2022年山东省济宁市中考英语真题

参照秘密级管理★启用前试卷类型：A

济宁市二。二二年初中学业水平考试

英语试题

注意事项：

1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题：45分；第II卷为非选择题：55分；共100分。

考试时间为120分钟（含听力20分钟），共10页。

2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名，准考证号和座号，然后0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的

姓名，准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

3.答第I卷时，必须用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答题标号，如需改动，必须先用相比擦干净，

再改涂其它答案。

4.答第H卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作

答。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共45分）

一、听力选择（共15小题，满分15分）

（一）请听录音中八组短对话。每组对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中，选出与对话内

容相符的图片或能回答所给问题的最佳答案。（每组对话读两遍）

1.Whichanimalarethespeakerstalkingabout?

2.Whatdoesthegirlwanttobe?

4.Howlonghasthemanwaitedfbrthebus?

A.10minutes.B.20minutes.C.30minutes.

5.WherewillMarygoafterschool?

A.Tothecinema.B.Totheclub.C.Tothelibrary.

6.Howwastheweatherinthemountainsyesterday?

A.Hot.B.Cool.C.Cloudy.

7.What'stherelationshipbetweenthetwospeakers?

A.Teacherandstudent.B.Doctorandpatient.C.Guideandtourist.

8.Whydoesthemansaysorry?

A.Hespeakstoofast.B.Hecan'thelpthewoman.C.Hedoesn'tknowtheanswer.

（二）请听录音中两段较长的对话。每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中，选出能回

答所给问题的最佳答案。（每段对话读两遍）

听第一段较长的对话，完成第9至第11三个小题。

9.Whatarethespeakersmainlytalkingabout?

A.Theirweekends.B.TheScienceMuseum.C.After-schoolclasses.

10.HowwasTom'sweekend?

A.Awful.B.Great.C.Boring.

11.WhatisLauragoingtodothisweekend?

A.Topayavisittohisfriend.B.Totakeafter-schoolclasses.

C.TogototheScienceMuseum.

听第二段较长的对话，完成第12至第15四个小题。

12.Howarethespeakerscommunicating?

A.Byphone.B.Bye-mail.C.Byvideo.

13.What'stheproblembetweenPaulandhismom?

A.Theydon'tcareforeachother.B.Theyoftenarguewitheachother.

C.Theynevercommunicatewitheachother.

14.WhatdoesJennyadvisePaultodo?

A.Tobuyapresentforhismom.B.Tohelphismomdohousework.

C.Tohaveagoodtalkwithhismom.

15.WhatcanweknowaboutPaul'smomfromtheconversation?

A.Sheknowshersonwell.B.Sheoftenlistenstoherson.

C.Shealwayscontrolsherson.

二、阅读选择（共15小题，满分30分）

阅读下列短文，从每小题A、B、C、D四个选项中，选出能回答问题的最佳答案。

A

APictureofMyOwnCity

Howwillyourdrcamcitylookin100years5time?

Whatkindofcitydoyouhopeourchildren,grandchildrenorgreatgrandchildrenwillbelivingin?

Nowpaintyourveryownideaaboutourcity&you'llhaveachancetowin5,000dollars!

What:①Theidesofyourpaintingmustbeyourwon.

②Writedowntheideabehindyourpaintingin100words.

Where:SendyourpaintingtoAPictureofMyOwnCity9F,No.168,SwanRoad,SwanCity.

When:SendyourpaintingbeforeJune30,2022.

Prize:1stPrize:$5,000(3winners)

2ndPrize:$2,500(5winners)

3rdPrize:$1,000(10winners)

4thPrize:$500(20winners)

Tolearnmore,pleasevisit:/

16.Whatdoestheadaskpeopletodo?

A.Topaintafuturecity.B.Tolivewiththeirchildren.

C.Tooffer5,000dollars.D.Towritea100-wordstory.

17.Howmuchdoyougetifyouwinthethirdprize?

A.$5,000.B.$2,500.C.$1,000.D.$500.

18.Whichofthefollowingismostprobablyapictureforthecompetition?

B

WhenIgotupthismorning,Iwassosurprisedtofindanewwatchonmydesk.Icouldn'thelpcrying.

