2022年宁夏回族自治区中考数学真题试（含答案解析）

2022年宁夏回族自治区中考数学真题试

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.下列事件为确定事件的有（）

（1）打开电视正在播动画片

（2）长、宽为机，”的矩形面积是”加

（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

（4）兀是无理数

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影

子.则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）

□

A.平移B.轴对称C.旋转D.位似

3.下列运算正确的是（）

A.-2-2=0B.&-五=屈C.X3+X3=2X6D.（-x3）2=x6

4.某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20

个，除颜色外都相同.将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球

的个数是（）

A.12B.9C.8D.6

ab

5.已知实数”，方在数轴上的位置如图所示，则向+网的值是（）

_______I1______I______________

a0b

A.-2B.-1C.0D.2

6.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底

是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为

x,根据题意列出方程，正确的是（）

A.6.2(1+x)2=8.9B.8.9(l+x)2=6.2

C.6.2(1+x2)=8.9D.6.2(1+x)+6.2(1+x>=8.9

7.在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下

降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的

示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油

量.在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积丫与电路中总电阻4(Re=R+R(>)

是反比例关系，电流/与/也是反比例关系，则/与丫的函数关系是()

6

油

£=量

表

a

A.反比例函数B.正比例函数C.二次函数D.以上答案都不

对

8.把量角器和含3(r角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量

角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度

120处(即0C=2cm,N3OF=120。).则阴影部分的面积为()

二、填空题

9.分解因式：ay-ab2=

10.如图，AC,30相交于点。，OB=OD,要使名△COD,添加一个条件

是.(只写一个)

B

11.喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟

业》、《建军大业》.甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分

别是上述影片剧照，除此之外完全相同.将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并

放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是.

12.如图，在。O中，半径0C垂直弦AB于点£>,若08=10,AB=16,则cos8=

13.如图，点B的坐标是(0,3),将AQAB沿x轴向右平移至△(?£)£,点B的对应点

E恰好落在直线y=2x-3上，则点A移动的距离是.

14.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：’‘今有共买物，人出

八，盈三人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出

八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为x人，物

价为y钱，可列方程组为.

15.如图，直线AAOB的边OB在直线b上，ZAOB=55°,将AAOB绕点。顺

时针旋转75。至“。5，边A0交直线。于点C,则4=。.

4i

16.2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着

陆，某一时刻观测点。测得返回舱底部C的仰角NCDE=45。，降落伞底面圆A点处

的仰角/4。£=46。12，.已知半径长14米，拉绳A8长50米，返回舱高度8c为2

米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为米（精确到1米）.（参考数据:

sin46°12'»0.72,cos46°12'»0.69,tan46°12'«1.04)

三、解答题

17.如图，是边长为1的小正方形组成的8x8方格，线段A3的端点在格点上.建立平

面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（2,1）和（-1,3）.

⑴画出该平面直角坐标系X。），；

（2）画出线段AB关于原点。成中心对称的线段Aq；

(3)画出以点A、B、。为其中三个顶点的平行四边形.(画出一个即可)

4(x-2)<x-5

18.解不等式组：3x+l、

----->x

[2

19.下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务.

p___

(炉―4x+2,Jx-2

=岛昌—……第一步

-2x-2

二再可口.亍……第三步

=-一二……第四步

x+2

任务一：填空

①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是.

②第步开始出现错误，错误的原因是.

任务二：直接写出该分式化简后的正确结果.

20.某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元.已知330元购进的

篮球数量和240元购进的排球数量相等.

(1)篮球和排球的单价各是多少元？

(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元.篮球最多购买多少个？

21.如图，四边形AfiCZ)中，AB//DC,AB=BC,于点O.

(1)用尺规作NABC的角平分线，交于点E；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)连接AE.求证：四边形ABCE是菱形.

22.宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试

验地中各随机抽取10棵，对其产量(千克/棵)进行整理分析.下面给出了部分信息：

甲品种：2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9

乙品种：如图所示

平均数中位数众数方差

甲品种3.16a3.20.29

乙品种3.163.3b0.15

根据以上信息，完成下列问题:

乙品种枸杞产蚩拆线图

，

，

，

，

，

，

，

，

，

O，

第

第

第

第

第

第

第

第

第

第

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

(1)填空：«=,b=；

(2)若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；

(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好.

23.如图，以线段A8为直径作。O,交射线AC于点C,AO平分NC钻交OO于点

D,过点。作直线。ELAC于点E,交AB的延长线于点F.连接8。并延长交AC于

点M.

