堂教学从“线下”转到了“线上”，

我市教育局承担组织全区“空中课堂”优秀课例的录制工作，手机成为学生线上学习的

主要工具.如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,8c可分别绕点4B转

第19页共23页

动，测量知8C=8C«J,AB=\6cm.当AB,8c转动到N8/E=60°,ZABC=500时,

观看比较适宜，试求此时点C到4E的距离.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin500

-0.766,cos500=»0.64,sin70°-0.94,cos70°弋0.34,tan700弋2.75,百比1.73)

图1图2

【考点】解直角三角形的应用.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.

【分析】过点B作BMYAE,过点C作CNLAE,垂足分别为M、N,过点C作CDLBM,

垂足为。，根据题意可得DW=CN,NBDC=90。，然后在中，利用锐角三角

函数的定义求出8M的长，再求出/月8〃的度数，从而求出/8CO的度数，再在为△

8CD中，利用锐角三角函数的定义求出8。的长，从而求出。"的长，即可解答.

【解答】解：过点8作8ML4E,过点C作CNL/E,垂足分别为M、N,过点C作C。

在中，NBAE=60°,AB^\6cm,

：.BM=AB'sm600=16X亘二8百(cm),ZABM=900-ZBAE=30°,

2

VZABC=5Q°,

JZCBD=ZABC-ZABM=20°,

：.ZBCD=90°-ZC5P=70°,

在中，BC=8cm,

；・BD=BC・sin700^0.94X8=7.52(cm),

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：.DM=BM-BD=S-/3-7.52^6.3（cm）,

：.CN^DM^6.3cm,

：.点C到AE的距离约为6.3cm.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的

辅助线是解题的关键.

19.（2022•余姚市一模）“一方有难，八方支援”.疫情期间，某志愿者组织筹集两车物资送

往疫情严重地区.图中的折线、线段分别表示甲，乙两车所走的路程