IlostmyoldwatchlastMonday.Itwasapresentfrommyfatherformythirteenthbirthday.Istilldon'tknow

whereorhowIlostit.

IfeltreallysadwhenIcouldn'tfindthewatch.Istayedatschooltolookforituntilverylate.

WhenIcamehome,noonewasthere.Atnineo'clock,MomcalledbackandtoldmethatDadwashitbyacar

onhiswaytolookforme.Hewassenttothehospital.

IwenttothehospitalthatnightandtoldDadIwassorry.IalsotoldhimIlostmywatch,buthedidnotget

angry.

Dad'sleftlegwasbadlyhurt,andhestayedinthehospitalforseveraldays.Hejustcamebackhomeyesterday,

andthismorningIfoundthenewwatch.

Thankyou,Dad,forlovingmesomuch.

19.Whydidthewriterstartcryingthismorning?

A.Becauseshegotuptoolate.B.Becauseshehadlostherwatch.

C.Becauseherdadwasinhospital.D.Becauseshewasmovedbyherdad.

20.Wheredidthewriterloseherwatch?

A.Nobodyknows.B.Inthehospital.C.Ontheplayground.D.Onherwaytoschool.

21.WhathappenedtoDadwhilehewaslookingforher?

A.Hesuddenlyfellill.B.Helosthisway.

C.Hewashitbyacar.D.Hehitsomeone.

22.Whomostprobablyboughtthenewwatch?

A.Hermom.B.Herdad.C.Herfriend.D.Herteacher.

C

Asweallknow,toomuchtrashisabigproblemforourenvironment.AwomaninIndonesia'sJavaislandhas

comeupwithagreatidea-lendingbookstochildreninexchangefortrash.

RadenRoroHendarti,nearly50yearsold,isalibrarianinMuntangvillage.Shestarteda“trashlibrary”,hoping

tomakechildrenreadmoreaswellasmakethemrealizetheimpoitanceofenvironmentprotection.Eachweekday,

Radenputsallkindsofbooksonthebackofherthree-wheeler（三轮车）andridestoMuntangvillage.There,children

lineuptoexchangeplasticcups,bagsandothertrashforbooksfromRaden'smobilelibrary.Afterfinishingthe

exchange,Radencarriesbackallthetrash.

InthelibrarywhereRadenworks,therearethousandsofbooks.Everytimesheshowsup,childrenruntoher

“trashlibrary^^.Theyallcarrytrashbags,andRaden9sthree-wheelerquicklyfillswithtrashasthebooksflyout.

Radencollectsabout100kgoftrasheachweek.Itisthensortedout（分类）andsentforrecyclingorsale.Sheis

happythatchildrenspendlesstimeononlinegamesbecauseofthebooks.

Radenplanstotakethemobilelibraryservicetoneighboringareasaswell.Shesays,"Weallshouldtakecare

ofourtrashinordertofightclimate（气候）changeandsavetheearth.^^

23.Whatdoestheunderlinedword"trash"mean?

A.plasticB.rubbishC.paperD.information

24.WhichofthefollowingshowshowRaden'sideaworks?

□SheridestoMuntangvillage.□Shecarriesbackallthetrash.

□Childrenlineuptogetbooksfortheirtrash.

□Sheputsbooksonherthree-wheeler.

A.（3>-*（I>-*（3）-*（2）B.

C.0②D.（THK2H>（3）-><3）

25.HowmuchtrashcanRadencollecteachweekday?

A.About100kg.B.About50kg.C.About25kg.D.About20kg.

26.What'sRadengoingtodonext?

A.Toaskherneighborsforhelp.B.Togivethemobilelibrarytoherneighbors.

C.Toexchangebooksfortrashinmorevillages.

D.Totellchildrentospendlesstimeononlinegames.

D

WhenyoufirstmeetMeggie,youmaythinkshe'sstrange.Sheoftentellspeoplewhichword"tastes“goodand

whohasa“delicious"name.Butshe'snotcrazy.Shehassynesthesia（伴生感觉），somethingonlyonein2,000

peoplehas.

