2022年中考数学一轮复习之反比例函数

2022年中考数学一轮复习之反比例函数

一、选择题（共13小题）

4

I.（2021•威海模拟）如图，一次函数乂=6+力和反比例函数%=，的图象交于

8（〃,-2）两点，若当,<为时，则x的取值范围是（）

A.x<-4或0cx<2B.—4<x<0或x>2C.x>l或—2vx<0D.x<—2或x>l

2.（2021•都江堰市模拟）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x>0）厘米,

则面积随之增加y平方厘米，那么y与x之间满足的函数关系是（）

A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数

3.（2020•柘城县模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

X3o

A.y=—B.y=—C.y=3xD.y=x2

3x

4.（2020•张家界）如图所示，过），轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比

例函数y=-g和丫=目的图象交于点A和点3,若点C是x轴上任意一点，连接AC,BC,

XX

则AABC的面积为（）

A.6B.7C.8D.14

5.（2020•平阳县一模）已知反比例函数丫=々心0）,当-2融-1时，y的最大值是3,

X

则当x..6时，y有（）

A.最大值-」B.最大值-1C.最小值D.最小值-1

22

6.（2020•河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。是菱形，8C//X轴.AD

与y轴交于点£,反比例函数y=&（x>0）的图象经过顶点C、D,己知点C的横坐标为5,

X

7.（2020•哈尔滨模拟）在每一象限内的双曲线y=S上，y都随x的增大而增大，则机

X

的取值范围是（）

A.m>—2B.m<—2C.nt.-2D.见,一2

8.（2019•自贡模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=&和y="+3的图象大

k

9.（2019•自贡模拟）已知点4T,5）在反比例函数丁=一优工0）的图象上，则该函数的解析

x

式为（）

1255

A.y=-B.y=—C.y=--D.y=5x

XXX

10.（2019•让胡路区模拟）在同一直角坐标系中，函数丁=-且与y=or+l（awO）的图象可

x

能是（)

11.（2018•祁江区一模）如图，两个反比例函数弘=勺（其中4>0）和必=3在第一象限内

xx

的图象依次是G和。2,点P在G上.矩形PC8交于A、B两点，的延长线交C1于

点£,轴于尸点，且图中四边形BO4P的面积为6,则所:4（7为（）

A.61B.2:百C.2:1D.29:14

12.（2014•哈尔滨）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小,

X

则上的取值范围是（）

A.k>\B.k>0C.k.AD.k<\

13.（2013•三明）如图，已知直线y=/nr与双曲线^=七的一个交点坐标为（3,4）,则它们

的另一个交点坐标是（）

二、填空题（共10小题）

14.（2021•云南模拟）如图，P是反比例函数y=A的图象第二象限上的一点，且矩形P£O尸

的面积为8,则％=

15.（2021•郭州区模拟）如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一个RtAABC,满足

ZC=90°,AC=3,BC=4,AC//y轴，当点A,点5及AABC的内心P在同一个反比

例函数y=4的图象上时，则％的值为.

16.（2021•河南模拟）若一次函数丫=h+%的图象经过第一，二，四象限，则反比例函数

y=把的图象在第象限内.

X

17.（2020♦枣阳市校级模拟）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根

匀质的木杆中点O左侧固定位置8处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改

变弹簧秤与点O的距离x（cm）,观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下：

18.（2020•肝胎县校级模拟）如图，。。的半径为3,双曲线的关系式分别为、=■!■和y=-

XX

则阴影部分的面积为.

19.（2020•吴兴区校级三模）在滑道过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线.如图，点

A，A,,儿,…在反比例函数丫=竺（切>0/>0）的图象上，点4，约，员…在反比例函数

X

y=2（〃>m,x>0）的图象上，A4"AB,…//y轴，已知点凡，A,的横坐标分别为1,2...,

X

令四边形Ag与4、4鸟与人、…的面积分别为s?、・・・.

（1）用含初，n的代数式表示S[=.