(1)求证：直线DE是。。的切线；

(2)求证：AB=AM；

(3)若M£=l,ZF=30°,求防的长.

24.2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似

看作一条抛物线，跳台高度。4为4米，以起跳点正下方跳台底端。为原点，水平方向

为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系.已知抛物线最高点8的坐

标为(4,12),着陆坡顶端C与落地点。的距离为2.5米，若斜坡的坡度i=3:4(即

（1）点A的坐标；

（2）该抛物线的函数表达式；

（3）起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离0C的长.（精确到0.1米）（参考数据:

6=1.73)

25.如图，一次函数y=履+可%/0）的图象与％轴、）'轴分别相交于C、B两点，与

反比例函数y=—（加工0,工＞。）的图象相交于点人，OB=LtanZOBC=2,BC：

x

CA=l：2.

⑵点。是线段AB上任意一点，过点。作轴平行线，交反比例函数的图象于点E,

连接BE.当ABDE面积最大时，求点。的坐标.

26.综合与实践

知识再现

如图1,R/AABC中，NACB=90。，分别以BC、C4、AB为边向外作的正方形的面积

为S>S3.当£=36,邑=100时，S2=

问题探究

如图，R/AABC中，NAC8=90。.

E

(1)如图2,分别以8C、CA.AB为边向外作的等腰直角三角形的面积为5、S?、

S3,则与、$、S3之间的数量关系是.

(2)如图3,分别以BC、。、AB为边向外作的等边三角形的面积为S,、S-S«,

试猜想S4、S、、之间的数量关系，并说明理由.

实践应用

(1)如图4,将图3中的ABCD绕点8逆时针旋转一定角度至ABGH,AACE绕点A

顺时针旋转一定角度至AAAW,GH、MN相交于点P.求证：S,PHN=S四边形PMFG;

(2)如图5,分别以图3中R/AABC的边BC、C4、AB为直径向外作半圆，再以所

得图形为底面作柱体，BC.CA,AB为直径的半圆柱的体积分别为匕、匕、匕.若

舫=4,柱体的高力=8,直接写出K+匕的值.

图4图5

参考答案：

1.B【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案.

【详解】（1）打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；

（2）长、宽为用，”的矩形面积是机〃，是确定事件，符合题意；

（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；

（4）乃是无理数，是确定事件，符合题意；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确掌握相关定义是解题关键.

2.D【分析】根据位似的定义，即可解决问题.

【详解】根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似.

故选：D.

【点睛】本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义.

3.D【分析】直接利用有理数的减法、二次根式的减法、合并同类项及事的乘方相关运算

法则进行计算，并进行一一判断即可得出答案.

【详解】A.-2-2=7,故此选项不合题意；

B.血-&=四，故此选项不合题意；

C.?+?=2?,故此选项不合题意；

D.（-X3）2=X6,故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了有理数的减法、二次根式的减法、合并同类项及基的乘方运算，

正确掌握相关运算法则是解题关键.

4.A【分析】先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可.

【详解】摸到红球的频率为3+5=0.6,

估计袋中红球的个数是20x0.6=12（个），

故选:A.

【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是求出摸到红球的频率.

5.C【分析】根据数轴上点的位置可得a<0,b>0,据此化简求解即可.

【详解】解：由数轴上点的位置可得。<0,b>0,

答案第1页，共17页

故选：c.

【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除

法，正确得到是解题的关键.

6.A【分析】设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据三月底和五月底

92号汽油价格，得出关于x的一元二次方程即可.

【详解】解：依题意，得6.2（1+©2=8.9.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程解决实际问题的知识，找准数量关系，正确列出一

元二次方程式解题关键.

7.B【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流/与R总是反

比例关系，可得丫=5/,即可得到答案.

K

【详解】由油箱中油的体积V与电路中总电阻底是反比例关系，设八%,=■%为常数），

由电流/与R&是反比例关系，设/•隈=k'（k'为常数），

V

7-

V-（1为常数），

.•./与y的函数关系是正比例函数，

故选：B.

【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数与正比

例函数的概念.

8.C【分析】先求出NCOF,进而求出0E=0尸=4cm,再求出。8,进而求出BE,最后

用三角形的面积减去扇形的面积，即可求出答案.