Peoplewhohavesynesthesiaexperiencetheworlddifferently.Forsomepeople,differentwords“taste”

differently,forsome,numbersorlettershavecolors,andforsome,music“touches“partsoftheirbodies.Manyof

themexperiencemorethanonekindofsynesthesia,whilesomehavejustone,likeMeggie.

Eachofthemhastheirownexperience-twopeoplewithsynesthesiamayboth"fbel"music,buttheyalmost

neverfeelthemusicinthesameway.Forexample,onemayfeelthemusicoftheviolinlightlybrushinghisface;

theothermayfeelitonherankle（脚踝）.Andone'sexperienceofsynesthesiaisalwaysthesame.Iftheyseethe

number5inthecolorblue,then5isblueeverytimetheyseeit.

There'sonethingaboutsynesthesia:itcan'tbe"turnedoff'.Ifyouhavesynesthesia,you'llexperienceitall

thetime.Meggieoncemetaguyandhisnamemadeherthinkofthetasteofbadeggs.Hewasafunguy,butafter

thinkingabouthisnameallnight,shefelttoosicktobefriendswithhim.Evenso,shestilllikesthis“gift"because

that'swhatmakesherdifferent.

27.WhatdoyoulearnaboutMeggiefromthefirstparagraph?

A.Shehasastrangename.B.Sheisagoodperson.

C.Sheisacrazyperson.D.Sheisspecialinaway.

28.WhatdoesParagraph2mainlytellus?

A.Peoplewithsynesthesiaexperiencetheworlddifferently.

B.Forsomepeoplewithsynesthesia,differentwords“taste“differently.

C.Forsomepeoplewithsynesthesia,numbersorlettershavecolors.

D.Manypeoplewithsynesthesiaexperiencemorethanonekindofit.

29.WhatdidMeggiestopbeingfriendswiththeguy?

A.Heoftenplayedjokesonher.B.Heenjoyseatingbadeggs.

C.Shecouldn'tstandhisname.D.Shedidnotlikehisgift.

30.WhichofthefollowingmightbesaidbyMeggie?

A.”Thesoundofdrumstouchesmyback.^^

B.“Thenumberzerotasteslikeanapplc.^^

C.”ThenameShakespeareisinbrightpurple.”

D.”Themusicoftheviolinlightlybrushesmyface/'

第II卷（非选择题共55分）

三、听力填词（共5小题，满分5分）

请听下面一则通知。根据所听到的内容，写出可以填入下表1—5空格处的适当单词，每空限填一

词。（通知读两遍）

AWelcomeParty

PurposeTowelcomethe1._______members.

TimeAt5:00o'clockon2.__________afternoon.

PlaceInRoom4,onthe3.__________floor,ZhiYuanBuilding.

ActivitiesHaveawelcome4.______________.

Sing,danceandexchange5.__________.

四、单词拼写及运用（共8小题；满分8分）

1.Aisthefourthmonthoftheyear.

2.Thesunrisesintheeandsetsinthewest.

3.Fmh.Iwanttobuysomethingtoeat.

4.Alanisanhonestboy.Youcanthim.

5.Iusually(借)somebooksfromoutschoollibrary.

6.Gotobedifyoufeel(困倦的).

7.MysisterSallyisalways(有礼貌的)toothers.

8.China(成功地)heldthe24thwinterOlympicGames.

1.April2.east3.hungry4.trust5.borrow6.sleepy7.polite8.successfully

五、语法填空(共10小题，满分10分)

阅读下面短文，在空白处填入一个适当的单词或括号内单词的正确形式，必要时可加助动词或情态动

词。

A

Wecan'timagineourlifewithoutinventions.TIMEmagazinehaspickedthe100bestinventionsof2021.Here

isoneof1.(they).

PaperShoot

PaperShootisacameramademostlyoutofpaper!PaperShoot2.(work)justlikeanyothercamera.Butit

ismuch3.(small)andlighter.Youcantakeitaroundeasilyandgetthefunmomentsofyourlife.Itcanhold

800pictures.Butbecarefulwhenyoutake4.(photo)onrainydays.Don'tgetitwet!

B

Mrs.Greenisanoldlady.Shehasasmallcar,andshealwaysdrivestotheshops5.(buy)food.