(2)若$2()=41,PPJn-m=

20.（2020•黔南州）如图，正方形A3C。的边长为10,点A的坐标为（-8,0）,点3在y轴

上，若反比例函数y=&（kH0）的图象过点C,则该反比例函数的解析式为—.

4

21.（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=小。%>0）与双曲线y=—交于4,

x

C两点（点A在第一象限），直线y=nx（〃<0）与双曲线丁=-4交于3,。两点.当这两条

X

直线互相垂直，且四边形的周长为10忘时，点A的坐标为

22.（2019•施甸县模拟）若反比例函数y=（2%-l）x'f的图象在第二、四象限,则加的值

是.

23.（2019•海口模拟）反比例函数y=（经过（-3,2）,则图象在象限.

X

三、解答题（共10小题）

24.（2021•花都区三模）如图，矩形。4BC的顶点8的坐标为（4,2）,双曲线>=4（X>0）与

X

矩形的对角线08交于点。，与AB、8c分别交于点E、F,且点尸是8c的中点.

（1）求点E的坐标；

（2）连接45,求4曲的面积.

25.（2021•花都区二模）如图，平行四边形。WC的顶点A在x轴的正半轴上，点。（3,2）在

对角线08上，反比例函数y=&（x>0,Z;>（））的图象经过C、。两点，己知平行四边形。48c

X

的面积为史.

2

（1）求直线03的解析式；

（2）求点5的坐标.

26.（2021•巩义市模拟）我们知道，一次函数和二次函数图象都遵循“左加右减”的平移规

律.类似地，反比例函数图象的平移规律是不是也是'‘左加右减”呢？答案是肯定的.下面,

数学兴趣小组对反比例函数图象的平移规律进行了验证:

步骤①：如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=4的图象；

X

步骤②：在此平面直角坐标系中，画出函数y=A的图象；

步骤③：比较反比例函数＞=,与函数y一的图象，初步得出结论：反比例函数图象遵

xx-2

循“左加右减”的平移规律.

备用图

（1）完成步骤②（要求：画函数图象时，应列表、描点、连线）.

（2）根据图象，回答下列问题：

①函数y=_L的图象是由反比例函数y=_L的图象向_平移_个单位长度后得到的.

x-2x

②函数y=_L的图象的对称中心是（填点的坐标）.

x-2

（3）类比延伸：利用题中的平面直角坐标系，在不解方程的情况下，判断方程主吧=■!■的

XX

根的个数.

27.（2020•西城区校级模拟）有这样一个问题：探究函数》=言的图象与性质.小彤根据

学习函数的经验，对函数旷=小4的图象与性质进行了探究.

x—3

下面是小彤探究的过程，请补充完整：

（1）函数〉=口的自变量x的取值范围是一；

x—3

（2）下表是y与x的几组对应值:

X-2-101245678

y3m10-132537

53325

则，〃的值为一；

（3）如图所示，在平面直角坐标系宜为中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据

描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；

（4）观察图象，写出该函数的一条性质；

（5）若函数y=~-的图象上有三个点4（%，％）、8（x,,%）、C（》3，y?），且不＜3＜刍＜不，

x-3

则%、为、丫3之间的大小关系为；

28.（2019•临清市一模）如图，某反比例函数图象的一支经过点42,3）和点6（点8在点A

的右侧），作BCLy轴，垂足为点C,连接AB,AC.

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若AABC的面积为6,求5点的坐标.

29.（2019•九龙坡区模拟）某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=x+」的图象

X

和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整

（I）函数y=x+，的自变量取值范围是.

X

（2）下表是x与y的几组对应值

X-3-2-1123…

~442

y10_5-2_5_1717525m…

~T~2~2~422

则表中机的值为.

（3）根据表中数据，在如图所示平面直角坐标X。），中描点，并画出函数的一部分，请画出

该函数的图象的另一部分，

（4）观察函数图象：写出该函数的一条性质：.

