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坐标系及其变换第一页，共十页，2022年，8月28日2.3.2齐次坐标及其变换

2.3.2.1齐次坐标不同时为0的任意4个数1.点的齐次坐标称为3维空间点

的齐次坐标。

齐次坐标

与点的直角坐标的关系为：

第二页，共十页，2022年，8月28日由上式可以看出：(1)齐次坐标不是单值的（表示形式不唯一）如

只要

，是与

描述的都

是3维空间中一个点的齐次坐标。(2)只有当齐次坐标的第四个元素

时，齐次坐标

才能确定3维空间唯一的点。第三页，共十页，2022年，8月28日2.矢量的齐次坐标3维空间的矢量为：式中

分别表示

轴上的单位矢量。的齐次坐标表示式为：

式中

表示齐次坐标的4个元素，其中

矢量的齐次坐标运算关系：(1)第四页，共十页，2022年，8月28日(2)相加减得到合成矢量

有：

(3)两矢量的数量积（点积）为：第五页，共十页，2022年，8月28日(4)两矢量的矢量积（叉积）为：式中

第六页，共十页，2022年，8月28日(5)矢量V的长度为应注意到矢量齐次坐标表示法的多值性，即

的取值，

为了简便计算，常取

=1，零矢量则用

表示。

第七页，共十页，2022年，8月28日3.平面的齐次坐标平面P的齐次坐标用

P=在平面P上的点V（矢量）可用下式表示PV=或

(2-7)若取

=1，则上式就是直角坐标3维空间的平面方程令m=+

可将（2-7）式写成：

第八页，共十页，2022年，8月28日此式可解释为矢量

的数量积的值等于

是坐标系

的原点o

沿平面法线方向到平面的距离。据此可判断点V与平面P的关系：

1.点V在平面P上,PV=0；2.点V不在平面P上,PV

0；PV<0,则点在平面的下方，PV>0,则点在平面的上方。对于机器人视觉的图像处理，需投影变换，不得不使用一些新的几何元素，如无穷远点，无穷远直线，无穷远平面。采用齐次坐标为这些带来方便。第九页，共十页，2022年，8月28日2.3.2.2齐次坐标变换

坐标系

中的点

向另一坐标系

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