【详解】在RtdOCF中，NCOF=180°-ZBOF=60°,

,ZOFC=90°-ZCOF=30°,

OC=2cm,

:.OF=IOC=4cm,

连接。E,则OE=O尸=4cm,

答案第2页，共17页

•外圆弧与斜边相切,

NBEO=90。,

在中，ZB=30°,

.-.ZDOE=60°,OB=2OE=8cm,

根据勾股定理得，BE=SB?-OE。=4上，

ss2

'-m9i=.BOE-S^iDOE=^BE-OE-^-^-=^x4y/3x4-^=(Syf3-^]cm,

23oO2313yz

故选：C.

【点睛】此题主要考查了切线的性质，含30。角的直角三角形的性质，三角形的面积公式

和扇形的面积公式，求出圆的半径是解本题的关键.

9.a(a+3(“-。).【详解】提取公因式法和应用公式法因式分解.

【分析】~=〃(/一%=a(a+b)(a-b).

10.OA^OC(答案不唯一)【分析】根据全等三角形的判定方法，即可解答.

【详解】解：-.-OB^OD,ZAOB=ZCOD,Q4=0C,

，“08空△CO£)(SAS),

要使AAOBZ△CO。，添加一个条件是OA=OC,

故答案为：OA=OC(答案不唯一).

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

11.7【分析】画树状图，共有16种可能的结果，其中两人恰好抽到同一部的结果由4

4

种，再由概率公式求解即可.

【详解】把写有《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》的四张卡片分别记

为A、B、C、D,

画树状图如下：

开始

甲ABCD

/ZN

乙ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种,

41

.•・甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为；7=1，

164

答案第3页，共17页

故答案为：I

【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及随机事件等知识，树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情

况数之比.

12.（##0.8【分析】由垂径定理可知=然后在心△08〃中根据余弦的概念

计算cosB的值即可.

【详解】解：•••半径0C垂直弦A8于点。，

/.BD=—AB=8,

2

.RBD84

BO105

,4

故答案为：y.

【点睛】本题主要考查了垂径定理和余弦的知识，熟练掌握余弦的概念是解题的关键.

13.3【分析】将y=3代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点E的坐标为（3,

3）,进而可得出△048沿x轴向右平移3个单位得到根据平移的性质即可得出点4

与其对应点间的距离.

【详解】解：当y=2x-3=3时，x=3,

.・•点E的坐标为（3,3）,

沿x轴向右平移3个单位得到△（?£）£：,

•••点A与其对应点间的距离为3,

即点A移动的距离是3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及坐标与图形变换中的平移，将y=3

代入一次函数解析式中求出点E的横坐标是解题的关键.

14.卜'=?一：【分析】设有x人，买此物的钱数为y,根据关键语句“人出八，盈三；人

出七，不足四'’列出方程组即可.

【详解】解：设有x人，买此物的钱数为y,

[y=8x-3

由题意得：,”，

[y=7x+4

答案第4页，共17页

y=8x-3

故答案:

y=7x+4

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出

题目中的等量关系.

15.50【分析】先根据旋转的性质得到NBO用=乙4。4=75。，再由平角的定义求出

幺0八的度数，即可利用平行线的性质得到答案.

【详解】解：将AAOB绕点。顺时针旋转75°至AA。坊，

NBOB、=ZAO^=75°,

ZAOB=55°,

：.“8=180°-ZAOB-ZAOA,=50°,

•••a//b,

Z1=Z^OD=50°,

故答案为：50.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等

和旋转的性质是解题的关键.

16.1614【分析】首先利用勾股定理求出。8的长，设。E=CE=x米，则AF=(50+x)

Ap50+x

米，DF=(x-14)米，利用tan46q2=一=-----=1.04,即可解决问题.

DFx-14

【详解】解：在RMAO8中，由勾股定理得，

OB=y/AB^OA2=V502-142=48(米)，

：.AF=OE=OB+BC+CE=^2+CE,

vZC£>£=45°,ZDEC=90°,

答案第5页，共17页

；.△CDE是等腰直角三角形,

DE-CE，

设OE=CE=x米,

贝iJ4E=(50+x)米，O尸=(x-14)米,

•.•ZADE=46°12,.

.“c.〜AF50+xI〜

・・tan46°12=-----=--------=1.04,

DFx-14

解得x*1614,

.•.CE=1614米,

故答案为：1614.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，用x的代数式表示AF和

力厂的长是解题的关键.

17.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】(1)根据其中一个点的坐标，即可确定原点位置;

(2)根据中心对称的性质，即可画出线段A/8”

(3)根据平行四边形的判定即可画出图形.