（5）进一步探究发现：函数y=图象与直线y=-2只有一交点，所以方程=-2只

XX

有1个实数根，若方程x+4=-x<0）有两个不相等的实数根，则人的取值范围是—.

X

30.（2019•常熟市二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的顶点8,C在x轴的

正半轴上，4?=8,BC=6.对角线AC,3。相交于点E,反比例函数y=&（x>0）的图

X

象经过点E,分别与AB,CD交于点F,G.

（1）若OC=8,求々的值；

（2）连接EG,若BF—BE=2,求ACEG的面积.

31.（2018•翔安区模拟）已知“>-2,若当瓒Jr2时，函数yX0）的最大值与最小值

X

之差是1,求a的值.

32.（2018•武昌区模拟）如图，矩形。4BC的边。4、OC分别在x轴、y轴上，点8的坐

标为（,〃，〃）（加<0,”>0）,E点在边3c上，F点在边。4上.将矩形Q4BC沿防折叠,

点8正好与点O重合，双曲线y='过点E.

X

（1）若m=-8,〃=4,直接写出£*、尸的坐标；

（2）若直线EP的解析式为y=Gx+3,求％的值；

（3）若双曲线y=4过砂的中点，直接写出tanZSFO的值

X

33.（2018•尉氏县一模）某班数学兴趣小组根据学习函数的经验，通过列表、描点、连线的

方法对函数y=?的图象与性质进行了研究，研究过程如下，请补充完整.

X

（1）y与x的几组对应值如下表：

X-3-2-1123

y2366m2

323

函数y=?的自变量x的取值范围是—，机的值为.

（2）在给出的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，画出函数丫=?

X

的大致图象，并写出该函数的两条性质；

（3）在同一坐标系中画出函数y=3x的图象，并根据图象直接写出当y>y时，自变量x的

取值范围.

2022年中考数学一轮复习之反比例函数

参考答案与试题解析

一、选择题（共13小题）

A

1.（2021•威海模拟）如图，一次函数y=ax+6和反比例函数y,=——的图象交于A（zw,l）,

-x

3（〃,-2）两点，若当时，则x的取值范围是（）

A.或0cx<2B.T<x<0或x>2C.x>1或一2cxe0D.x<-2或x>l

【答案】B

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【专题】反比例函数及其应用；推理能力

【分析】先求交点，然后通过图象比较函数值大小.

【解答】解：将A（皿1）,8（〃,一2）代入%=—2可得:

x

m=-4,n=2,

AM,1),8(2,-2),

结合图象可得Y<x<0或x>2时y<%，

故选：B.

【点评】本题考查函数与不等式的结合，解题关键是理解函数与不等式的关系，根据图象求

解.

2.（2021•都江堰市模拟）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x0>0）厘米，

则面积随之增加y平方厘米，那么y与x之间满足的函数关系是（）

A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数

【答案】D

【考点】一次函数的定义；反比例函数的定义；二次函数的定义；正比例函数的定义

【专题】反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；一次函数及其应用；运算能力；矩

形菱形正方形

【分析】先根据正方形的面积和已知条件得出y=（x+2）2-22,化简后根据函数的定义判断

即可.

【解答】解：根据题意得：y=（x+2-）2-22=x2+4x,

即y与x之间满足的函数关系是二次函数，

故选：D.

【点评】本题考查了正比例函数的定义，反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的

定义和正方形的性质等知识点，能根据题意列出代数式是解此题的关键.

3.（2020•柘城县模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

x3

A.y=—B.y=—C.y=3xD.y=x~0

3x

【考点】Gl：反比例函数的定义

【专题】534：反比例函数及其应用；1：常规题型

【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式y=A//O）,即可判定各函数的类

X

型是否符合题意.

【解答】解：A、是正比例函数，故选项错误；

8、是反比例函数，故选项正确；

C、是正比例函数，故选项错误；

是二次函数，故选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式y=4（A*0））是解决

X

此类问题的关键.