Sometimeshergrandchildrensaytoher."Please6.(not,go)outinyourcarallbyyourselfGranny.We

cantakeyoutotheshops.”

Butshealwayssays,“No,Ilikedriving.I7.(drive)forthirtyyears,andI'mnotgoingtostopnow.^^

LastSaturdayshe8.(stop)hercaratsometrafficlightsbecausetheywerered,andthenthecardidn't

startagain.Thelightsweregreen,thenyellow,thenred,andthengreenagain,9.hercardidnotstartagain.

<6What10.I10.(do)now?，

Thenapolicemancameandsaidtoherkindly,"Goodmorning,madam!Don'tyoulikeanyofourcolorstoday?”

六、完形填空。(共7小题，满分7分)

阅读下面短文，从方框中选择适当的词语填空。方框中有两个词语是多余的。

badly,because,family,friends,health,leave,perfectly,poor,staywith

MattOwensofNewZealandwasonhiswayhomeonedaywhenhesawaninjured(受伤的)birdontheside

oftheroad.The1.birdlookedverylonely,soMattdecidedtotakehimhomeandbringhimbackto2.

.Andhegavethebirdaname:Swoop.

Afterspendingplentyoftimecaringforhisnewfriend,Matthelpedhimwalkandevenfly.Finally,itwastime

tosetSwoopfreebackintothewild,butthebirdchoseto3.MattandhiscatMowgliinstead!

Atthebeginning,Mattdidn'twanttointroduceSwooptoMowgli4.hewasafraidMowglimightnot

likehim.ButsinceSwoopwaspartoftheir5.,MattsatdownwithMowgliandhelpedthecataccepthisnew

brother.

Itworkedout6.!Today,SwoopgetsonwellwithMowgli."Theyhavebecomeverygood7.,

andtheyplaywitheachotheralltheMattsaid.SwoophasmadMatt'slifebetterinmorewaysthanone!

七、阅读表达(共5小题，满分10分)

阅读短文，根据要求完成1—5题。

OntheeveningofSeptember26,2019,thestreetsofGenevainSwitzerlandwentdark.Thisusuallyhappens

whenthereisaproblemwiththeelectricity,butthistimethelightswereturnedofftoallowpeopletogooutsideand

lookatthestarts.Thisisoftenimpossibleinacitybecauseoflightpopulation.

Lightpollutioniswhenlightfromstreetlightsorbuildingsmakesthenightlessdark.

Therearemanyreasonswhythisisaproblem.Animalssleeplessbecausetheythinkitis

stilldaytime.Birdsthatflytowarmercountriesintheautumnneedtoseethemoonand

starstofindtheirway,butlightpollutionmakesthisdifficult.Insectsandbirdsincities

oftenflytowardslightsatnight,knockintobuildingsanddie.

Lightpollutionisalsobadforus.Itcanstopussleepingandgiveupheadaches.Also,wedon'tseethesame

skythatpeopleinthepastdid.Thismeanswealmostneverseeoneofthegreatestscenesintheworld:themillions

ofstars.Hundredsofthousandsofpeoplehaveneverseenitintheirlives.

However,itisnotdifficulttodoafewthingstoreduce(减轻)lightpollution:wecanalltumlightsoffwhen

wedon,tneedthemandwecancoverourwindows.IfthereislesslightpoHution,wewillonceagainbeableto

enjoythebeautyofthenightsky.

1.WhywerethestreetlightsturnedoffinGeneva?(nomorethan11words)

2.Whathelpsbirdsfindtheirway?(nomorethan4words)

3.Pleaselistonewaywecanreducelightpollution,(nomorethan3words)

4.请将文中画线的句子翻译成汉语。

5.请给短文拟一个适当地英文标题。

八、写作（共1小题，满分15分）

假设你是李华，正和英国笔友Jack寻找假期共读的书。你发现下图中的书特别适合你们共读。请你根据

下面的提示信息，给他写一封e-mail,介绍此书并征求他的意见。

♦tellhowthingschangefromstarttofinish

♦winmanyworldawards（奖）

♦sixtopicsofinterest（nature,food,animas*,•）

♦writteninbothEnglishandChinese.