(1)

解：如图，线段即为所求;

答案第6页，共17页

(3)

解：如图，平行四边形A08。即为所求(答案不唯一).

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，平行四边形的判定，中心对

称的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键.

18.不等式组的解集是【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式

组的解集即可.

4(%-2)«%—5(T)

【详解】解：31+1、小，

2

解不等式①得：%<1,

解不等式②得：x>-l,

二不等式组的解集是

【点睛】本题主要考查了解不等式组，准确求出两个不等式的解集，是解题的关键.

19.任务一：①一，分式的性质；②二，去括号没有变号；任务二：」【分析】任务

-：①根据分式的基本性质分析即可；②利用去括号法则得出答案；

任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案.

【详解】任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质.

②第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号.

故答案为：①一，分式的性质；②二，去括号没有变号.

任务二：

p\x2—_4___x_+2.)x—2

(xx-2x-2

~[X2-4~X2-4)^7

_x-x+2x-2

X2-4

2x-2

-(x+2)(x-2)'2

]

x+2'

【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质.

20.(1)篮球的单价为110元，排球的单价为80元

⑵最多购买6个篮球

【分析】(1)设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，由题意：330元购进的

答案第7页，共17页

篮球数量和240元购进的排球数量相等.列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买排球y个，则购买篮球(20-y)个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过

1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

(1)

设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，

根据题意得：上330240

x+30x

解得：x=80,

经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，

/.x+30=l10.

篮球的单价为110元，排球的单价为80元.

(2)

设购买篮球y个，则购买排球(20-y)个，

依题意得：110y+80(20-y)W1800,

2

解得”6屋

即》的最大值为6,

••.最多购买6个篮球.

【点睛】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次不等式.

21.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据角平分线的作图步骤作图即可；

(2)由角平分线的定义和平行线的性质求出NCBE=N3£C,可得BC=EC,求出

AB=EC,可得四边形ABCE为平行四边形，再结合AB=8C,可证得四边形A8CE为菱

形.

(1)

解：如图所示.

答案第8页，共17页

(2)

证明：•.■8E是ZA8C的角平分线,

:.ZABE^ZCBE,

,JAB//CD,

:.ZABE=ZBEC,

NCBE=/BEC,

:.BC=EC,

:AB=BC,

AB=EC>

四边形ABCE为平行四边形，

■.AB=BC,

,平行四边形MCE为菱形.

【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行

四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握尺规作角平分线的步骤以及菱形的判定定理是解

答本题的关键.

22.(1)3.2,3.5

(2)乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数是180棵

(3)乙品种更好，产量稳定

【分析】(1)利用中位数和众数的定义即可求出；

(2)用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；

(3)根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定.

(1)

解：把甲品种的产量从小到大排列：2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,3.8,3.9,中

dw口3.2+3.2

位数是a=-------=3.2,

2

乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为6=3.5,

故答案为：3.2,3.5.

答案第9页，共17页

(2)

300x—=180(棵)；

10

答：乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的有180棵

(3)

•••甲品种的方差为0.29,乙品种的方差为0.15,且0.29>0.15,

...乙品种更好，产量稳定.

【点睛】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众

数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提.

23.(1)见解析

(2)见解析

(3)BF=2

【分析】(1)连接。。，由/。。4=/。4。=/。4(7证明。。〃4(7,得NOQF=NAED=

90°,即可证明直线OE是。。的切线；

(2)由线段48是。。的直径证明NA£>8=90。，再根据等角的余角相等证明

ZABM,贝i]4B=AM；

(3)由尸=90。，/尸=30。证明NBAM=60。，则AABM是等边三角形，所以NM=

60°,则NEDM=30。，所以8Z)=M£>=2ME=2,再证明得BF=BD=2.

(1)

证明：连接O。，则。

：.ZODA^ZOAD,

..•A。平分/CAB,

：.ZOAD=ZDAC,

：.ZODA=ZDAC,

答案第10页，共17页

・・・OD//AC,

VDEIAC,

工ZODF=ZAED=90°f

・・・0£＞是。。的半径，且OE，。。，

・,・直线QE是。。的切线.

(2)

证明：•・・线段是OO的直径，

:.ZADB=90°,

：.180。一N4OB=90°,

：.ZA/+ZDAM=90°,ZABM+ZDAB=90°9

9

：ZDAM=ZDABf

NM=/ABM,

：.AB=AM.