4.（2020•张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比

例函数＞和y=§的图象交于点A和点8,若点C是x轴上任意一点，连接AC,BC,

XX

则AA8c的面积为（)

A.6B.7C.8D.14

【答案】B

【考点】反比例函数系数％的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征

【专题】反比例函数及其应用；几何直观；运算能力

【分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点时，A48C的

面积与AABO的面积相等，由此即可求解.

【解答】解：•♦,/W//x轴，且AABC与AABO共底边他，

AABC的面积等于MBO的面积，

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线,

与原点构成的矩形的面积为|k|这个结论.

5.（2020•平阳县一模）已知反比例函数丫=&（%40）,当-2效k-1时，y的最大值是3,

X

则当x..6时，丫有（）

A.最大值-1B.最大值-1C.最小值D.最小值-1

22

【考点】G4：反比例函数的性质

【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力

【分析】由函数经过第二象限，可确定无<0,则在-2领Jr-1上，y值随x值的增大而增大,

即可确定函数的解析式为y=-3,由此可求解.

X

【解答】解：•.•当-2轰k-1时，y的最大值是3,

反比例函数经过第二象限，

.\k<Q,

.•.在-2领k-1上，y值随x值的增大而增大，

.•.当x=—1时，y有最大值—3

的最大值是3,

:.—k=3，

/.k=—3t

3

y=——,

x

711

当x..6时，丁二一三有最小值一上，

x2

故选：C.

【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，通过所给

条件确定攵<0是解题的关键.

6.（2020•河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形/WCD是菱形，8C//X轴.AD

与y轴交于点£,反比例函数y=&（x>0）的图象经过顶点C、D,已知点C的横坐标为5,

BE=3DE,则上的值为（）

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质

【专题】534：反比例函数及其应用：66：运算能力

【分析】过点。作于点尸，由菱形的性质可得BC=CD,AD//BC,可证四边形

DEBF是矩形,可得。尸=6E,DE=BF,在RtADFC中，由勾股定理可求£>E=1,DF=3,

由反比例函数的性质可求k的值.

/.BC=CD,AD/IBC

・.・/DEB=90。,AD//BC

:.ZEBC=90°.月.NO£B=90。，DF±BC

.••四边形。石所是矩形

:.DF=BE,DE=BF,

•••点。的横坐标为5,BE=3DE,

:.BC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DE

\CD2=DF2+CF2,

25=9DE2+(5-£>E)2,

:.DE=\

；.DF=BE=3,

设点。(5,利)，点。(1,机+3)

•.•反比例函数y=七图象过点C,D

X

:.5m=\x(m+3)

.••点C(5,1)

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出班的长

度是本题的关键.

7.（2020•哈尔滨模拟）在每一象限内的双曲线"‘士^上，y都随x的增大而增大，则，〃

X

的取值范围是（）

A.m>-2B.m<—2C•tn,..-2D./4—2

【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征

【专题】67：推理能力；534：反比例函数及其应用；66：运算能力

【分析】根据反比例函数的性质得到关于，〃的不等式，解不等式可以得到机的取值范围.

【解答】解：・在每一象限内的双曲线y=S上，y都随x的增大而增大，

X

二+2＜0,

解得，zn＜—2,

故选：B.

【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质

解答.

8.（2019•自贡模拟）在同一坐标系中（水平方向是无轴），函数丫=4和丫=履+3的图象大

【答案】A

【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象

【专题】数形结合；模型思想

【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答.

【解答】解：A、由函数y=与的图象可知人＞0与、=入+3的图象人＞0一致，故A选项正

X

确；

B、因为y=&+3的图象交y轴于正半轴，故8选项错误；

C、因为），=依+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；

£＞、由函数），=K的图象可知4＞0与）・=丘+3的图象上＜0矛盾，故。选项错误.

故选：A.

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质

才能灵活解题.