♦hundredsofcolorphotos

注意：

1.须包括以上所有提示信息，可适当发挥；

2.文中不得出现任何透露考生真实身份的信息；

3.100词左右（开头和结尾已给出，不计入总词数）。

DearJack,

Fvejustfoundabookandcan'twaittotellyouaboutit.

Lookingforwardtoyourreply.

Yours,

LiHua

济宁市二。二二年初中学业水平考试

英语试题参考答案

一、听力选择

略

二、阅读选择

16-20ACDDA21-25CBBAD26-30CDACC

三、听力填词

略

四、单词拼写及运用

1.April2.east3.hungry4.trust5.borrow6.sleepy7.polite8.successfully

五、语法填空

1.themof2.works3.smallermuch4.photos5.tobuy6.don'tgo7.havedriven8.stopped9.but10.should;

do

六、完形填空

1.poor2.health3.staywith4.because5.family6.perfectly7.friends

七、阅读表达

1.Toallowpeopletogooutsideandlookatthestarts.2.Themoonandstarts.3.Turnofflights./Coverourwindows.

4.如果光污染少一点，我们将能再次欣赏到夜空之美。5.Lightpollution.

八、写作

略

赠送：

初中数学必考定理公式汇编

一、数与代数

1.数与式

(1)实数

实数的性质：

①实数a的相反数是一a,实数a的倒数是‘(aWO)；

a

②实数a的绝对值:

a(a>0)

0(。=0)

-a{a<0)

③正数大于0,负数小于0,两个负实数，绝对值大的反而小。

二次根式：

①积与商的方根的运算性质：

4ab-4a-y/h（a20,b20）；

②二次根式的性质:

a(a>0)

=同=<

-a(a<0)

（2）整式与分式

①同底数塞的乘法法则：同底数塞相乘，底数不变，指数相加，即

（m、n为正整数）；

②同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减，即屋；/=优"-"

（aWO,m、n为正整数，m>n）；

③嘉的乘方法则：幕的乘方,底数不变,指数相乘,即（处=a%"（n为正整

④零指数：a0=1（aWO）；

⑤负整数指数：（aWO,n为正整数）；

⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即

（a+b）（a-b）=a2-b2；

⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减

去）它们的积的2倍，即（a土〃）2=〃±2"+/；

分式

①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的

整式，分式的值不变，即色=丝二;4=竺％,其中m是不等于零的代数式；

bbxmbb+m

②分式的乘法法则：巴£=丝；

hdhd

③分式的除法法则：瞑工，.且=%（叱0）；

bdbcbe

④分式的乘方法则：£）"="（n为正整数）；

⑤同分母分式加减法则：0±2=*；

CCC

⑥异分母分式加减法则：g±a=也”；

cbbe

2.方程与不等式

①一元二次方程ax2+bx+c^0（aW0）的求根公式：

—b+\b~—4tzc2、八、

x=-----------（b"-4aAc>0）

la

②一元二次方程根的判别式：八=反-4比叫做一元二次方程公2+以+c=o（a

#0）的根的判别式：

△>0。方程有两个不相等的实数根；

△=0=方程有两个相等的实数根；

△<0=方程没有实数根；

③一元二次方程根与系数的关系：设/、々是方程公2+法+°=0（aWO）的

两个根，那么X|+x,=-2,X,x2=—;

aa

不等式的基本性质：

①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不

变；

②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变;