(3)

解：VZAEF=90°,ZF=30°,

AZBAA/=60°,

・・・ZVIBM是等边三角形，

/.ZM=60°,

VZDEM=90°,ME=1,

：.ZEDM=30°,

：.MD=2ME=2,

:,BD=MD=2,

・.・ZBDF=/EDM=30。,

：.ZBDF=ZF,

；.BF=BD=2.

【点睛】此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三

角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中30。

角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

24.(l)A(0,4)

答案第II页，共17页

(2)^=-1(X-4)2+12

(3)OC的长约为7.2米

【分析】(1)由抛物线的图象可直接得出结论；

(2)由抛物线的顶点可设出抛物线的顶点式，将点A的坐标代入即可得出结论：

(3)根据勾股定理可得出CE和QE的长，进而得出点。的坐标，由OC的长为点。的横

坐标减去OE的长可得出结论.

(1)

解：♦.•QA=4,且点A在y轴正半轴，

A(0,4).

(2)

:抛物线最高点B的坐标为(4,12),

.,.设抛物线的解析式为：y=a(x-4)2+12,

VA(0,4),

：.”(0-4)2+12=4,

解得”=

2

，抛物线的解析式为：y=~(x-4)2+12.

(3)

CE3

在用△£■£)£；中，——=-,CD=25,

DE4

设CE=3x,DE=4x,

：.CE2+DE2=CD2,

即Ox)+(4x)2=2.52,

解得x=0.5,

；・CE=1.5,DE=2.

，点D的纵坐标为-1.5,

令-L(X-4)2+12=-1.5,

2

解得，x=4+3ga9.19或X=4-3>AB-1.19(不合题意，舍去)，

答案第12页，共17页

£>(9,19,-1.5).

OC=9.19-2=7.19«7.2(w).

，OC的长约为7.2米.

【点睛】本题主要考查二次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线上点的坐

标特点、解一元二次方程等相关内容，得出点。的坐标是解题关键.

25.(l)y=—(x>0)

X

(2)点。的坐标为

【分析】(1)过点A作轴于点尸，先证AACFSA8cO,根据对应边成比例得

=空=芸=!，结合己知条件推出OC=2O8=2,AF=2,CF=4,

ACArCr2

OF=OC+CF=2+4=6,可得A(6,2),代入反比例函数解析式求出机值即可；

(2)先利用待定系数法求出直线A2的解析式为)设点。的横坐标为，，则

用含r的代数式表示出瓦工进而利用三角形面积公式得到关于/

的一元二次函数，化成顶点式，即可求出最值.

(1)

解：如图，过点A作AFLx轴于点尸，

ZAFC=ZBOC=90°,

又•:ZACF=ZBCO,

/\ACFs4BCO,

.BCOBOC1

.•--=---=---=一,

ACAFCF2

OB=1,tanZOBC=2,

答案第13页，共17页

OC=2OB=2,

:.AF=2,CF=4,

OF=OC+CF=2+4=6,

.•・A（6,2）.

・・・点A在反比例函数y=%（加工0/>0）的图象上,

x

.二"=2x6=12.

・•・反比例函数的表达式为：y="12（x>0）.

x

（2）

解：由题意可知3（0,T）,

设直线A8的解析式为，=履+"

将A（6,2）,3（0,-1）代入丫="+6,

2=6k+b

得

-l=b

k=—

解得2,

b=-l

・••直线A8的解析式为：y=gx-l.

设点。的横坐标为,,则。，;一1

・3宁5+1

的面积为:

如0）（宁12夕+1

11N

=一一t2+T+6

42

1,八225

=--(r-l)-+—.

44

­.---<0,

4

25

・”=1时，ABZ出面积取最大值，最大值为午,

4

将工=］代入,=；尤_1,得y=g_i=_g

答案第14页，共17页

•••点。的坐标为卜才

【点睛】本题属于一次函数、反比例函数以及二次函数的综合题，考查待定系数法求一次

函数、反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数解直角三角形，以及

二次函数的最值等，解第一问的关键是求出点A的坐标，解第二问的关键是求出△应汨面

积的函数表达式.

26.知识再现64；

问题探究：（1）S,+S2=s3；（2）54+55=56；理由见解析；

实践应用：（1）见解析；（2）匕+匕=16万.【分析】知识再现：利用勾股定理和正方形的

面积公式可求解；

问题探究：（1）利用勾股定理和直角三角形的面积公式可求解；