9.(2019•自贡模拟)已知点A(-l,5)在反比例函数y=A(kxO)的图象上，则该函数的解析

X

式为()

]255

A.y=-B.y=—C.y=--D.y=5x

XXX

【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式

【专题】41：待定系数法

【分析】设出反比例函数解析式，将P(-l,5)代入解析式求出上的值即可.

【解答】解：将尸(-1,5)代入解析式y=4得，

X

)t=(_l)x5=-5,

解析式为：y=--.

X

故选：C.

【点评】解答此题要明确待定系数法：现设某些未知的系数，然后根据已知条件求出未知系

数的方法叫待定系数法.

10.(2019•让胡路区模拟)在同一直角坐标系中，函数y=-4与y=ar+l(a*0)的图象可

【答案】B

【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象

【分析】本题可先由反比例函数＞=-@图象得到字母a的正负，再与一次函数y=ar+l的

图象相比较看是否一致即可解决问题.

【解答】解：A、由函数丫=-色的图象可知。>0,由y=or+l（axO）的图象可知”<0故

X

选项A错误.

B、由函数>的图象可知。>0,由y=ar+l（aHO）的图象可知。>0,且交于y轴于正

X

半轴，故选项5正确.

C、y=6+1（。。0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误.

D、由函数y=—@的图象可知”<0,由），=ar+l（a*0）的图象可知”>0,故选项£）错误.

x

故选：B.

【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些

知识解决问题，属于中考常考题型.

va

11.（2018•祁江区一模）如图，两个反比例函数%=+•（其中勺>0）和力=±在第一象限内

xx

的图象依次是G和C2，点P在G上.矩形PC8交G于A、B两点、,OA的延长线交a于

点、E,E尸_Lx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6,则£尸:4（7为（）

A.61B.2:73C.2:1D.29:14

【考点】G5：反比例函数系数％的几何意义

【分析】首先根据反比例函数的解析式可得到SA“8=SA04c=4x3=3,再由阴影部

x22

分面积为6可得到立.=9,从而得到图象G的函数关系式为y=2,再算出AEOF的

X

面积，可以得到A4OC与AEOF的面积比，然后证明AEO尸SMOC,根据对应边之比等于

面积比的平方可得到£口4。的值.

【解答】解：•.•A、3反比例函数以=3的图象上，

X

••^AODB=SAOAC=5X3=/，

•••P在反比例函数y=&的图象上，

==

二S矩形PIJOC^i6+—+—=9,

图象a的函数关系式为y=2,

X

•.•E点在图象a上，

S^OF=5X9=

9

-

2

-3

.°&EFO_3=

2

•・・ACJ_x轴，反_Lx轴,

.•.AC//EF,

.•.AEObsAAOC,

.••竺=如,

AC

故选：A.

【点评】此题主要考查了反比例函数系数Z的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌

握在反比例函数y=4图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围

X

成的矩形的面积是定值|周；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂

足以及坐标原点所构成的三角形的面积是gkl,且保持不变.

12.（2014•哈尔滨）在反比例函数y=3的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小,

X

则4的取值范围是（）

A.k>1B.k>QC.k..lD.k<1

【答案】A

【考点】反比例函数的性质

【专题】常规题型

【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随

x的增大而减小，可得1>0,解可得％的取值范围.

【解答】解：根据题意，在反比例函数y=B图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减

X

小，

即可得左-1>0,

解得4>1.

故选：A.

【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当4>0时，图象分别位于第一、三象限；当4<0

时，图象分别位于第二、四象限.②当左>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；

当％<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.

13.(2013•三明)如图，已知直线y=〃zr与双曲线y=V的一个交点坐标为(3,4),则它们

x

的另一个交点坐标是()

A.(-3,4)B.(Y,—3)C.(—3,T)D.(4,3)

【考点】G3：反比例函数图象的对称性

【专题】16：压轴题

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点

对称.

【解答】解：因为直线y=过原点，双曲线y=4的两个分支关于原点对称，

X

所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为(3,4),另一个交点的坐标为(-3,T).

故选：C.

【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决.