③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；

3.函数

一次函数的图象：函数y=kx+b（k、b是常数，kWO）的图象是过点（0,b）且

与直线y=kx平行的一条直线；

一次函数的性质：设y=kx+b（k#0）,则当k>0时，y随x的增大而增大；

当k<0,y随x的增大而减小；

正比例函数的图象：函数丁=依的图象是过原点及点（1,k）的一条直线。

正比例函数的性质：设丁=去伏片0）,则：

①当k>0时，y随X的增大而增大；

②当k<0时，y随x的增大而减小；

反比例函数的图象：函数y=K（kWO）是双曲线；

X

反比例函数性质：设y='（kWO）,如果k>0,则当x>0时或x<0时一，y分别

X

随X的增大而减小；如果k<0,则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大；

二次函数的图象：函数丫=以2+法+以。70）的图象是对称轴平行于丫轴的

抛物线；

①开口方向：当a〉0时，抛物线开口向上，当a〈0时，抛物线开口向下；

②对称轴：直线x=-2；

2a

③顶点坐标（-2,也士）；

2a4a

④增减性：当a>0时，如果2,则y随x的增大而减小，如果》>_2,

2a2a

则y随X的增大而增大；当a<0时，如果2,则y随x的增大而增大，如果

2a

X>-—,则y随X的增大而减小；

二、空间与图形

1.图形的认识

⑴角

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距

离相等的点在角平分线上。

(2)相交线与平行线

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；

对顶角的性质：对顶角相等

垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；

线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直

平分线；

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,

到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；

平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补；

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

(3)三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小

于第三边；

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°;

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内

角；

三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边

的一半；

全等三角形的判定：

①边角边公理（SAS）

②角边角公理（ASA）

③角角边定理（AAS）

④边边边公理（SSS）

⑤斜边、直角边公理（HL）

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合

一）

等腰三角形的判定：

有两个角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系/+b2=c2,那么这个三角形是

直角三角形（勾股定理的逆定理）。

（4）四边形多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（“-2）」80。（n23,n是

正整数）；

平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对

边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形;

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）

①矩形的四个角都是直角；

②矩形的对角线相等；

矩形的判定：

①有三个角是直角的四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外

①菱形的四边相等；

②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形的判定：

四边相等的四边形是菱形；

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征：

①等腰梯形同一底边上的两个内角相等

②等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定：

①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；

②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

平面图形的镶嵌：

任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；

⑸圆

点与圆的位置关系（设圆的半径为r,点P到圆心0的距离为d）：

①点P在圆上，则d=r,反之也成立；

②点P在圆内，则cKr,反之也成立；

③点P在圆外，则d>r,反之也成立；

圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之

间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；

圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；

垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的

两条弧；

平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；

圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的

圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中

有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，900的圆周角所对的

弦是直径；

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它

与圆心的连线平分两切线的夹角；

弧长计算公式：、辿（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，/为弧

180

长）

扇形面积：S扇形=白成2或s扇形=g/R（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度

3602

数，/为扇形的弧长）

弓形面积S弓形=S扇形土SA

（6）尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）

作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线

段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；

（7）视图与投影

画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯

视图）；

基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型;

2.图形与变换

图形的轴对称

轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；

图形的平移

图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；

图形的旋转

图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的

距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；

平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；

图形的相似

比例的基本性质：如果g=£,则〃=反，如果"=历，贝！］q=工（6工01。0）

bdbd

相似三角形的设别方法：①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应

相等；③三边对应成比例

相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成

比例；③相似三角形的周长之比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比

的平方；

相似多边形的性质：

①相似多边形的对应角相等；②相似多边形的对应边成比例；

③相似多边形的面积之比等于相似比的平方；

图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似

图形一定是相似图形；

Rt^ABC中，ZC=90°,SinA=4的对边，ccsA=4的令B边,tanA=4的对边,

斜边斜边NA的邻边

ZAfiWi

CotA=NA的对边

特殊角的三角函数值:

30°45°60°

J_V2

sinaV3

2

V3j_

cosa巫

22

石

tana1V3

后V3

cota1~T

三、概率与统计

1.统计

数据收集方法、数据的表示方法(统计表和扇形统计图、折线统计图、条形

统计图)

(1)总体与样本

所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所

抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。

数据的分析与决策(借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分

析，在分析的结果上再作判断和决策)

(2)众数与中位数

众数：一组数据中，出现次数最多的数据；

中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。

(3)频率分布直方图

频率=在，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1,频率分

总数

布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

(4)平均数的两个公式

①n个数为、x……，x”的平均数为：i+±+…•+£；

2n

②如果在n个数中，花出现力次、》?出现人次...，4出现九次，并且力+

于,...+A=n,则：=*/+“2.+…一・+//；

n

（5）极差、方差与标准差计算公式：

①极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这

种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；

②方差：

数据匹、无2，£的方差为

③标准差:

数据X］、x2...,xn的标准差S,

则$=.q+02-q+……+卜“一q

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。

2.概率

①如果用P表示一个事件发生的概率，则OWP（A）W1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计

算简单事件发生的概率