二、填空题(共10小题)

14.(2021•云南模拟)如图，P是反比例函数y=A的图象第二象限上的一点，且矩形PEO尸

X

的面积为8,贝殊=_-8_.

【考点】LB-.矩形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数

幺的几何意义

【专题】534：反比例函数及其应用；69：应用意识

【分析】利用反比例函数的比例系数/的几何意义得到|k|=8,然后根据反比例函数的性质

确定k的值.

【解答】解：根据题意得|/|=8,

而反比例函数图象分布在第二、四象限，

所以/<0,

所以％=-8.

故答案为-8.

【点评】本题考查了反比例函数系数上的几何意义：在反比例函数y=4图象中任取一点，

X

过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

15.(2021•郭州区模拟)如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一个RtAABC,满足

ZC=90°,AC=3,BC=4,AC//y轴，当点A,点5及AABC的内心P在同一个反比

例函数y=&的图象上时，则k的值为_卫_.

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的内切圆与内心

【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力

【分析】连接P4、PB,作P£>_LAC于。，PE工BC于E,PPLAB于F,根据勾股定

理求得AB=5,根据三角形内心的性质求得P£>=C£>=CE=PE=1,设伏加,”)，则

A(m-4,n+3),P(m-3,n+l),根据反比例函数图象上点的坐标特征得到

k=mn=(m-3)("+1)=(m-4)(/;+3),解得即可.

【解答】解：连接R4、PB,作PD_LAC于O,PELBC于E,于F,

•.•NC=9O°,

四边形PACE是矩形,

・••点尸是A4BC的内心,

：.PD=PE=PF,

/.四边形PDCE是正方形,

:.PD=CD=CE=PE,

设PD=CD=CE=PE=x,

・・AC=3,BC=4,

:.BF=BE=4-x,AF=AD=3-x,

­/AB=ylAC2+BC2=5,

:.4-x+3-x=5,解得x=l,

:.PD=CD=CE=PE=\,

设5(w),贝ijA(m-4,〃+3),P(m-3,n+V),

・・•点A,点6及AABC的内心P在同一个反比例函数y=-的图象上,

x

k=i?m=(m-3)(〃+1)=(机-4)(〃+3)，

3

m/r.f^-3n-3=0m~5

整理得C4一八，解得/，

[3〃z-4〃-12=03

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的内心，勾股定理的应用等，

表示出A、B、P的坐标是解题的关键.

16.（2021•河南模拟）若一次函数y=fcr+匕的图象经过第一，二，四象限，则反比例函数

丫=约的图象在第二，四象限内.

X

【考点】一次函数的性质；反比例函数的性质

【分析】由丫=丘+6的图象经过第一，二,四象限确定k,b值的正负，再根据奶的值确

定反比例函数经过的象限.

【解答】解：y=fcr+b的图象经过第一、二、四象限，

则A<0,h>0,

得妙<0,

所以y=®的图象在第二、四象限.

X

【点评】本题考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质.

17.（2020•枣阳市校级模拟）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根

匀质的木杆中点O左侧固定位置5处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改

变弹簧秤与点O的距离x（cm）,观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下：

x(cw)...1015202530

y(N)…3020151210

猜测），与x之间的函数关系，并求出函数关系式为

X

【考点】根据实际问题列反比例函数关系式

【分析】观察可得：X,y的乘积为定值300,故y与X之间的函数关系为反比例函数，将

数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；

【解答】解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，

L

设y=_（女=0）,

x

把x=10,y=30代入得：左=300

300

.・.y=—,

x

将其余各点代入验证均适合，

与x的函数关系式为：y=理.

X

300

故答案为:y=一

X

【点评】本题主要考查根据实际问题列反比例函数关系式的知识点，现实生活中存在大量成

反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待

定系数法求出它们的关系式.

18.(2020•叶胎县校级模拟)如图，OO的半径为3,双曲线的关系式分别为、=,和y=

XX

则阴影部分的面积为-n.

一2一

【考点】G3：反比例函数图象的对称性

【专题】559：圆的有关概念及性质；534：反比例函数及其应用；66：运算能力；67：推理

能力

【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可.

【解答】解：双曲线y=1与y=-2的图象关于x轴对称，

XX

根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影

中，可以得到阴影部分就是一个扇形，

并且扇形的圆心角为180。，半径为3,

所以：S阳能=--------

阴影360--721,

故答案为2万.

2

【点评】本题考查的是反比例函数，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图

形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180。，半径为3的扇形的面积，用扇形面

积公式计算可以求出阴影部分的面积.

19.(2020•吴兴区校级三模)在滑道过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线.如图，点

A，A,,A,…在反比例函数丫='(〃?>0/>0)的图象上，点4，B2,纭…在反比例函数

x

y="(〃>m,x>0)的图象上，A4//48,…//y轴，已知点儿，A,的横坐标分别为1,2...,

x

令四边形48避24、、…的面积分别为E、s2.....

(1)用含机，〃的代数式表示S1=_](〃-m)

(2)若与。=41,则〃一，〃=.

【考点】反比例函数的应用

【专题】反比例函数及其应用；推理能力

【分析】(1)根据反比例函数图象上点的特征和平行于y轴的直线的性质计算4线、A2B2.

最后根据梯形面积公式可得3的面积；

(2)分别计算$2、邑、…S”的值并找规律，根据已知$2。=41列方程可得上的值.

【解答】解：(1)•••44//劣与…〃)，轴，

，A和片的横坐标相等，&和与的横坐标相等，…，A,和纥的横坐标相等，

•.•点A，&…的横坐标分别为1,2,

.•.点B1,打…的横坐标分别为1,2,

,点A1,A,,A3…在反比例函数丫='(,">0/>0)的图象上，点B,,纭…反比例函

x

数y="(〃>x>0)的图象上，

x

ntn

=n-m,A2B2=--y,

=[(〃-6),

故答案为：—6)；

(2)由(1)同理得：4鸟=/—；=—(〃—㈤，A,S4=—(n—m))

23226

S3=—x1x[―(n—；n)+—(w—n?)J=—x—(n—/7?),

解得：n—m=840>

故答案为：840.

【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，这里体现了数形结合的思想，确定A4,A2B2

的长是关键，也是图形和数字类的规律问题，值得重视.

20.(2020•黔南州)如图，正方形AfiCZ)的边长为10,点A的坐标为(-8,0),点8在y轴

上，若反比例函数y=A(ZwO)的图象过点C,则该反比例函数的解析式为_y=U_.

D

1

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式；LE-.

正方形的性质

【专题】556：矩形菱形正方形；69：应用意识；534：反比例函数及其应用

【分析】过点。作轴于E,由“A4S”可证AABOwAfiCE,可得CE=OB=6,

BE=AO=8,可求点C坐标，即可求解.

【解答】解：如图，过点C作CELy轴于E,

p

D

•・•四边形A3C£＞是正方形，

:.AB=BC=10,ZABC=90°,

OB=VAB2-AO2=00-64=6,

vZABC=ZAOB=90°,

:.ZABO+ZCBE=90°,ZABO+ZBAO=90°,

，ZBAO=NCBE,

又•・•ZAOB=ZBEC=90°,

..MBO^ABCE(AAS),

，CE=OB=6,BE=AO=8,

OE=2»

.,.点C(6,2),

•.•反比例函数y=A(&wO)的图象过点C,

k=6x2=12,

.•.反比例函数的解析式为y=上

故答案为：y=—

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，利用待定系数法求解

析式，求出点C坐标是本题的关键.

A

21.（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=,nx（〃?>0）与双曲线y=-交于A,

。两点（点A在第一象限），直线y=nx（"<0）与双曲线y=-1交于3,。两点.当这两条

直线互相垂直，且四边形他8的周长为10夜时，点A的坐标为_（应-2夜）或（20「

扬

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【专题